26.1.1反比例函数 教学设计（表格式） 人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.1.1反比例函数 教学设计（表格式） 人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-01 16:07:22 | ||
图片预览
文档简介
《26.1.1反比例函数》教学设计
教学内容分析 课程标准相关内容： 结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 教材分析： 本节的内容主要是反比例函数的概念，基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。同时，本节的学习直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础，其中蕴涵的类比、归纳、特殊到一般和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的，在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透。
学情分析 已有的知识水平：学生对函数的概念有一定的了解，已经学习了正比例函数、一次函数，二次函数，为本节课的学习奠定基础 已有的方法经验：学生在学习一次函数和正比例函数时，已经积累了探索特殊函数的经验，为本节学习提供了方法指导。在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、交流、归纳等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。
学习目标 1、通过对生活情境中问题串的解决，能够准确总结出反比例函数的概念，体会反比例函数的意义 2、经历对实际问题的分析过程，能根据问题的已知条件确定反比例函数解析式 3、通过小组活动探索现实生活中数量间的反比例关系，感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型
重难点 1、通过对生活情境中问题串的解决，能够准确总结出反比例函数的概念，体会反比例函数的意义 2、经历对实际问题的分析过程，能根据问题的已知条件确定反比例函数解析式
评价任务 1、通过对情景中两个变量关系的分类，经历反比例函数概念的建构过程，完成目标1，目标3 2、通过对函数关系的辨析，经历对问题的分析过程，能根据问题的已知条件确定反比例函数解析式，完成目标2，目标3
教学评活动过程
环节一：全章展望 整体建构
教师活动 学生活动
学生回忆学过的函数，整体建构，全章展望
设计意图：回忆函数的研究方法，建构知识体系，为本章和本节课的研究提供思路和准备
环节二：展示学习目标
设计意图：展示本节课的学习目标，使学生明确本节课的学习任务
环节三：情境引入 感知函数
教师活动 学生活动
将5000元连续两年存入银行，本息和y(元）随年利率x的变化而变化，则本息和y(元）与年利率x之间有怎样的关系？ 某钧窑接到一笔订单，需烧制120件钧瓷，完成任务所需的天数y(天)随日完成量x(件/天)的变化而变化 ①你可以用含有日完成量x的代数式表示完成任务所需的天数y吗？ ②利用写出的关系式完成下表；观察表格，随着日完成量x的变化，完成任务所需的天数y发生怎样的变化？ x(件/天)12345y(天)
③该情境中，完成任务所需的天数y是日完成量x的函数吗？ 3、已知某烩面馆一碗烩面15元，请写出日营业额y（元）关于日销量x（碗）的函数关系式. 4、已知地面气温26℃，海拔每升高100米，气温降低0.6℃，请写出气温t（℃）随着海拔h（m）变化的函数关系式. 5、已知郑渝高铁线路总长1068km，则工人修建该条线路所需的时间t(天)与日均完成量x(km/天)之间的函数关系式为____________ 6、若某银行为该高铁线路修建提供了500亿元的无息贷款，则平均年还款额m(亿元)与还款年限n(年)之间的函数关系式为______________ 教师提问，学生独立思考作答
设计意图：课程来源于生活，选择生活情景，同时复习正比例函数，一次函数，二次函数，为类比得出反比例函数概念做准备，另外突出反比例函数与现实世界的密切的联系，加深理解函数是刻画现实世界的重要数学模型，体会用函数的知识可以分析和解决实际问题，渗透数学函数建模的思想
环节四:以问促思 认识函数
教师活动 学生活动
问题：（1）这些函数表达式中，有已经学习过的函数吗？什么函数？一般式是什么？ （2）通过观察，你能说出其余函数表达式的共同特征吗？ （3）你能类比一次函数和正比例函数的表达式，写出这类函数的一般式吗？ （4）符合函数特征的两个变量成什么比例关系？为什么？ （5）你可以为符合这类特征的函数进行命名吗？ 同桌交流，小组合作，共同交流
设计意图：学生通过观察、比较、归纳发现反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，归纳概括出反比例函数概念。从问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出反比例函数，再到从具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生体会了反比例函数的意义
环节五:抽象辨析 深化理解
教师活动 学生活动
下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （2） （3） （5）y=2x 1 （6） 学生独立思考，两人交流，学生展示，其他人补充或评价。
设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，并通过特殊到一般的思想方法得出反比例函数的其他两种表达形式。
环节六:学以致用 强化认识
教师活动 学生活动
人的视觉机能受运动速度的影响很大，在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h) 的反比例函数，请完成以下问题：
（1）请求出f 关于 v 的函数解析式 （2）完成下面表格 速度v(km/h)50200视野 f (度)804010
（3）若高铁司机视野不小于10度，则高铁速度最快为多少？ 学生独立完成（1）（2），交流完成（3），展示并评价
设计意图：让学生经历函数的三种表示方法中表格法与关系式法的转化过程，理解函数的不同表示形式，，并灵活运用待定系数法求解析式，在解决问题中揭示规律，形成能力
环节七：回顾总结 整体建构
教师活动 学生活动
今天我们学到了哪些知识？用到了什么数学思想方法？还想继续探究什么内容？ 教师引导，学生总结，谈收获
设计意图：引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识。还想继续探究什么内容，建构研究体系，为下一节课做准备。
