23.1 图形的旋转 课件(共17张PPT) 2024-2025学年人教版数学九年级上册

(共17张PPT)
23.1 图形的旋转
第二十三章 旋转
【欣赏】
【观察】
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．
2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．
【定义】把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角
度，叫做图形的 ，点O 叫做__________，转动的
角叫做_______．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的_________.
旋转
旋转中心
旋转角
对应点
O
P′
P
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．
【探究】
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
对应点到旋转中心的距离相等.
旋转的性质：
【归纳】
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
【例题】
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE .
【解析】因为点A是旋转中心
所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB,
∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
1. （2020·镇江中考） O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 后能与原来的图案互相重合．
72°
【跟踪训练】
【解析】连接OA，OE，则这个图形至少旋转
∠AOE才能与原图象重合
∠AOE=360°÷5=72° 故答案为：72 °
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
答案：4次
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
2.旋转的对应点及它们的应用．
1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
2. 如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点
A，B，O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，
得到△OA′B′，A，B的对应点分别为A′，B′，则A，
B′之间的距离为（　 ）
A．2 B．5 C． D．
【解析】如图，由旋转的性质作出△OA′B′ ，连接AB ′，
∵每个小正方形的边长均为1， AB ′=
C
3. 如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合．
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　新的术语是让读者接着研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，使科学获得了巨大的进展.
——柯西