25.2 用列举法求概率 第2课时 课件(共20张PPT)2024-2025学年人教版数学九年级上册

(共20张PPT)
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第
一
个
第
二
个
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=
1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.学习运用树形图计算事件的概率.
3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
P(正面向上)=
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
可能出现的结果有
(反，反）
P(正面向上)=
还有别的方法求问题2的概率吗？
(正，正）
(正，反）
(反，正）
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
开始
第2枚
第1枚
正
反
正
反
正
反
结果
(反，反）
(正，正）
(正，反）
(反，正）
P(正面向上)=
列树状图求概率
树状图的画法
一个试验
第一个因素
第二个因素
如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
则其树形图如图.
n=2×3=6
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
【解析】设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
【例题】
开始
获演唱奖的
获演奏奖的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是
女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
【解析】(1)
第二次
第三次
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出
现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3) P (A)=
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
若再用列表法表示所有结果已经不方便！
【解析】设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
B1
A1
B2
A2
A2
B1
B2
A1
B1
B2
A1
A2
B2
A1
A2
B1
所以穿相同一双袜子的概率为
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
【跟踪训练】
2.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）= ;
（3） P（至少两车向左）=
（1）P（全部继续直行）＝
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
②在摸球试验一定要弄清“放回”还
是“不放回”.
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
③利用概率公式进行计算.
1.（2021 河南模拟）某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会“督查部”的4名学生（2男2女）中随机选两名进行督导每日一次体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是（　　）
A.13 B.49 C.23 D.29
共有12个等可能的结果，恰好选中男女学生各一名的结果有8个， ∴恰好选中男女学生各一名的概率为8/12=2/3．
【解析】画树状图如图：
C
2.（2021 涧西区一模）有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里放有四个完全一样的球，标号分别为1、2、3、4；乙袋子里装有三个完全一样的球，标号分别为1、2、3，分别从甲、乙两个袋子里各拿出一个球，两个球标号相同的概率是（　　）
A.56 B.14 C.23 D.12
【解析】画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中两个球标号相同的结果有3个， ∴两个球标号相同的概率为3/12=1/4．
B
数学是人类的思考中最高的成就.
—米斯拉