2.2.3向量数乘运算及其几何意义

(共31张PPT)
向量的加法(三角形法则)
如图,已知向量 和向量 ,作向量 .
作法:
A
B
o
向量的加法(平行四边形法则)
作法:
o
A
B
C
如图,已知向量 和向量 ,作向量 .
向量的减法(三角形法则)
如图,已知向量 和向量 ,作向量 .
作法:
A
B
o
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
问题：通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义
问题：你能说明它的几何意义吗？
注意：
在物理中位移与速度的关系：
其中位移、速度，力、加速度都是向量，
而时间、质量都是数量．
s = vt，
f = ma.
力与加速度的关系：
实数与向量的积的运算律：
实数与向量的积的运算律：
实数与向量的积的运算律：
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
课本P90 5
课本P90 5
教材P90 3
思考
结 论：
思考
结 论：
2) 可以是零向量吗
思考:1) 为什么要是非零向量
共线向量基本定理：
向量 与非零向量 共线当且仅当
有唯一一个实数 ，使得
课本P90 4
课本P90 2
3．已知|a|＝5，|b|＝4且a与b的方向相反，则a＝________b.
全优90页限时规范训练
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
(2)证明三点共线的问题:
定理的应用:
(1)有关向量共线问题:
(3)证明两直线平行的问题:
例6:
解：作图如右
O
A
B
C
依图猜想:A、B、C三点共线
a
b
b
b
已知任意两非零向量a、b，
试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。
你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？
b
a
又 AB与AC有公共点A，
∴ A、B、C三点共线.
7．已知e1，e2不共线，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，问k取何值时，a与b共线？
k＝±1
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则实数λ的值是(　　)
D
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2．已知e1，e2是两个不共线向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，求k的值．
【解析】
因为m，n共线，
所以存在实数λ，
使m＝λn，
即－e1＋ke2＝λ(e2－2e1)，
全优47页变式训练
【例2】 设e1，e2是两个不共线向量，已知
若A，B，D三点共线，求k的值．
【解析】
而A，B，D三点共线，
故存在实数λ，
即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)，
得k＝－8为所求．
全优47页典例剖析
A
D
B
M
C
如图:　 ABCD的两条对角线交于点M,且 , 用　，表示　　　　　　　　
例7:
8．如图，在 ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上且
求证：M，N，C三点共线．
【证明】
又MC，MN有公共点M.
所以M，N，C三点共线．
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