板书设计 反比例函数 定义： 例题 表示形式:
作业设计 还记得画一次函数图象的步骤吗？请利用方格纸尝试画出反比例函数y= 的图象，你是怎样画的？与同伴进行交流讨论
— 2 —
教学内容分析 课程标准相关内容： 结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 教材分析： 本节的内容主要是反比例函数的概念，基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。同时，本节的学习直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础，其中蕴涵的类比、归纳、特殊到一般和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的，在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透。
学情分析 已有的知识水平：学生对函数的概念有一定的了解，已经学习了正比例函数、一次函数，二次函数，为本节课的学习奠定基础 已有的方法经验：学生在学习一次函数和正比例函数时，已经积累了探索特殊函数的经验，为本节学习提供了方法指导。在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、交流、归纳等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。
学习目标 1、通过对生活情境中问题串的解决，能够准确总结出反比例函数的概念，体会反比例函数的意义 2、经历对实际问题的分析过程，能根据问题的已知条件确定反比例函数解析式 3、通过小组活动探索现实生活中数量间的反比例关系，感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型
重难点 1、通过对生活情境中问题串的解决，能够准确总结出反比例函数的概念，体会反比例函数的意义 2、经历对实际问题的分析过程，能根据问题的已知条件确定反比例函数解析式
评价任务 1、通过对情景中两个变量关系的分类，经历反比例函数概念的建构过程，完成目标1，目标3 2、通过对函数关系的辨析，经历对问题的分析过程，能根据问题的已知条件确定反比例函数解析式，完成目标2，目标3
教学评活动过程
环节一：全章展望 整体建构
教师活动 学生活动
学生回忆学过的函数，整体建构，全章展望
设计意图：回忆函数的研究方法，建构知识体系，为本章和本节课的研究提供思路和准备
环节二：展示学习目标
设计意图：展示本节课的学习目标，使学生明确本节课的学习任务
环节三：情境引入 感知函数
教师活动 学生活动
将5000元连续两年存入银行，本息和y(元）随年利率x的变化而变化，则本息和y(元）与年利率x之间有怎样的关系？ 某钧窑接到一笔订单，需烧制120件钧瓷，完成任务所需的天数y(天)随日完成量x(件/天)的变化而变化 ①你可以用含有日完成量x的代数式表示完成任务所需的天数y吗？ ②利用写出的关系式完成下表；观察表格，随着日完成量x的变化，完成任务所需的天数y发生怎样的变化？ x(件/天)12345y(天)
③该情境中，完成任务所需的天数y是日完成量x的函数吗？ 3、已知某烩面馆一碗烩面15元，请写出日营业额y（元）关于日销量x（碗）的函数关系式. 4、已知地面气温26℃，海拔每升高100米，气温降低0.6℃，请写出气温t（℃）随着海拔h（m）变化的函数关系式. 5、已知郑渝高铁线路总长1068km，则工人修建该条线路所需的时间t(天)与日均完成量x(km/天)之间的函数关系式为____________ 6、若某银行为该高铁线路修建提供了500亿元的无息贷款，则平均年还款额m(亿元)与还款年限n(年)之间的函数关系式为______________ 教师提问，学生独立思考作答
设计意图：课程来源于生活，选择生活情景，同时复习正比例函数，一次函数，二次函数，为类比得出反比例函数概念做准备，另外突出反比例函数与现实世界的密切的联系，加深理解函数是刻画现实世界的重要数学模型，体会用函数的知识可以分析和解决实际问题，渗透数学函数建模的思想
环节四:以问促思 认识函数
教师活动 学生活动
问题：（1）这些函数表达式中，有已经学习过的函数吗？什么函数？一般式是什么？ （2）通过观察，你能说出其余函数表达式的共同特征吗？ （3）你能类比一次函数和正比例函数的表达式，写出这类函数的一般式吗？ （4）符合函数特征的两个变量成什么比例关系？为什么？ （5）你可以为符合这类特征的函数进行命名吗？ 同桌交流，小组合作，共同交流
设计意图：学生通过观察、比较、归纳发现反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，归纳概括出反比例函数概念。从问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出反比例函数，再到从具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生体会了反比例函数的意义
环节五:抽象辨析 深化理解
教师活动 学生活动
下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （2） （3） （5）y=2x 1 （6） 学生独立思考，两人交流，学生展示，其他人补充或评价。
设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，并通过特殊到一般的思想方法得出反比例函数的其他两种表达形式。
环节六:学以致用 强化认识
教师活动 学生活动
人的视觉机能受运动速度的影响很大，在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h) 的反比例函数，请完成以下问题：
（1）请求出f 关于 v 的函数解析式 （2）完成下面表格 速度v(km/h)50200视野 f (度)804010
（3）若高铁司机视野不小于10度，则高铁速度最快为多少？ 学生独立完成（1）（2），交流完成（3），展示并评价
设计意图：让学生经历函数的三种表示方法中表格法与关系式法的转化过程，理解函数的不同表示形式，，并灵活运用待定系数法求解析式，在解决问题中揭示规律，形成能力
环节七：回顾总结 整体建构
教师活动 学生活动
今天我们学到了哪些知识？用到了什么数学思想方法？还想继续探究什么内容？ 教师引导，学生总结，谈收获
设计意图：引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识。还想继续探究什么内容，建构研究体系，为下一节课做准备。
板书设计 反比例函数 定义： 例题 表示形式:
作业设计 还记得画一次函数图象的步骤吗？请利用方格纸尝试画出反比例函数y= 的图象，你是怎样画的？与同伴进行交流讨论
— 2 —