第十四章整式的乘法与因式分解常考题查漏补缺（含答案）2024--2025学年人教版八年级数学上册

第十四章常考题查漏补缺2024--2025学年人教版八年级数学上册
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．与的公因式是（　　）
A． B．4mm C．2mn2 D．
4．若乘积中不含项和项，则、的值为（　　）
A． B． C． D．
5．若，，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
6．若是完全平方式，则k的值是（　　）
A．6 B． C． D．
7．若满足，则的值是　　
A． B． C． D．
8．若，，则与的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
9．设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：
①，②，③，④，
其中所有正确推断的序号是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①②
10．已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为，若的长度变化时，始终保持不变，则应满足（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算： 　 　
12．定义新运算：，则的运算结果为　 　．
13．比较大小：　 　．
14．已知：，，则　 　．
15．若二次三项式是一个完全平方式，则满足的条件是　 　．
16．若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 　 　．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：，则9为完全平方数．若四位正整数m是“恭州数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m的最小值为　 　．
三、解答题（17-20每小题6分，21-22每小题8分，23题12分，共52分）
17．分解因式：（1）
（2）
18．先化简， 再求值，其中， ．
19．已知，求
（1）；
（2）．
20．已知：，互为相反数且，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
21．定义：若数p可以表示成（x，y为自然数）的形式，则称p为“希尔伯特”数．例如：，，．所以4，19，103是“希尔伯特”数．
（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（4除外）
（2）像19，103这样的“希尔伯特”数都是可以用连续的两个奇数按定义给出的运算表达出来，已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是108，求这两个“希尔伯特”数．
22．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积；
（2）若，，求出此时绿化的总面积．
23．阅读理解：
若x满足，求的值．
解：设，，则，，
所以
解决问题
（1）若x满足，求的值；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=2，长方形EFGD的面积是5，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．D
8．C
解：M-N= ，
∵，
∴M-N≥0，
∴M≥N.
9．C
10．D
解：
如上图所示，AB=AM+MB=a+3b
∴ AM=3b，MB=a
∵四边形ABCD是长方形
∴AD=BC
∵AD=AN+ND=AN+a
BC=4b+QC
∴AN+a=4b+QC
∴AN-QC=4b-a
=AM·AN－QC·CP
=3b·AN-QC·a
=3b（QC+4b-a）-a·QC
∴3b-a=0
∴a=3b
11．
12．
13．
14．
15．且
16．9875；3714
17．（1）（3x+1）（3x-1）；（2）-y（2x-y）2
18．，
19．（1）241
（2）5400
20．（1）36
（2）0
21．（1）9，7（答案不唯一）
（2）787与679或147与39
22．（1）
（2）255
23．（1）120；（2）2019；（3）21．
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