23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件(共17张PPT) 2024-2025学年人教版数学九年级上册

(共17张PPT)
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
第二十三章 旋转
1.中心对称的两个图形有何性质？
（2）中心对称的两个图形是全等图形.
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
2.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
C
3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称
图形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
1.探索平面直角坐标系下点关于x轴，y轴,原点的对称点的坐标特征.
2.掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标之间的关系，并灵活运用.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
P（-3，2）
A（-3,- 2 ）
你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
3
1
4
2
5
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-4
-1
-3
y
思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系
结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
B（3，2）
P（-3，2）
你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系
结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
x
B（3，2）
C（3，-2）
P（-3，2）
A（-3,- 2 ）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
想一想：
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢
y
关于原点对称的点的坐标
A′
问题：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
记作A′ ( -2，-1 )
记作A ( 2，1 )
B
B′
△ABO≌△A′B′ O
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0)
B(0,-3)
C(2,1)
D(-1,2)
E(-3,-2)
D
C
（-4，0）
（0，3）
（-2，-1）
（1，-2）
（3，2）
思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数
关于原点对称的点的坐标关系特点
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
即：
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).
【归纳】
例 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
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-4
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-3
O
1
2
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4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A ′B ′ ，B ′
C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的
△ A′B′ C ′ .
【例题】
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0)
E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)
A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3）
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=____,n=____ .
-1
2
【跟踪训练】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为
相反数；
2.关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为
相反数；
3.两个点关于原点对称时，它们的纵横坐标均互为
相反数.
1.(2020·淮安中考)在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（2，3） B.（-3，2）
C.（-3，-2） D.（-2，-3）
C
2.（2021 常州模拟）在平面直角坐标系中，点A
（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab= ．
12
【解析】∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称， ∴a=-6，b=-2 ∴ab=12 答案：12．
3.如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
M(-1,-3)
N(1,-3)
在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有哪些问题没有解决，需要我们去探索解决.
——华罗庚