24.1.1 圆 课件(共24张PPT) 2024-2025学年人教版数学九年级上册

(共24张PPT)
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什么？
一石激起千层浪
乐在其中
圆的世界
1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.
2.理解圆的动态概念与静态概念.
3.理解弦，直径，弧，优弧，劣弧，半圆，等圆，
等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.
奥运五环
福建土楼
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
r
固定的端点O叫做圆心.
线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作 “圆O”．
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
从画圆的过程可以看出：
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
圆的两种定义
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
为什么车轮是圆的？
车轮不是圆的会怎样呢？
弦:
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，
但弦不一定是直径.
注意
O
A
B
【探索】圆中最长的弦是什么？为什么？
O
A
B
C
C
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
【发现】直径是最长的弦
O
A
B
C
D
A
D
C
B
弧:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
O
半圆
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
C
A
B
·
·
C
A
B
O
等圆:
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
容易看出：
等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
︵
︵
D
C
A
B
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.
【解析】首先确定圆心, 然后用5m长的绳子一端固定为圆心端,另一端系一根尖木棒,木棒以5m长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
【例题】
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ADE,
(
ADC.
(
AF
(
【例题】
1.你见过树木的年轮吗 从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄.把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少
【解析】 23÷2÷20=0.575(cm).
答:这棵红杉树的半径每年增加0.575cm.
【跟踪训练】
【解析】
A
B
C
2.如图,一根5 m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.
5
1.理解圆的两种概念.
2.理解弦，直径，弧，半圆，优弧，劣弧，半径，等圆，等弧等与圆有关的概念.
1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
2.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 条，
劣弧有 条．
直径
半径
一
二
四
四
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 .
7cm或3cm
A
B
C
D
O
F
E
天才=1％的灵感+99％的汗水.
——爱迪生