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浙教版2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据轴对称图形的概念判断出各个选项中图形的对称轴的条数，进而得到答案．
【解答】解：A．图形有四条对称轴；
B．图形有三条对称轴；
C．图形有三条对称轴；
D．图形有两条对称轴；
∴对称轴最多的图形是A中的图形，
故选：A．
2．（3分）已知a＞b，下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．a﹣2＜b﹣2
【思路点拔】依据不等式的基本性质解答即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴，
∴选项B符合题意；
∵当c＝0时，
∴ac2＝bc2，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
3．（3分）在直角坐标系中，点P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．x＜3 D．x＞5
【思路点拔】根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的一元一次不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意可得：，
解①得：x＜3，
解②得：x＜5，
故不等式组的解集为：x＜3．
故选：C．
4．（3分）下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
D．若|a|＝|b|，则a＝b
【思路点拔】先写出四个命题的逆命题，然后分别利用全等三角形的判定方法、对顶角的定义、两直线平行的判定方法和绝对值的意义对四个逆命题的真假进行判断．
【解答】解：A．全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意；
B．对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B选项不符合题意；
C．两直线平行，同旁内角相等的逆命题为同旁内角相等，两直线平行，同旁内角相等，此逆命题为假命题，所以C选项不符合题意；
D．若|a|＝|b|，则a＝b的逆命题为若a＝b，则|a|＝|b|，此逆命题为真命题，所以D选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则直线y＝bx+k的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据直线y＝kx+b经过二、三、四象限，可以得到k和b的正负情况，从而可以得到直线y＝bx+k的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y＝bx+k的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
6．（3分）如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．BA＝2BF B．∠ACE∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥AB
【思路点拔】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥AB，∠ACE∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．
故选：C．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝2，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣2，1） B．（3，﹣2） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）
【思路点拔】过B点作BC⊥x轴于点C，则△OAB≌△OCB，即OC＝OA，写出B点坐标，最后求出关于x轴的对称点的坐标．
【解答】解：如图，过B点作BC⊥x轴于点C，
∵∠A＝90°，
∴∠A＝∠OCB＝90°．
∵OB平分∠AOx，
∴∠AOB＝∠BOC．
又∵OB＝OB，
∴△OAB≌△OCB，
∴OC＝OA，
即：a﹣1＝2，
解得：a＝3，
∴B（2，1），
∴B（2，1）关于x轴的对称点是（2，﹣1）．
故选C．
8．（3分）已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【思路点拔】由k0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＜1，即可得出y2＜y3＜y1．
【解答】解：∵k0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，且2＜1，
∴y2＜y3＜y1．
故选：A．
9．（3分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【思路点拔】根据不等式组和分式方程的解列出a符合的条件．
【解答】解：，
由①得：x＜3a﹣2．
由②得：2x﹣2＞x+2．
∴x＞4．
∵不等式组无解，
∴3a﹣2≤4．
∴a≤2．
∵1，
∴（a+2）y﹣5＝5﹣y，
∴（a+3）y＝10．
∵方程有正整数解，
∴a+3＞0．
y．
∵y是正整数，y≠5
∴a+3＝1，5，10，
∴a＝﹣2，2，7．
∵a≤2，
∴a＝﹣2，2．
（﹣2）+2＝0．
故选：C．
10．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S△ABP＝S△AEP+S△DBP，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【思路点拔】根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①；由PF⊥AD结合①的结论可得∠APB＝∠FPB＝135°，利用角平分线和公共边可证得△ABP≌△FBP（AAS），可得∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，可判断②；由∠BAP＝∠BFP，结合AD平分∠BAC，可知∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，可证得△APH≌△FPD（ASA），可得AH＝FD，由AB＝FD+BD＝AH+BD可判断③；由全等三角形的性质可得S△APH＝S△FPD，S△ABP＝S△FBP＝S△DBP+S△FPD＝S△DBP+S△APH，进而可判断④．
【解答】解：∵在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∴，
∴∠APB＝180°﹣（∠BAD+∠ABE）＝135°，故①正确；
∴∠BPD＝45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB＝90°+45°＝135°，
∴∠APB＝∠FPB，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠FBP，
∵BP＝BP，
∴△ABP≌△FBP（AAS），
∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确；
∵AD平分∠BAC，
∴∠PAH＝∠BAP，
∴∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，
∵∠APH＝∠FPD＝90°，PA＝PF，
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH＝FD，
又∵AB＝FB，
∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确；
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，
∴S△APH＝S△FPD，S△ABP＝S△FBP＝S△DBP+S△FPD＝S△DBP+S△APH，
∵S△APH＞S△AEP，
∴S△ABP＝S△DBP+S△APH＞S△DBP+S△AEP，故④不正确；
综上，正确的有①②③，共3个，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣b）关于y轴对称，则a+b＝ ﹣1 ．
