(共14张PPT)
类型之一 根据尺规作图痕迹、
步骤判断结论及计算
01
典例精讲
例1 [2024南宁模拟] 如图，，以点 为圆心，
小于长为半径作弧，分别交，于点， ；
再分别以点，为圆心，大于 长为半径作弧，
两弧相交于点，作射线，交于点 ．
（1）若 ，求 的度数；
解： ，
.
又 ， .
由作图知，是 的平分线，
．
（2）若，垂足为，延长交于点，连接 ，求证：
．
证明：由作图知，是 的平分线，
.
又， ，
，
.
又 ，
为线段 的垂直平分线，
．
02
针对演练
1.[2024广西模拟] 如图，在中， .以点
为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点， ；
再分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两
B
A. B.
C. D.
弧在的内部相交于点；画射线与相交于点，是 上一点，
连接 .根据以上作图，下列结论正确的是( )
2.[2024广西模拟] 已知，， 是高，用尺规作图的方法作
出的内心 ，则下列作图正确的是( )
C
A. B. C. D.
3.[2024柳州模拟] 如图，在中，，为 的角平分
线．以点圆心，长为半径画弧，与，分别交于点， ，连接
， ．
（1）求证： ；
证明：是 的角平分线，
，即 ．
由作图知， ．
在和 中，
.
（2）若 ，求 的度数．
解： ，为 的角平分线，
.
由作图知， ．
，
.
，为 的角平分线，
, ,
．
4.[2023玉林模拟] 在数学课上，老师提出如下问
题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂
线．
已知：如图①，直线及其外一点 ．求作：直线
④作直线．直线 即为所求作（如图②）．
的垂线，使它经过点 ．
小云的作法如下：
①在直线上任取一点，连接 ；
②以点为圆心，线段的长为半径作弧，交直线于点 ；
③分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧相交于点 ；
（1）证明： 直线 .
证明：由作法得 ，
四边形 为菱形，
，即 直线 .
（2）若，，求四边形 的周长．
解：设与相交于点 ，如答图，
第2题答图
四边形 为菱形，
， .
在中，
，
四边形的周长为 ．(共15张PPT)
类型之二 尺规作图操作题
01
典例精讲
例2 [2024江西] 为菱形 的对
角线，请仅用无刻度的直尺按要求完
成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图①，过点作 的垂线；
解：如答图①，过点，作直线 .
四边形 为菱形，
，则直线 即为所求作．
例2答图①
（2）如图②，为线段的中点，过点作 的平行线．
解：如答图②，连接并延长，交的延长线于点，作直线 ，
例2答图②
四边形为菱形， ，
， .
为线段的中点， ，
， ，
四边形 为平行四边形，
，则直线 即为所求作.
02
针对演练
1.[2024福建] 如图，已知直线 ．
（1）在直线，所在的平面内求作直线，使得，且直线 与直线
间的距离恰好等于直线与直线 间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹）
解：如答图①，直线 即为所求作.
第1题答图①
（2）在（1）的条件下，若直线与直线间的距离为2，点，， 分别
在直线，，上，且为等腰直角三角形，求 的面积．
解：①当 ， 时，如答图②.
第1题答图②
，直线与直线间的距离为2，且直线与直线 间的距离等于直
线与直线间的距离，根据图形的对称性可知： ，
，
.
②当 ，时，如答图③，分别过点，作直线 的垂线，
垂足为， ，
第1题答图③
第1题答图④
，
，直线与直线间的距离为2，且直线与直线 间的距离等于直
线与直线 间的距离，
， ，
， ，
，
，
.
在中，由勾股定理，得 ，
.
③当 ，时，如答图④,同理可得， ，
综上所述，的面积为1或 ．
2.[2024钦州模拟] 如图，已知,过点作 .
（1）尺规作图：在上截取，并连接 ；（要求：保留作图痕
迹，不写作法，标明字母）
解：如答图所示.
第2题答图
（2）求证： .
证明：， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
.
3.[2024广西模拟] 如图，在中， .
（1）尺规作图：过点作边上的高 ；（保留作图痕迹，不要求写作法）
解：如答图，线段 即为所求作.
第3题答图
（2）在（1）的条件下，若，，求 的长.
解：， ，是 边上的高，
，即 ，
.
又 ，
.
