2.2.4二次函数的图象与性质 课件(共19张PPT) 北师大版数学九年级下册

(共19张PPT)
课前听写
1. （1）抛物线y=x2向右平移1个单位长度，得到的抛物线表达式为　 __________ 　；向下平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为　 　.
（2）猜想：抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为　 .
y＝（x-1）2
y＝x2-2
y＝（x-1）2-2
1
18
2. 画出二次函数y=（x-1）2-2草图，并描述性质。
2. y=（x-1）2-2的图象，
y=(x-1)2-2
开口方向____；
对称轴是____;
顶点坐标是____;
_____时，y随x的增大而增大；
_____时，y随x的增大而减小.
最值：____
2
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第二章
二次函数
二次函数
表达式
二次函数与
一元二次方程
图象与性质
应用
2.2.二次函数的图象与性质（四）
问题一：思考并总结
我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质, 你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗
化成y=a(x-h)2+k的形式吧
y=2x2-4x+5
=2(x2-2x)+5
=2(x2-2x+1-1)+5
=2(x2-2x+1)-2+5
=2(x-1)2+3
提：提二次项系数
配：配一次项系数一半的平方
通过配方得到的表达式通常称作顶点式
化：化为顶点式
任务一：配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标（指向目标一）
例1.求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
解: y=2x2－8x+7
y=2(x2－4x)+7
y=2(x2－4x+4)－8+7
y=2(x－2)2－1
∴二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，
顶点坐标为(2，-1).
评价任务一：配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标（指向目标一）
1.确定下列二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
(1) y=3x2-6x+7； (2) y=2x2-12x+8；
解：对称轴: 直线x=1 直线x=3 直线x=-6
顶点坐标: (1,4) (3,-10) (-6,27)
任务一：配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标（指向目标一）
例2.求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
解:
∴二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线 ，顶点坐标为 .
知识点二：用公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c顶点坐标及坐标轴
评价任务一：配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标（指向目标一）
2.把二次函数 用配方法化成
的形式为( ).
A. B.
C. D.
C
评价任务一：配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标（指向目标一）
3.抛物线 的顶点在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
任务二：实际应用（指向目标二）
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示.
(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少
(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少
5
-5
O
10
x/m
y/m
桥面
解：（1）
所以左侧钢缆最低点坐标为（-20，1），
即钢缆最低点到桥面的距离是1m.
5
-5
O
10
x/m
y/m
任务二：实际应用（指向目标二）
（2）由对称性可知，两条钢缆最低点之间距离为40米.
评价任务二：实际应用（指向目标二）
4.当火箭竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式 表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
答案：15s，1135米.
指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标
当堂检测：
评价任务二：实际应用（指向目标二）
3.有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与讲授概念所用时间x(min)之间满足函数关系
y值越大，表示接受能力越强.根据这一结论回答下列问题.
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
在什么范围内，学生的接受能力逐渐减降低？
(2)经过多长时间，学生的接受能力最强？
答案：(1)当 ，学生接受能力逐渐增强；当x=13时，学生接受能力最强；当 时，学生接受能力逐渐降低.
(2)13min
将二次函数 的图像向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线 ，求b,c的值，并求出这条抛物线的开后方向、对称轴和顶点坐标。
思维提升：
课堂小结
1.今天的收获是什么？
2.请你评价一下你的表现和同学们的表现。
1.用会配方法将二次函数一般式y=ax +bx+c化成顶点式y=a(x-h) +k，并求出函数图象的对称轴和顶点坐标.
2.灵活运用配方法或顶点坐标公式，通过对称性，解决实际问题.