【思路点拔】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＝﹣3，﹣b＝﹣2，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．
【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，﹣b）关于y轴对称，
∴a＝﹣3，﹣b＝﹣2，
解得：a＝﹣3，b＝2，
则a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y＝﹣3x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是 y1＞y2＞y3 ．（用“＞”表示）
【思路点拔】由y＝﹣3x+b（b为常数）可知k＝﹣3＜0，故y随x的增大而减小，由﹣2＜﹣1.5＜1，可得y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1.5＜1，
∵y1＞y2＞y3，
故答案为：y1＞y2＞y3．
13．（3分）如图，已知AB、CD交于点O，∠A＝19°，∠B＝35°，∠C＝29°，则∠D的度数是 45° ．
【思路点拔】根据三角形内角和定理可得∠BOC的度数，再根据对顶角性质及三角形的内角和定理可得答案．
【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝29°，
∴∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣29°＝116°，
∴∠AOD＝∠BOC＝116°，
∴∠D＝180°﹣∠A﹣∠AOD＝180°﹣19°﹣116°＝45°，
故答案为：45°．
14．（3分）小华在公园的环形跑道（周长大于1km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4km的记录如图所示．小华一共跑了21km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是 15 ．
【思路点拔】可假设一圈的周长为l km，根据四次记录的位置，得出关于l的不等式组，进而得出l的取值范围，再假设跑21km时，一共跑了x圈，根据x，l的等量关系可得出x的取值范围，最后根据x为正整数即可解决问题．
【解答】解：设环形跑道的周长为l km，
则根据四次记录的位置可知，
，
解得，
所以．
假设小华跑21km时，一共跑了x圈，
则xl＝21，
所以x，
则，
因为x为正整数，
所以x＝15，
即小华一共跑了15圈．
故答案为：15．
15．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为 30° ．
【思路点拔】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．
【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC＝4，AE＝2，
∴EC＝2＝AE，
∴AM＝BM＝2，
∴AM＝AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM＝AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时，EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵AM＝BM，
∴∠ECF∠ACB＝30°，
故答案为30°．
16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是 （，） ．
【思路点拔】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴DN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
∴a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
∴点D（3，2）
∴PC＝PD，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k，
即直线CD的解析式是yx+3，
∴组成方程组
解得：
∴点Q（，），
故答案为：（，）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解下列不等式（组）
（1）2（x+1）
（2）．
【思路点拔】（1）先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）去分母得12（x+1）﹣2（x﹣2）＞3（7x﹣2）．
去括号得12x+12﹣2x+4＞21x﹣6，
移项得，12x﹣2x﹣21x＞﹣6﹣12﹣4，
合并同类项，系数化为1得x＜2．
（2），
由①得，x，
由②得，x≤1，
故不等式组的解集为：x≤1．
18．（8分）如图，△ABC．
（1）尺规作图：在图1中，作∠BAC的平分线AD交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）：
（2）如图2，在（1）的条件下，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD⊥EF．
【思路点拔】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线即可；
（2）先根据角平分线的性质得到DE＝DF，再证明Rt△ADE≌Rt△ADF得到AE＝AF，然后根据线段垂直平分线定理的逆定理得到结论．
【解答】（1）解：如图1，AD为所作；
（2）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
∴点E、F在EF的垂直平分线上，
即AD垂直平分EF，
即AD⊥EF．
19．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值．
【思路点拔】（1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答．
（2）根据直线PQ∥y轴，得出点P和点Q的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答．
（3）根据点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，得出点P的纵坐标和横坐标互为相反数，即2a﹣2+a+5＝0，解出a＝﹣1，再把a＝﹣1代入a2024+2024，即可作答．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
∴a+5＝0，
解得：a＝﹣5，
∴2a﹣2＝﹣12，
∴P（﹣12，0）．
（2）∵直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
解得：a＝3，
∴a+5＝8，
∴P（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2+a+5＝0．
解得：a＝﹣1．
∴a2024+2024＝（﹣1）2024+2024＝2025．
20．（8分）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套B型健身器材售价2万元．经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．学校想购进A，B两种健身器材共80套，若A型健身器材买x套，共花费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
【思路点拔】（1）若A型健身器材买x套，则B型健身器材买（80﹣x）套，根据每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折，列出y与x的函数关系式即可；
（2）由题意可知，x≤53，再由（1）可知，y＝﹣0.1x+120，然后由一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）若A型健身器材买x套，则B型健身器材买（80﹣x）套，
由题意得：y＝（1.7﹣0.3）x+2×0.75（80﹣x）＝﹣0.1x+120，
即y与x的函数关系式为y＝﹣0.1x+120；
（2）由题意可知，x≤53，
