对数函数及其性质
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课件23张PPT。对数函数及其性质（一）对数函数的概念与图象合肥一六八中学
刘大锐问题 北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间 ． 你知道专家是根据什么推断数的埋藏时间的吗？问题 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％．
试推算马王堆古墓的年代． 人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：尝试解决 考古学家一般通过提取附着在出土文物．古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代． 由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：（*） 现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？（P=76．7％）（t=2193）概念 如果碳14的含量是下表中的数值，根据关系： 试用计算器填写下表． 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有一个确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数．57309953190353806957104 一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质列表描点作y=log2x图象连线列表描点连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称… … … … … … 0 11（1）在同一坐标系中画出：
的图象. （2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.xy对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质yxy=logaxy=logax图象性质a>10o 定义域 : (0,+??x=1时y=0 ；0x>1时,y>000
x>1时,y<0在(0,+??上是增函数 在(0,+??上是减函数值域：R对数函数的性质:图象特征 （1）完全分布在在y轴
右侧； （2）向上下无限延伸 并无限向y轴靠近，但永不相交 ； （3）过定点（ 1 ， 0 ）; （4）在直线 x=1 两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方； （5）从左至右观察图象, a＞1时 呈上升趋势，0 ＜ a＜1时呈下降趋势。底数越大,图像越贴近x轴底数越大,图像越远离x轴例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例 解 :解 :由 得 ∴函数 的定义域是由 得 ∴函数 的定义域是例2 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 ∴ log23.4< log28.5解：考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；∵3.4<8.5（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7解：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 方法归纳:
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7小
结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；
（ a>1时为增函数0即0 1（3） loga5.1与 loga5.9解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0 ∴ loga5.1 > loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>再变一下：比较下列各组中两个值的大小（1）（2）例 3 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH值的计算公式为
PH=(1)根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度
与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为
小结： (1)掌握对数函数的图像与性质，体会类比、
数形结合的思想方法；
(2)会利用对数函数的性质比较两个同底对数
值的大小，体会分类讨论的思想方法． 书面作业： 校本作业2.2.2课外作业：同步作业2.2.2第一课时
思考：比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>ccd a b y=1谢谢合作!
刘大锐问题 北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间 ． 你知道专家是根据什么推断数的埋藏时间的吗？问题 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％．
试推算马王堆古墓的年代． 人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：尝试解决 考古学家一般通过提取附着在出土文物．古遗址上死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗址的年代． 由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：（*） 现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？（P=76．7％）（t=2193）概念 如果碳14的含量是下表中的数值，根据关系： 试用计算器填写下表． 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有一个确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数．57309953190353806957104 一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质列表描点作y=log2x图象连线列表描点连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称… … … … … … 0 11（1）在同一坐标系中画出：
的图象. （2）你能否猜测 与 分别与哪个图象相似.xy对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质yxy=logaxy=logax图象性质a>10
x>1时,y<0在(0,+??上是增函数 在(0,+??上是减函数值域：R对数函数的性质:图象特征 （1）完全分布在在y轴
右侧； （2）向上下无限延伸 并无限向y轴靠近，但永不相交 ； （3）过定点（ 1 ， 0 ）; （4）在直线 x=1 两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方； （5）从左至右观察图象, a＞1时 呈上升趋势，0 ＜ a＜1时呈下降趋势。底数越大,图像越贴近x轴底数越大,图像越远离x轴例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例 解 :解 :由 得 ∴函数 的定义域是由 得 ∴函数 的定义域是例2 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 ∴ log23.4< log28.5解：考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；∵3.4<8.5（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7解：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 方法归纳:
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7小
结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；
（ a>1时为增函数0
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0
溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH值的计算公式为
PH=(1)根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度
与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为
小结： (1)掌握对数函数的图像与性质，体会类比、
数形结合的思想方法；
(2)会利用对数函数的性质比较两个同底对数
值的大小，体会分类讨论的思想方法． 书面作业： 校本作业2.2.2课外作业：同步作业2.2.2第一课时
思考：比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>ccd a b y=1谢谢合作!