22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 第1课时 课件(共20张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级上册

(共20张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x h)2+k的图象和性质
第1课时
二次函数y=ax2的图象是什么形状？y=ax2的图象有哪些性质？
我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.
【思考】
还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
y=x2
O
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…







…
9
4
1
0
1
4
9
1.会画二次函数y=ax2+k, y=a(x-h) 2的图象.（重点）
2.掌握二次函数y=ax2+k, y=a(x-h) 2的性质并会应
用.（难点）
3.理解y=ax 与 y=ax +k, y=a(x-h) 2之间的联系.（重点）
【例1】在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 ,
y=x2+1,y=x2-1的图象.
【解析】列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y=x2+1 … …
y=x2-1 … …
10 5 2 1 2 5 10
8 3 0 -1 0 3 8
【例题】
y=x2+1
10
8
6
4
2
-2
-5
5
x
y
y=x2-1
y=x2
O
描点，连线
1.抛物线y=x2+1，y=x2-1
的开口方向、对称轴、
顶点各是什么？
【思考】
【解析】它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点
分别是（0，1）（0，-1）.
2.抛物线y=x2+1，y=x2-1
与抛物线y=x2有什么关系？
【思考】
【解析】把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1.
3.它们的位置是由什么
决定的？
【思考】
【解析】它们的位置是由+1,-1决定的.
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
【归纳】
把抛物线y=-3x2向上平移6个单位，会得到哪条
抛物线？向下平移7个单位呢？
y=-3x2+6
y=-3x2-7
【跟踪训练】
【例2】画出二次函数
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x －3 －2 －1 0 1 2 3
-2
-8
-4.5
-2
0
0
-2
-8
-4.5
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
y=－ ﹙x+1﹚2
2
1
y=－ ﹙x-1﹚2
2
1
【例题】
可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴
是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作
x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线
的开口向______，对称轴是________，顶点是_______．
下
x = 1
(1,0)
2
1
y=－ ﹙x+1﹚2
y=－ ﹙x-1﹚2
2
1
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线 与抛物线 有什么关系？
可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到
抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单
位，就得到抛物线 ．
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
【思考】
1.二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:
（1）开口方向：
当a＞0时，开口向上;
当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴：
对称轴是直线x=h;
（3）顶点坐标：
顶点坐标是（h，0）.
【归纳】
2.抛物线y=a(x-h)2的图象可由 y=ax2的图象左右平移
得到，当 h＞0时,向右平移，当 h＜0时,向左平移，
均平移︱h︱个单位.
1.抛物线y=-2(x+4)2开口向 ，对称轴为 ，
顶点坐标为________.
2.抛物线y=3(x-1)2 可以看成由抛物线 向 平
移 个单位得到的.
下
x=-4
(-4,0)
y=3x2
右
1
【跟踪训练】
1.抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到，
当 k＞0时,向上平移，当 k＜0时,向下平移，均平移
︱k︱个单位.
2.抛物线 y=ax2+k 的性质.
3.抛物线y=a(x-h)2的图象可由 y=ax2的图象左右平移得到，
当 h＞0时,向右平移，当 h＜0时,向左平移，均平移
︱h︱个单位.
4.抛物线y=a(x-h)2的性质.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数
y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线
y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．
C
2.抛物线y=3(x+7)2的开口方向向 ， 对称轴
是 ，顶点坐标是 .
3.抛物线y=-2x2-8 的开口向 ，对称轴是 ，
顶点坐标是 ，最大值为______.
4.将抛物线y= -2x2向下平移1个单位得抛物线解析式
为___________.
5.将抛物线y=-5（x-1）2向 平移 个单位得抛物
线y= -5（x+3）2.
y= 2x2-1
8
上
x=-7
(-7,0)
下
y轴
（0，-8）
左
4
一个人要帮助弱者，应当自己成为强者，而不是和他们一样变成弱者.
——佚名