由（1）可知，y＝﹣0.1x+120，
∵﹣0.1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝53时，y有最小值＝﹣0.1×53+120＝114.7，
此时，80﹣x＝27，
答：购买A型健身器材53套，B型健身器材27套才能使总费用最少，最少费用是114.7万元．
21．（8分）如图，已知△ABD和△AEC中，AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝50°，CD、BE相交于点P．
（1）证明：BE＝DC；
（2）求∠BPC的度数；
【思路点拔】（1）先证得∠BAE＝∠DAC，然后根据已知条件即可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BE＝DC；
（2）根据△ABE≌△ADC，得到∠ABE＝∠ADC，得到∠AFD＝∠PFB，根据三角形的内角和得出∠BPD＝∠DAB＝50°，得到∠BPC＝130°．
【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠EAC＝50°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠BAE＝∠DAC，
在△BAE与△DAC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝DC；
（2）解：∵△ABE≌△ADC，
∴∠ABE＝∠ADC，
∴∠BPD＝∠DAB＝50°，
∴∠BPC＝130°．
22．（10分）如图1，直线yx和直线yx+5相交于点A，直线yx+5与x轴交于点C，点P在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线yx于点Q．
（1）点A的坐标为 （4.3） ；
（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．
①直接写出点M的坐标 （5，0） ；
②点N在直线yx的上方，当△OQN和△OQM全等时直接写出N点坐标 （3，6）或（1.4，4.8） ．
【思路点拔】（1）联立直线yx和直线yx+5即可求解；
（2）求出OA＝5，设P（n，n+5），Q（n，n），根据QP＝OA求出n的值，即可求解；
（3）①作MH⊥OQ，根据勾股定理和角平分线的性质求出M的坐标计算即可；
②当四边形NOMQ为平行四边形和当△NOQ与△MOQ关于OQ对称时分别计算即可得到结果．
【解答】解：（1）由题意可得：
，
解得：，
∴点A的坐标为（4.3）；
故答案为：（4.3）；
（2）∵点A的坐标为（4.3），
∴OA5，
∵直线yx+5，
∴C（10，0），
设P（n，n+5），Q（n，n），
∴PQn﹣（n+5）n﹣5，
∵QP＝OA，
∴n﹣5＝5，解得：n＝8，
∴P（8，1），Q（8，6），
∴S△APQ5×（8﹣4）＝10，
∴Q（8，6），S△APQ＝10；
（3）①作MH⊥OQ，
∵MQ平分∠OQP．
∴HM＝DM，QH＝QD，
设M（m，0）（m＞0），则OM＝m，DM＝8﹣m，
∴HM＝DM＝8﹣m，
∵Q（8，6），
∴OQ10，QD＝QH＝6，
∴OH＝4，
在Rt△OHM中，OM2＝HM2+OH2，
∴m2＝（8﹣m）2+42，解得：m＝5，
∴M（5，0），
故答案为：（5，0）；
②当四边形NOMQ为平行四边形时，△OQN≌△QOM，
∴NQ由OM平移得到，M（5，0）平移到Q（8，6），横坐标加3，纵坐标加6，
∵O（0，0），
∴N（3，6）；
当△NOQ与△MOQ关于OQ对称时，
当△NOQ与△MOQ关于OQ对称时，△NOQ≌△MOQ，OQ垂直平分MN．
∴∠QHM＝∠QDM＝90°，
∵∠OQP平分线交x轴于点M．
∴∠HQM＝∠DQM，
∵QM＝QM，
∴△MDQ≌△MHQ（AAS），
∴MH＝MD，
∵Q（8，6），M（5，0），
∴MH＝MD＝3＝NH，
∴S△ONMMN×OHOM×NF，
∴6×45×NF，
∴FN＝4.8，
FM3.6，
OF＝MO﹣FM＝5﹣3.6＝1.4，
∴N（1.4，4.8）；
综上所述，符合条件的N点的坐标为（3，6）或（1.4，4.8）．
故答案为：（3，6）或（1.4，4.8）．
23．（10分）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 25 km/h，乙的速度是 10 km/h；
（2）对比图1、图2可知：a＝ 10 ，b＝ 1.5 ；
（3）请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．
（4）乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？
【思路点拔】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；
（2）根据题意和图象中的数据，可以分别得到a、b的值；
（3）利用待定系数法分段求函数关系式；
（4）由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题．
【解答】解：（1）由图可得，
甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），
故答案为：25，10；
（2）由图可得，
a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，
b＝1.5，
故答案为：10；1.5；
（3）当0≤x≤0.5时，d＝10x；
甲乙第一次相遇时，x＝5÷（25﹣10）+0.5，
当0.5＜x时，设d＝kx+b，则，
解得，
∴d＝﹣15x+12.5；
当x≤1.5时，设d＝kx+b，则，
解得，
∴d＝15x﹣12.5；
当1.5＜x≤2.5时，设y＝kx+b，则，
解得，
∴d＝﹣10x+25．
综上，d与x的关系式为d；
（4）由题意可得，
前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，
则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，
设乙出发x h时，甲、乙两人路程差为7.5km，
25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，
解得x，
25﹣10x＝7.5，得x；
即乙出发h或h时，甲、乙两人路程差为7.5km．
24．（12分）（1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，求证：△AOC≌△BOC．
（2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，过点A作AD⊥ON，垂足为D，AD交OP于点E．若AD＝OD，试探究AC和OE的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展延伸】如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，且于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．
【思路点拔】（1）根据“ASA”证明△AOC≌△BOC即可得出结论；
（2）先证∠BOC＝∠DAB，再证△DOE≌△DAB得出OE＝AB，进而即可得解；
（3）如图：过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与AF相交于H，证出△BGH≌△DFH和△BDE≌△GDE，然后进行线段的等量代换即可得解．
【解答】（1）证明：∵OP平分∠MON，点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，
∴∠AOC＝∠BOC，∠OCA＝∠OCB＝90°，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（ASA）；
（2）解：OE＝2AC；理由如下：
由（1）得：△AOC≌△BOC，
∴AC＝BC，即AB＝2AC，
∵AD⊥ON，垂足为D，
∴∠BCO＝∠ADB＝90°，
∴∠BOC+∠OBC＝∠DAB+∠OBC＝90°，
∴∠BOC＝∠DAB，
在△DOE和△DAB中，
，
∴△DOE≌△DAB（ASA），
∴OE＝AB，
∴OE＝AB，
∴OE＝2AC；
（3）；理由如下：
