第三章 数据的分析4 数据的离散程度（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章 数据的分析4 数据的离散程度（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 12.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-30 21:15:10 | ||
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文档简介
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第三章 数据的分析
4 数据的离散程度
1.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如表：
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 169 168 169 168
方差/cm 6.0 17.3 5.0 19.5
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是( )
A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟 C.中位数为67分钟 D.方差为0
3.若一组数据 的方差为2，则数据 …, 的方差是 ( )
A. 2 B. 5 C. 6 D. 11
4.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月 6 日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是 ( )
A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
5.实验小学一年级学生的平均年龄为8岁，方差为2平方岁；那么4年后实验小学五年级学生年龄的统计量中 ( )
A.平均年龄为13岁，方差改变 B.平均年龄为12岁，方差不变
C.平均年龄为12岁，方差改变 D.平均年龄为13岁，方差不变
6.利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的平均数是_______;方差_______;中位数________.
7.甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是 则这三名运动员中 5 次训练成绩最稳定的是_________.(填“甲”“乙”或“丙”)
8.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则______.(填“>”“=”或“<”)
9.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
身高(cm) 163 164 165 166 168
人数 1 2 3 1 1
那么，这批女演员身高的方差为_________.
10.一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如表所示的信息：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好
11.某班 50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图.
(1)这50名同学竞赛成绩的众数为多少 (直接写答案，不必说明理由)
(2)求这50名同学的平均成绩；
(3)甲同学在竞赛前练习的5 次成绩分别为60，90，70，60，70(单位:分),求这5 个数据的方差.
12.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位：小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出下列统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为_________人，扇形统计图中的 条形统计图中的
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是__________，方差是__________；
(3)该校共有 1 600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.
13.某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制).测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x 表示，共分成四组：
七年级10名学生的成绩数据:96，86，96，86，99，96，90，100，89，82.
八年级 10名学生的成绩在 C组中的数据是94，90，92.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c d
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(2)这次比赛中哪个年级成绩更稳定 说明理由：
(3)该校八年级共1 200人参加了此次知识竞赛，估计参加此次知识竞赛成绩优秀的八年级学生人数是多少
14.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分(满分10分)：
甲: 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙: 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图(满分10分)：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 ______(填“>”“=”或“<”)
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司 请说明理由；
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息 (列出一条即可)
15.某校舞蹈队共有16名学生, 测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.
b.16 名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75 m n
(1)写出表中的值;
(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断：在下表内两组学生中，舞台呈现效果更好的是_________；(填“甲组”或“乙组”)
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为 在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为_________和_________.
参考答案
1. C 2. B 3. A 4. D 5. B
6. 3 3 7. 乙
10.解：(1)数学成绩平均分为 (分),
英语成绩方差为 36，则标准差为
(2)∵数学成绩标准分为 英语成绩标准分为
∴A 同学数学考得更好.
11.解:(1)由图,得80分的人数最多,∴这50名同学竞赛成绩的众数为80分；
(2)平均成绩为 (分).
答：这50名同学的平均成绩为80分；
答：这5个数据的方差为120.
12.解:(1)由图表,得总人数为 (人);
即
(人),即
故答案为:40，25，15;
(2)由条形统计图，得
∵睡眠时间7 h的人数为15人，最多，∴众数是7；
平均数是
方差是
故答案为:7，1.15;
(人),
答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人.
13.解:(1)∵八年级 A 组有 (人), B组有 (人),C组有3人,
∴D组有 人，即
∵七年级10名学生的成绩从小到大排列为82，86，86，89，90，96，96，96，99，100，第 5个, 第6个数据为90，96,∴中位数为
∵七年级学生成绩中96分有3个，出现的次数最多，∴众数 分，
故答案为:40,93,96;
(2)∵七八年级的平均数相等，由已知，得七年级成绩的方差为即七年级成绩的方差为34.6，
即七年级成绩的方差比八年级小，∴七年级的成绩更稳定；
(3)由题意，得八年级成绩大于或等于 90分的有7人，
(人).
答：参加此次知识竞赛成绩优秀的八年级学生人数约为840人.
14.解:(1)由题意,得
4.2,
故答案为:7.5，<;
(2)∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.(答案不唯一，言之有理即可)
15.解：(1)这组数据出现次数最多的数是165，出现了3次,即众数n=165,
16个数据中按从小到大的顺序中的第8和第9个数据分别是166，166,
∴中位数 ∴;
(2)甲组学生身高的平均数为
甲组学生身高的方差为
乙组学生身高的平均数为
乙组学生身高的方差为
∴舞台呈现效果更好的是甲组，
故答案为：甲组；
(3)168，168，172 的平均数为
∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于
∴数据的差别较小，数据才稳定，可供选择的有:170，172，且选择170，172时，平均数会增大，
故答案为:170，172.
