24.2.1 点和圆的位置关系 课件(共25张PPT) 2024-2025学年人教版数学九年级上册

(共25张PPT)
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
第二十四章 圆
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀举行一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出的飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？
A
B
C
1.掌握点与圆的三种位置关系的判定方法.
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆.
3.理解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4.了解反证法的证明思想．
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
.B
.
.A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
【例1】如图已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3cm为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？
B在圆上，D在圆外，C在圆外
【解析】
【例题】
（2）以点A为圆心，4cm为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系如何？
A
D
C
B
B在圆内，D在圆上，C在圆外
【解析】
（3）以点A为圆心，5cm为
半径作圆A，则点B，C，D
与圆A的位置关系如何？
B在圆内，D在圆内，C在圆上
A
D
C
B
【解析】
1.⊙O的半径10cm，A，B，C三点到圆心的距离分别
为8cm、10cm、12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系
是：点A在_______；点B在______；点C在_______.
2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在________；
当OP___________时,点P在圆内；
当OP___________时，点P不在圆外.
圆内
圆上
圆外
圆上
＜6
≤6
【跟踪训练】
3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心,2cm为半径作
⊙A，则点B在⊙A_____；点C在⊙A____ ；点D在⊙A_____.
外
上
上
2cm
D
c
A
B
1.平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●o
●A
●o
●o
●o
●o
【解析】无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
【探究】
2.平面上有两点A，B，经过已知点A，B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
●O
● O
●O
●O
A
B
【探究】
【解析】无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
3.平面上有三点A，B，C，经过A，B，C三点的圆有几个？圆心在哪里？
┓
●
● C
经过B,C两点的圆的圆心在线段
BC的垂直平分线上.
┏
●O
【解析】经过A,B两点的圆的圆
心在线段AB的垂直平分线上.
●
【探究】
A
B
┓
●
● C
┏
●O
●
【归纳】
A
B
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
●O
A
B
C
有关概念
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以外心到三角形三个顶点的距离相等.
1.一个三角形的外接圆有几个？
2.一个圆的内接三角形有几个？
3.三角形的外心有什么特征？
【想一想】
一个三角形只有一个外接圆.
一个圆的内接三角形有无数个.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
做一做
A
B
C
O
【思考】
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
结论：过同一条直线上的三个点不可以画圆.
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
什么叫反证法？
1.点与圆的三种位置关系．
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
3.概念：外接圆、外心.
4.反证法.
1.判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆. ( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形. ( )
(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( )
√
×
√
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
×
×
2.若一个三角形的外心在其中一边上，则此三角形的形状为(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
B
【解析】
3.（2021 泗洪县二模）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=58°，则∠ACB等于（　　）
A．32° B．36° C．48° D．52°
连接BD ∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∠ABD=90° ∵∠BAD=58°，∴∠ADB=90°-58°=32° 由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB=32°
A
数学家实际上是一个着迷者，不迷就没有数学.
——诺瓦利斯