22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件(共18张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级上册

(共18张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？
1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）
2.会用描点法画出二次函数y=ax 的图象，概括出
图象的特点.（难点）
3.掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应
用.（难点）
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗
x … -3 -2 -1 0 1 2　 3 …
y=x2 … …
9
4
1
1
0
4
9
观察y=x2的关系式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
描点,连线
y=x2
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点,
顶点是抛物线
的最低点或最
高点.
y
0
【归纳】
y
0
【归纳】
在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升.
也就是说，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
【例题】
【例1】在同一直角坐标系中，画出函数
y=2x2的图象.
-2
2
2
4
6
4
-4
8
当a>0时，a越大，开口越小.
当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
【归纳】
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.
【例2】在同一直角坐标系中，画出函数
y=-2x2的图象.
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
当a＜0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
【归纳】
y＝ax2 a>0 a<0
图象
位置开
口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
二次函数y=ax2的图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,
顶点是 ;顶点是抛物线的最 点
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,
顶点是 ,顶点是抛物线的最 点;
1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,
顶点是 ;
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
4.函数y=-0.2x2的图象的开口 ,对称轴是___,
顶点是 ;
向上
y轴
(0,0)
向下
y轴
(0,0)
高
低
5.已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.
m2+m
解: 依题意有:
m+1>0 ①
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2
智慧在于不为狂热所动，不被常识所驱；当假象惑众时，自己虽然身在其中却不受欺骗.
——佚名