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第三章 数据的分析
4 数据的离散程度
1.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如表：
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 169 168 169 168
方差/cm 6.0 17.3 5.0 19.5
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是( )
A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟 C.中位数为67分钟 D.方差为0
3.若一组数据 的方差为2，则数据 …, 的方差是 ( )
A. 2 B. 5 C. 6 D. 11
4.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月 6 日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是 ( )
A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
5.实验小学一年级学生的平均年龄为8岁，方差为2平方岁；那么4年后实验小学五年级学生年龄的统计量中 ( )
A.平均年龄为13岁，方差改变 B.平均年龄为12岁，方差不变
C.平均年龄为12岁，方差改变 D.平均年龄为13岁，方差不变
6.利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的平均数是_______;方差_______;中位数________.
7.甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是 则这三名运动员中 5 次训练成绩最稳定的是_________.(填“甲”“乙”或“丙”)
8.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则______.(填“>”“=”或“<”)
9.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
身高(cm) 163 164 165 166 168
人数 1 2 3 1 1
那么，这批女演员身高的方差为_________.
10.一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如表所示的信息：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好
11.某班 50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图.
(1)这50名同学竞赛成绩的众数为多少 (直接写答案，不必说明理由)
(2)求这50名同学的平均成绩；
(3)甲同学在竞赛前练习的5 次成绩分别为60，90，70，60，70(单位:分),求这5 个数据的方差.
12.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位：小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出下列统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为_________人，扇形统计图中的 条形统计图中的
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是__________，方差是__________；
(3)该校共有 1 600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.
13.某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制).测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x 表示，共分成四组：
七年级10名学生的成绩数据:96，86，96，86，99，96，90，100，89，82.
八年级 10名学生的成绩在 C组中的数据是94，90，92.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c d
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(2)这次比赛中哪个年级成绩更稳定 说明理由：
(3)该校八年级共1 200人参加了此次知识竞赛，估计参加此次知识竞赛成绩优秀的八年级学生人数是多少
14.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分(满分10分)：
甲: 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙: 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图(满分10分)：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 ______(填“>”“=”或“<”)
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司 请说明理由；
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息 (列出一条即可)
15.某校舞蹈队共有16名学生, 测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.
b.16 名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75 m n
(1)写出表中的值;
(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断：在下表内两组学生中，舞台呈现效果更好的是_________；(填“甲组”或“乙组”)
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为 在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为_________和_________.
参考答案
1. C 2. B 3. A 4. D 5. B
6. 3 3 7. 乙
10.解：(1)数学成绩平均分为 (分),
英语成绩方差为 36，则标准差为
(2)∵数学成绩标准分为 英语成绩标准分为
∴A 同学数学考得更好.
11.解:(1)由图,得80分的人数最多,∴这50名同学竞赛成绩的众数为80分；
(2)平均成绩为 (分).
答：这50名同学的平均成绩为80分；
答：这5个数据的方差为120.
12.解:(1)由图表,得总人数为 (人);
即
(人),即
故答案为:40，25，15;
(2)由条形统计图，得
∵睡眠时间7 h的人数为15人，最多，∴众数是7；
平均数是
方差是
故答案为:7，1.15;
(人),
答：该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人.
13.解:(1)∵八年级 A 组有 (人), B组有 (人),C组有3人,
∴D组有 人，即
∵七年级10名学生的成绩从小到大排列为82，86，86，89，90，96，96，96，99，100，第 5个, 第6个数据为90，96,∴中位数为
∵七年级学生成绩中96分有3个，出现的次数最多，∴众数 分，
故答案为:40,93,96;
(2)∵七八年级的平均数相等，由已知，得七年级成绩的方差为即七年级成绩的方差为34.6，
即七年级成绩的方差比八年级小，∴七年级的成绩更稳定；
(3)由题意，得八年级成绩大于或等于 90分的有7人，
(人).
答：参加此次知识竞赛成绩优秀的八年级学生人数约为840人.
14.解:(1)由题意,得
4.2,
故答案为:7.5，<;
(2)∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.(答案不唯一，言之有理即可)
15.解：(1)这组数据出现次数最多的数是165，出现了3次,即众数n=165,
16个数据中按从小到大的顺序中的第8和第9个数据分别是166，166,
∴中位数 ∴;
(2)甲组学生身高的平均数为
甲组学生身高的方差为
乙组学生身高的平均数为
乙组学生身高的方差为
∴舞台呈现效果更好的是甲组，
故答案为：甲组；
(3)168，168，172 的平均数为
∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于
∴数据的差别较小，数据才稳定，可供选择的有:170，172，且选择170，172时，平均数会增大，
故答案为:170，172.
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