27.1圆的认识本节综合练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.1圆的认识本节综合练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 724.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-30 21:38:05 | ||
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文档简介
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27.1圆的认识本节综合练习题
一、填空题
1．如图，A、B、C为上三点，若，则度数为 °．
2．学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器的半圆交于A，B两点．点A，B在量角器半圆上对应的读数分别是，这样小明就能得到的度数，请你帮忙算算的度数是 ．
3．是内任意一点．若圆的半径为1，则经过点的弦的长度可以是 ．（写一种即可）
4．一条弦把圆分成2：1的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 ．
5．如图，为的直径，C为上一点，，交于点D，连接，那么 ．
6．如图，在 中， ， 分别在边 上， ， ，则线段 的长为 ．
二、单选题
7．下列说法中错误的有（ ）个
①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②直角三角形只有一条高；③在同圆中任意两条直径都互相平分；④n边形的内角和等于（n﹣2） 360°
.
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．6
9．如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点，从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（ ）
A． B． C． D．
11．如图，圆O的弦的长度为 ， 点A， B， C为圆周上三点， 若， 则圆O 半径为（ ）
A．1 B．2 C． D．
12．如图，中，弦，垂足为，为的中点，连接、、，交于，过作，垂足为，以下结论：①；②；③；④，其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）
A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长
14．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）
A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
15．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
16．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E，B，C，O，且C（0，6）、E（﹣8，0）、O（0，0），则cos∠OBC的值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数.
18．如图，是的直径，弦于点，，求的长．
19．按要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
（1）请在图①的正方ABCD内，画出一个P满足∠APB=90°
（2）请在图②的正方ABCD内（含边），画出满足∠APB=90°的所有的P，并一句话说明理由．
20．如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝2，DE，DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊥l，垂足为H．
（1）若l∥AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长；
（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；
（3）过点A作AM⊥l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值．
四、计算题
21．如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长．
22．如图，是的弦，C是上一点，，求弦的长．
23．（1）如图①，在正方形中，，点，分别在，上，连接，若，，以为斜边，向下作直角三角形，则在边上存在______个符合条件的直角顶点；
（2）在（1）的条件下，若存在符合条件的，求的面积，若不存在，求的长；
（3）某小区有一个边长为米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的中点处安装一台监控器，该监控器的视角为，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方，如图②，，与正方形内，连接，若在线段上运动时，请计算面积的最值；
（4）在（3）的条件下，若在线段上运动时（不含、两点），请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
2．【答案】
【知识点】圆周角定理
3．【答案】1（答案不唯一）
【知识点】圆的相关概念
4．【答案】120°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
5．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
6．【答案】
【知识点】全等三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；圆周角定理
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；多边形内角与外角；圆周角定理
8．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理
10．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
11．【答案】A
【知识点】勾股定理；圆周角定理
12．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
13．【答案】A
【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义
14．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
15．【答案】D
【知识点】垂径定理
16．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；圆周角定理；解直角三角形
17．【答案】解：∵在⊙O中，OA⊥BC，
∴ ，
∵∠CDA=35°，
∴∠AOB=2∠CDA=70°
【知识点】垂径定理；圆周角定理
18．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
19．【答案】解：（1）如图①，点P为所作；
（2）如图②，弧APB（不含A、B点）为所作．
因为AB为直径，所以∠APB=90°．
【知识点】正方形的性质；圆周角定理；尺规作图-垂直平分线
20．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆的相关概念；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质
21．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
22．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；解直角三角形
23．【答案】（1）；（2）或（3）当时，有最小值为，则的面积的最小值为，当点与点重合时，有最大值为，则面积的最大值为；（4）
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
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27.1圆的认识本节综合练习题
一、填空题
1．如图，A、B、C为上三点，若，则度数为 °．
2．学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器的半圆交于A，B两点．点A，B在量角器半圆上对应的读数分别是，这样小明就能得到的度数，请你帮忙算算的度数是 ．
3．是内任意一点．若圆的半径为1，则经过点的弦的长度可以是 ．（写一种即可）
4．一条弦把圆分成2：1的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 ．
5．如图，为的直径，C为上一点，，交于点D，连接，那么 ．
6．如图，在 中， ， 分别在边 上， ， ，则线段 的长为 ．
二、单选题
7．下列说法中错误的有（ ）个
①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②直角三角形只有一条高；③在同圆中任意两条直径都互相平分；④n边形的内角和等于（n﹣2） 360°
.
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．6
9．如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点，从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（ ）
A． B． C． D．
11．如图，圆O的弦的长度为 ， 点A， B， C为圆周上三点， 若， 则圆O 半径为（ ）
A．1 B．2 C． D．
12．如图，中，弦，垂足为，为的中点，连接、、，交于，过作，垂足为，以下结论：①；②；③；④，其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）
A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长
14．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）
A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
15．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
16．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E，B，C，O，且C（0，6）、E（﹣8，0）、O（0，0），则cos∠OBC的值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数.
18．如图，是的直径，弦于点，，求的长．
19．按要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
（1）请在图①的正方ABCD内，画出一个P满足∠APB=90°
（2）请在图②的正方ABCD内（含边），画出满足∠APB=90°的所有的P，并一句话说明理由．
20．如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝2，DE，DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊥l，垂足为H．
（1）若l∥AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长；
（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；
（3）过点A作AM⊥l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值．
四、计算题
21．如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长．
22．如图，是的弦，C是上一点，，求弦的长．
23．（1）如图①，在正方形中，，点，分别在，上，连接，若，，以为斜边，向下作直角三角形，则在边上存在______个符合条件的直角顶点；
（2）在（1）的条件下，若存在符合条件的，求的面积，若不存在，求的长；
（3）某小区有一个边长为米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的中点处安装一台监控器，该监控器的视角为，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方，如图②，，与正方形内，连接，若在线段上运动时，请计算面积的最值；
（4）在（3）的条件下，若在线段上运动时（不含、两点），请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
2．【答案】
【知识点】圆周角定理
3．【答案】1（答案不唯一）
【知识点】圆的相关概念
4．【答案】120°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
5．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
6．【答案】
【知识点】全等三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；圆周角定理
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；多边形内角与外角；圆周角定理
8．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理
10．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
11．【答案】A
【知识点】勾股定理；圆周角定理
12．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
13．【答案】A
【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义
14．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
15．【答案】D
【知识点】垂径定理
16．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；圆周角定理；解直角三角形
17．【答案】解：∵在⊙O中，OA⊥BC，
∴ ，
∵∠CDA=35°，
∴∠AOB=2∠CDA=70°
【知识点】垂径定理；圆周角定理
18．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
19．【答案】解：（1）如图①，点P为所作；
（2）如图②，弧APB（不含A、B点）为所作．
因为AB为直径，所以∠APB=90°．
【知识点】正方形的性质；圆周角定理；尺规作图-垂直平分线
20．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆的相关概念；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质
21．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
22．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；解直角三角形
23．【答案】（1）；（2）或（3）当时，有最小值为，则的面积的最小值为，当点与点重合时，有最大值为，则面积的最大值为；（4）
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 9