2024年天津市经济技术开发区一中高一上期中——数学试卷（含答案）

天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年度第一学期
高一年级数学学科
一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.设全集 则
2.命题的否定为( )
3.已知集合P= ,Q=则( )
A. P=Q B. Q=L C. L=M D. M=P
4.下列图象可以表示以为值域的函数的是( )
5.下列各组函数是同一个函数的是(
与 与
6.已知函数的对应关系如表，函数的图象为如图所示的曲线ABC, 其中
1 2 3
2 3 0
A.3 B.2 C.1 D.0
7.已知函数 当=( )
A.-3 B.2 C.3 D.8
是 成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是(
10.已知函数 ,则 的值为( )
B.
11.关于的解集为的
不等式的解集为( )
12.已知函数 是R上的增函数，则实数a的取值范围是( )
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知的值为 .
14.函数 的定义域为 .
15.已知 是幂函数，且在(0，+∞)上是减函数，则实数的值为 .
16.如果关于的不等式 对一切实数x都成立，那么k的取值范围
是 .
17.已知幂函数 过点(3,27),若 则实数k的取值范围
是 .
18.设为奇函数, 且在区间上单调递减,, 则 的解集为
三、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知函数 是定义在R上的偶函数，当时，
(1)求函数 的解析式;
(2)画出函数 的图像;
(3)根据图像写出 的单调区间和值域.
20.(本小题8分)
已知集合
(1)若
(2)若, 求实数a的取值范围.
21.(本小题8分)
已知
(1)若p为真命题，求a的取值范围；
(2)若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围.
22.(本小题10分)
已知函数
(1)若 对任意的 恒成立. 求实数的取值范围；
(2)若 在 上单调递减，求实数的取值范围；
(3)解关于的不等式
天津经济技术开发区第一中学2024—2025学年度第一学期
高一年级数学学科阶段检测试卷答案
1. C 2. B 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. B 10. D 11. B 12. B
; 14.[2,3)∪(3,+∞) ; 15.2 ; 16.(-3,0] ; 17.(2,6) ; 18.(-∞,-2)∪(2,+∞).
19.【答案】(1)因为是定义在R上的偶函数, 当时,
则当 则
所以= ;
(2)画出函数图像如下：
(3)根据函 数 图像可得，的单调递减区间为
, 单调递增区间为 函数的值域为
20.【解析】(1)当α=1时,.
又 所以
(2)因为,
又A ,
当A= 时, , 解得, 此时满足
当A≠ 时, , 则 解得
综上，实数a的取值范围
21.【解析】(1)解: 由 若p为真命题，则 解得 或 所以a的取值范围为
(2)解：若q为真命题时，则恒成立, 所以
若p，q一个是真命题，一个是假命题，
当p是真命题，q是假命题时，
则 或 解得
当p是假命题，q是真命题时，
则 , 解得
综上所述
22.【答案】(1)因为 对任意的恒成立，
则判别式
即
所以
(2)因为函数 的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线
由二次函数图象可知， 的单调递减区间为
因为在 上单调递减，所以
所以
(3)由 得:
由 得
①当 时, 不等式的解集是
②当 时，不等式的解集是
③当 时，不等式的解集是
综上，①当 时, 不等式的解集是
②当 时，不等式的解集是
③当 时，不等式的解集是