人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数中的符号问题 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
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二次函数中的符号问题
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回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .
a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
（0、c）
直线X=－
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归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在y轴正半轴
c>0
交点在y轴负半轴
c<0
经过坐标原点
c=0
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（3）b的符号：
由对称轴的位置确定：
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
归纳知识点：
简记为：左同右异
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快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
o
y
根据图像可得：
1、a＞0
2、- ＞0
3、△=b -4ac＞0
4、C＞0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a＞0
2、- ＜0
3、△=b -4ac＞0
4、C＝0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a＞0
2、- ＞0
3、△=b -4ac＝0
4、C＞0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a＞0
2、- ＝0
3、△=b -4ac＝0
4、C＝0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a＜0
2、- ＞0
3、△=b -4ac＜0
4、C＜0
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练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
x
o
y
D
根据图像可得：
1、a＜0
2、- ＞0
3、△=b -4ac＞0
4、C＞0
如图，若a<0，b>0，c>0，则二次函数y=ax +bx+c的图象大致是( )
A
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归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
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抛物线y=ax +bx+c如图所示，判断下列各式的符号：
（1）abc；（2）b2-4ac； （3）a+b+c；（4） a-b+c ；
（5）4a+2b+c；（6） 4a-2b+c ；（7）2a+b； （8）2a-b.
重点、难点知识★▲
（7） 2a+b, 2a-b的符号:由对称轴与直线x=____或 x=____的位置确定.
1
-1
探究二：确定含a,b,c的相关代数式的符号
合作归纳，获取新知
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
*
练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
x
o
y
x=1
B
根据图像可得：
1、a＜0
2、- ＝1
3、△=b -4ac＞0
4、C＜0
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练一练：
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
x
o
y
-1
1
C
根据图像可得：
1、a＜0
2、- ＝-1
3、△=b -4ac＞0
4、C＞0
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
提升型例题
探究三：应用本节所学知识解题
例3 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（　　）
A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个
【解题过程】
解：①根据图象信息可得a＜0，c＞0，b＜0，abc＞0，故①错误；
②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
探究三：应用本节所学知识解题
【思路点拨】
③f（﹣2）+2f（1）=6a+3c＜0，即2a+c＜0；
又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；
④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2.
提升型例题
例3 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（　　）
A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个
B
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
探究三：应用本节所学知识解题
【思路点拨】
③f（﹣2）+2f（1）=6a+3c＜0，即2a+c＜0；
又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；
④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2.
提升型例题
例3 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（　　）
A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个
B
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
探究三：应用本节所学知识解题
例6.已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列五个结论：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1，为实数)。其中正确的结论有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解题过程】
解：①不正确，②不正确，③正确.（解析过程略）
(4) ∵对称轴是x=1，
将其代入a-b+c<0中，有
∴2c<3b，④正确；
(5)∵抛物线顶点横坐标为1，∴当x=1时，函数值y最大.
∴当x=1时的函数值大于x=m(m ≠1)时的函数值，即a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），⑤正确。
综上正确的有③④⑤，故选B.
B
探究型例题
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4.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．
(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第(2)问计分)
第(1)问：给出四个结论：
①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．
第(2)问：给出四个结论：
① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）．
x
y
O
1
-1
2
仔细想一想：
①④
② ③ ④
*
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.
1
M
O
B
A
y
x
1
根据图像可得：
1、a＜0
2、- ＜0
3、a+b+c＝0
4、C＝1
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6.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .
再想一想：
-2
设正方形的对角线长为2n，
根据图像可得：
∵A（0、2n）、B（-n、n）、
C（n、n）
∴n=a（±n） +2n、c=2n，
∴a=- ，∴ac=2n*（- ）=-2
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2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为 ；
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围是________;
课外作业：
3.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0），
且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个