如图3：过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与AF相交于H，
∵DG∥AC，
∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°，
∵，
∴，
∵BE⊥ED，
∴∠BED＝90°，
∴∠BED＝∠BHD，
∵∠EFB＝∠HFD，
∴∠EBF＝∠HDF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABC＝45°，
∵DG∥AC，
∴∠GDB＝∠C＝45°，
∴∠GDB＝∠ABC＝45°，
∴BH＝DH，
在△BGH和△DFH中，
，
∴△BGH≌△DFH（ASA），
∴BG＝DF，
在△BDE和△GDE中，
，
∴△BDE≌△GDE（ASA），
∴BE＝EG，即，
∴．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2024-2025学年八年级上学期期末模拟卷
18．（8 分） 20．（8 分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5． 正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 21．（8 分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 19．（8 分）
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11.（3 分）________________ 12. （3 分）________________
13.（3 分）________________ 14. （3 分）________________
15.（3 分）________________ 16. （ 3 分）________________
三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10 分） 23．（10 分） 24．（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：浙教版八上全部（三角形的初步知识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标+一次函数）。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）已知a＞b，下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．a﹣2＜b﹣2
3．（3分）在直角坐标系中，点P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．x＜3 D．x＞5
4．（3分）下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
D．若|a|＝|b|，则a＝b
5．（3分）直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则直线y＝bx+k的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．BA＝2BF B．∠ACE∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥AB
7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝2，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣2，1） B．（3，﹣2） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）
8．（3分）已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
9．（3分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
10．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S△ABP＝S△AEP+S△DBP，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣b）关于y轴对称，则a+b＝ ．
12．（3分）已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y＝﹣3x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是 ．（用“＞”表示）
13．（3分）如图，已知AB、CD交于点O，∠A＝19°，∠B＝35°，∠C＝29°，则∠D的度数是 ．
14．（3分）小华在公园的环形跑道（周长大于1km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4km的记录如图所示．小华一共跑了21km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是 ．
15．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为 ．
16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解下列不等式（组）
（1）2（x+1）
（2）．
18．（8分）如图，△ABC．
（1）尺规作图：在图1中，作∠BAC的平分线AD交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）：
（2）如图2，在（1）的条件下，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD⊥EF．
19．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值．
20．（8分）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套B型健身器材售价2万元．经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．学校想购进A，B两种健身器材共80套，若A型健身器材买x套，共花费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
21．（8分）如图，已知△ABD和△AEC中，AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝50°，CD、BE相交于点P．
（1）证明：BE＝DC；
（2）求∠BPC的度数；
22．（10分）如图1，直线yx和直线yx+5相交于点A，直线yx+5与x轴交于点C，点P在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线yx于点Q．
（1）点A的坐标为 ；
（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．
①直接写出点M的坐标 ；
②点N在直线yx的上方，当△OQN和△OQM全等时直接写出N点坐标 ．
23．（10分）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
（2）对比图1、图2可知：a＝ ，b＝ ；
（3）请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．
（4）乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？
24．（12分）（1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，求证：△AOC≌△BOC．
（2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，过点A作AD⊥ON，垂足为D，AD交OP于点E．若AD＝OD，试探究AC和OE的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展延伸】如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，且于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．
