21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时课件(共21张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级上册

(共21张PPT)
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时
第二十一章 一元二次方程
1.列方程解应用题有哪些步骤
审、设、列、解、检、答．
2.常见几何图形的面积公式：
三角形、正方形、长方形、梯形、
菱形、平行四边形、圆.
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）
2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）
27
21
【例题】
【例1】要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩
形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边
衬之比 ： .
9 7
9 7
解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a
由此得到上下边衬与左、右边衬的宽度
之比为：
9 7
27
21
解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm
根据题意，得
解方程得
故上下边衬的宽度为:
故左右边衬的宽度为:
方程的哪个根合乎实际意义
为什么
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地
解决上面的问题？
27
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解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.
根据题意，得
解得
故上下边衬的宽度为:
故左右边衬的宽度为:
27
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20
32
x
x
解：设道路的宽为x米
【例2】如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？
还有其他解法吗？
20
32
x
x
解：设道路的宽为 x 米
20-x
32-x
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2，x2=50
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
∴取x=2
答：道路的宽为2米.
方法二：
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米，根据题意，得
(32-x)(20-x)=540
【跟踪训练】
20
32
x
x
x
20-x
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？
32-2x
【跟踪训练】
解：设道路的宽为 x 米，
根据题意，得
(32-2x)(20-x)=540
20
32
x
x
x
x
20
32
2x
2x
32-2x
20-2x
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米，
根据题意，得
【跟踪训练】
(32-2x)(20-2x)=540
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？
【跟踪训练】
小路所占面积是矩形
面积的四分之一
剩余面积是矩形面积的四分之三
解:设横、竖小路的宽度分别为3x，2x，根据题意，得
(30-4x)(20-6x)= —×20×30
20㎝
30㎝
3x
2x
30-4x
20-6x
4
3
3x
2x
6x
4x
30-4x
20-6x
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出道路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
【归纳】
1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答.
2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否都符合实际问题的要求.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比
宽多10m，设花圃的宽为xm,则可列方程为（ ）
A.x(x-10)=200 B.x(x+10)=200
C.2x+2(x-10)=0 D.2x+2(x+10)=200
【解析】花圃的宽为xm,则花圃的长为（x+10)m，
根据矩形的面积=长×宽,列方程为
x(x+10)=200.
B
2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金
色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂
图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足
的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
80cm
x
x
x
x
50cm
B
3.（2021 洪洞模拟）平遥牛肉久负盛名．据史料记载，清代时已誉满三晋．其制作工艺独特，用料讲究，所产牛肉营养丰富，具有扶胃健脾之功效．某特产店以每千克110元的价格购进一批平遥牛肉，当按每千克140元的价格出售时，平均每天可销售30千克．“十一”期间，为了尽可能扩大销售量，商家决定降价销售．经调查发现，每千克降价1元，每天可多卖2千克．若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价多少元？
【解析】设每千克应降价x元，则每千克的销售利润为（140-x-110）元，平均每天可销售（30+2x）千克， 依题意得：（140-x-110）（30+2x）=1000， 整理得：x2-15x+50=0， 解得：x1=5，x2=10． 又∵为了尽可能扩大销售量， ∴x=10． 答：若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价10元．
时间是个常数，但对勤奋者来说，是个 “变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.
——雷巴柯夫