浙江省2024年秋季七年级（上）数学第二次月考模拟卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共72分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分8分）
21.（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分10分）
23. （本题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
二、填空题（每小题 3分，共 72分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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18．（本题满分 8分）
19．（本题满分 8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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20. （本题满分 8分）
21.（本题满分 8分）
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22.（本题满分 10分）
23. （本题满分 10分）
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24. （本题满分 12分）
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浙江省2024年秋季七年级（上）第2次月考模拟卷02
满分：120分 时间：120分钟 范围：七上全部
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．6的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010
3．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．
4．下面计算正确的是（ ）
A．﹣3x﹣3x＝0 B．x4﹣x3＝x
C．x2+x2＝2x4 D．﹣4xy+3xy＝﹣xy
5．对于实数的描述正确的是（ ）
A．介于2和3之间，更接近于2 B．介于2和3之间，更接近于3
C．介于3和4之间，更接近于3 D．介于3和4之间，更接近于4
6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是（ ）
A．∠3＝∠1 B．∠3＝90°+∠1
C．∠3＝90°﹣∠1 D．∠3＝180°﹣∠1
7．按如图所示程序框图计算，若输入的值为x＝16，则输出结果为（ ）
A． B．± C．4 D．﹣
8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．c﹣b＞0 B．|a|＞4 C．ac＞0 D．a+c＞0
9．比一个数的2倍大5的数是9，求这个数．设这个数为x，则列出的方程是（ ）
A．2x﹣5＝9 B．2x+5＝9 C．x﹣5＝9 D．x+5＝9
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，设∠AOD＝α，∠BOF＝β，下列结论：
①若，则OF⊥OE；②若OF⊥OE，则∠DOF＝β；③若α＝50°，则β＝65°； ④若OF平分∠BOD，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．﹣20的相反数是 ．
12．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为 ．
13．若单项式3a2b2m﹣1与﹣2a2bm+1的和仍是单项式，则的值为 ．
14．已知，，，则 ．
15．关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为 ．
16．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣2020+2021﹣2022﹣2023+2024＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：++|1﹣|﹣．
18．（8分）解方程：
（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，不在同一直线上的三点A，B，C．
（1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图；
①分别作直线BC，射线BA，线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD＝AC﹣AB．
（2）在你所作的图形中，若∠CAD：∠CAB＝3：2，求∠CAD的度数．
21．（8分）如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．
（1）求∠MOB的度数；
（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．
22．（10分）某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有6人可以免票．
（1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
23．（10分）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）已知：如图1，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数．
（2）已知：∠AOB＝90°，如图2，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数．
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．
24．（12分）如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且|a+1|+|b﹣3|＝0．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为 ．
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）点P以每秒5个单位长度的速度从点O向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？
浙江省2024年秋季七年级（上）第2次月考模拟卷02
解答卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．6的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
【解答】解：6的倒数是．
故选：A．
2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108 B．8.016×109
C．0.8016×1010 D．80.16×1010
【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109，
故选：B．
3．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．
【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；
故选：D．
4．下面计算正确的是（ ）
A．﹣3x﹣3x＝0 B．x4﹣x3＝x
C．x2+x2＝2x4 D．﹣4xy+3xy＝﹣xy
【解答】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，错误；
B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；
C、x2+x2＝2x2，错误；
D、﹣4xy+3xy＝﹣xy，正确；
故选：D．
5．对于实数的描述正确的是（ ）
A．介于2和3之间，更接近于2
B．介于2和3之间，更接近于3
C．介于3和4之间，更接近于3
D．介于3和4之间，更接近于4
【解答】解：∵，即，
∴是介于3和4之间，
∵10﹣9＝1，16﹣10＝6，1＜6，
∴更接近于3，
故选：C．
6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是（ ）
A．∠3＝∠1 B．∠3＝90°+∠1
C．∠3＝90°﹣∠1 D．∠3＝180°﹣∠1
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠1+∠2＝90°①，∠2+∠3＝180°②，
②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°，
变形为：∠3＝90°+∠1，
故选：B．
7．按如图所示程序框图计算，若输入的值为x＝16，则输出结果为（ ）
A． B．± C．4 D．﹣
【解答】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算，
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算，
第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果．
故选：A．
8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．c﹣b＞0 B．|a|＞4 C．ac＞0 D．a+c＞0
【解答】解：A选项，∵c＞b，∴c﹣b＞0，故该选项正确，符合题意；
B选项，观察数轴，|a|＜4，故该选项错误，不符合题意；
C选项，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，故该选项错误，不符合题意；
D选项，∵a＜0，c＞0，|a|＞|c|，∴a+c＜0，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
9．比一个数的2倍大5的数是9，求这个数．设这个数为x，则列出的方程是（ ）
