4.2 一次函数与正比例函数同步练习（无答案）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

4.2 一次函数与正比例函数 同步练习
一、单选题
1．若关于x的函数 是正比例函数，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（　　）
A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3
3．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y=x2+2 B．y=
C．y=kx+b（k、b是常数） D．y=x﹣1
4．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，则植树的总面积 （万亩）与时间 （年）的函数关系式是（　　）
A． B． C． D．
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　）
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12
6．下列函数中，正比例函数是（　　）
A． B．y＝2x2 C． D．y＝2x＋1
7．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y=20﹣2x（0＜x＜10） B．y=10﹣x（0＜x＜10）
C．y=20﹣2x（5＜x＜10） D．y=10﹣x（5＜x＜10）
8．下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y= ；（4）y= -8x；（5）y=5 -4x+1中，是一次函数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（　　）
A． B．3 C． D．无法确定
10．已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
二、填空题
11．函数y=2x+b是正比例函数，则b=　 　
12．已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=　 　
13．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为　 　．
14．等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式 　 　，函数的定义域 　 　．
15．圆柱的高是10 cm，圆柱底面圆的半径为r cm，圆柱的侧面展开图的面积Scm2．圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是　 　．
三、解答题
16．已知与成正比例，且当时，．
（1）求y与的函数解析式；
（2）如果x的取值范围是，求y的取值范围．
17．已知一次函数y=2x﹣3．
（1）当x=﹣2时，求y．
（2）当y=1时，求x．
（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．
18．已知自行车的速度是10km/h，设骑车的路程是s(km)，骑车的时间是t(h).
（1）写出t关于s的函数表达式.
（2）当s=5时，函数值是多少，这一函数值的实际意义是什么
19．在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A（0，1），点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由．
20． 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费．现设一户居民每月用水x立方米，应缴水费y元．
（1）求出y关于x的函数表达式；
（2）若该市一户居民某月用水10立方米，求应缴水费；
（3）该市一户居民某月缴水费26.6元，求该户居民本月用水量．
21．已知函数y=（k+1）x2+（k﹣3）x+k，当k取何值时，y是x的一次函数？
22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（6，0），点P（x，y）在第一象限，且x+y=8．设△OPA的面积为S．用含x的式子表示S，并写出x的取值范围．