A．2x﹣5＝9 B．2x+5＝9 C．x﹣5＝9 D．x+5＝9
【解答】解：由题意得2x+5＝9．
故选：B．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，设∠AOD＝α，∠BOF＝β，下列结论：
①若，则OF⊥OE；
②若OF⊥OE，则∠DOF＝β；
③若α＝50°，则β＝65°；
④若OF平分∠BOD，则．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：①OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE＝∠AOD＝α，
∵，而∠BOF＝β，
∴∠BOE+∠BOF＝90°，
即OF⊥OE，
因此①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°＝∠BOF+∠BOE，
∴∠DOF+∠COE＝180°﹣90°＝90°，
∵∠BOE＝∠COE，
∴∠DOF＝∠BOF＝β，
因此②正确；
③∵α＝50°＝∠AOD＝∠BOC，OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE＝×50°＝25°，
只有当OE⊥OF时，∠BOF＝β＝65°；
而OE与OF是否垂直不确定，
因此③不正确；
④∵OF平分∠BOD，OE平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠BOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠BOF+∠DOF+∠BOE+∠COE＝180°，
∴∠BOE+∠BOF＝90°，
即，
因此④正确．
综上所述，正确的结论有①②④，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．﹣20的相反数是 20 ．
【解答】解：﹣20的相反数是20．
故答案为：20．
12．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为 105° ．
【解答】解：∵∠α＝75°，
∴∠α的补角＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
13．若单项式3a2b2m﹣1与﹣2a2bm+1的和仍是单项式，则的值为 ．
【解答】解：∵单项式3a2b2m﹣1与﹣2a2bm+1的和仍是单项式，
∴单项式3a2b2m﹣1与﹣2a2bm+1是同类项，
∴2m﹣1＝m+1，
∴m＝2，
则＝．
故答案为：．
14．已知，，，则 13.326 ．
【解答】解：∵，
∴ 13.326．
故答案为：13.326．
15．关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为 2或4 ．
【解答】解：2x+m＝6，
移项，得2x＝6﹣m，
系数化为1，得x＝，
∵m是正整数，方程有正整数解，
∴m＝2或4．
故答案为：2或4．
16．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣2020+2021﹣2022﹣2023+2024＝ ﹣2011 ．
【解答】解：原式＝（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+9﹣2020+（2021﹣2022﹣2023+2024）
＝0+0+9﹣2020+0
＝﹣2011．
故答案为：﹣2011．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：++|1﹣|﹣．
【解答】解：原式＝7﹣3+﹣1﹣
＝3．
18．（8分）解方程：
（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x）；
（2）．
【解答】解：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x），
3x﹣3﹣4＝2﹣6x，
3x+6x＝2+3+4，
9x＝9，
x＝1；
（2），
x﹣7﹣2（5x+8）＝4，
x﹣7﹣10x﹣16＝4，
x﹣10x＝4+16+7，
﹣9x＝27，
x＝﹣3．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
＝x﹣2x+﹣+
＝（﹣2）x+（）y2
＝y2﹣3x，
∵x＝﹣2，，
∴原式＝（）2﹣3×（﹣2）
＝+6
＝．
20．（8分）如图，不在同一直线上的三点A，B，C．
（1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图；
①分别作直线BC，射线BA，线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD＝AC﹣AB．
（2）在你所作的图形中，若∠CAD：∠CAB＝3：2，求∠CAD的度数．
【解答】解：（1）①如图，直线BC，射线BA，线段AC即为所求；
②如图，AD即为所求；
（2）∵∠CAD：∠CAB＝3：2，
∴∠CAD＝3x°，∠CAB＝2x°，
∵∠CAD+∠CAB＝180°，
∴3x°+2x°＝180°，
∴x＝36，
∴∠CAD＝3x°＝108°．
21．（8分）如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．
（1）求∠MOB的度数；
（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．
【解答】解：（1）∵∠BOD和∠AON互余，
∴∠BOD+∠AON＝90°，
∵∠AON＝∠COM，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∴∠MOB＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝90°；
（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，
∴∠BOM＝4x，
∵∠BOM＝90°，
∴4x＝90°，
解得x＝22.5°，
∴∠BOD＝90°﹣22.5°＝67.5°．
22．（10分）某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有6人可以免票．
（1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：50×30×0.8＝1200（元），
方案二的花费为：（50﹣6）×0.9×30＝1188（元），
∵1200＞1188，
∴若二班有50名学生，则他该选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意，得
x×30×0.8＝（x﹣6）×0.9×30，
解得x＝54．
答：一班有54人．
23．（10分）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）已知：如图1，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数．
（2）已知：∠AOB＝90°，如图2，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数．
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．
【解答】解：（1）如图1，∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，
∴∠AOC＝∠AOB，
又∵∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝20°；
（2）①如图2，∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，
∴∠COD＝∠AOB＝30°；
②分两种情况：
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD'＞∠AOC'时，
∠AOC'＝10°，
∴∠DOC'＝30°﹣10°＝20°，
∴∠DOD'＝20°+30°＝50°；
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD'＜∠AOC'时，
∠AOC'＝20°，
∴∠DOC'＝30°﹣20°＝10°，
∴∠DOD'＝10°+30°＝40°；
综上所述，n＝40或50．
24．（12分）如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且|a+1|+|b﹣3|＝0．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为 1 ．
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）点P以每秒5个单位长度的速度从点O向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？
【解答】解：（1）∵|a+1|+|b﹣3|＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
故点A，B表示的数分别为：﹣1、3，
若点P到点A，点B的距离相等，则：
（﹣1+3）÷2＝2÷2＝1，
∴点P对应的数是1，
故答案为：1；
（2）当P在AB之间，PA+PB＝4＜6（不可能有），
当P在A的左侧时，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，
∴x＝﹣2，
当P在B的右侧时，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，
∴x＝4，
∴点P对应的数为﹣2或4；
（3）设经过y秒后点P到点A，点B的距离相等，此时点A，B，P表示的数分别为：﹣1+4y，3+3y，5y，
当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，则：
5y﹣（﹣1+4y）＝3+3y﹣5y，
解得：，当P点在AB右侧时，此时A、B重合，则：
﹣1+4y＝3+3y，
解得：y＝4，
答：它们同时出发，秒或4秒后点P到点A，点B的距离相等．
