请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2024-2025学年七年级上学期期末模拟卷
18．（8 分） 20．（8 分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5． 正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 19．（8 分） 21．（8 分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11.（3 分）________________ 12. （3 分）________________
13.（3 分）________________ 14. （3 分）________________
15.（3 分）________________ 16. （ 3 分）________________
三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10 分） 23．（10 分） 24．（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的倒数是（ ）
A． B． C．﹣3 D．3
【思路点拔】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．据此进行解题即可．
【解答】解：﹣（），
故的倒数是3．
故选：D．
2．（3分）2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机HUAWEIMateXT非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日10：08全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破4350000，并且还在快速增长．数据4350000用科学记数法可表示为（ ）
A．435×104 B．43.5×105 C．4.35×106 D．0.435×107
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4350000＝4.35×106．
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3（a+b）＝3a+b B．a2b+ba2＝0
C．x2+2x2＝3x2 D．2m+3n＝5m
【思路点拔】直接利用去括号法则，合并同类项法则，进而分别判断得出答案．
【解答】解：A.3（a+b）＝3a+3b，故此选项不合题意；
B．a2b+ba2＝2a2b，故此选项不合题意；
C．x2+2x2＝3x2，故此选项符合题意；
D.2m+3n，无法合并，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据二次根式的性质，算术平方根，平方根，立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：A、，答案错误，不符合题意；
B、，答案错误，不符合题意；
C、，答案错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意，
故选：D．
5．（3分）如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（ ）
A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm
【思路点拔】根据线段中点的定义得到BC＝10cm，CD＝BD＝5cm，求得AC＝2cm，如图1，如图2，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵D为BC的中点，BD＝5cm，
∴BC＝10cm，CD＝BD＝5cm，
∵AB＝12cm，
∴AC＝2cm，
如图1，∵AE＝3cm，
∴CE＝1cm，
∴DE＝4cm，
如图2，∵AE＝3cm，
∴DE＝AE+AC+CD＝3+2+5＝10cm，
故DE的长为4cm或10cm，
故选：D．
6．（3分）若x、y二者满足等式x2﹣3y＝3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2﹣3（x+y）+5﹣y2﹣4xy的值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．9
【思路点拔】将原式化简后根据已知条件计算即可．
【解答】解：∵x、y互为倒数，
∴xy＝1，
∵x2﹣3y＝3x+y2，
∴x2﹣3（x+y）+5﹣y2﹣4xy
＝x2﹣3x﹣3y+5﹣y2﹣4xy
＝（x2﹣3y）﹣（3x+y2）﹣4xy+5
＝0﹣4×1+5
＝1，
故选：A．
7．（3分）某车间原计划15小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了13小时不仅完成了任务，而且还多生产50个，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．15x＝13（x+10）+50 B．13（x+10）＝15x+50
C． D．
【思路点拔】由原计划及后来工作效率间的关系，可得出后来每小时生产（x+10）个零件，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合后来比原计划多生产了50个零件，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵原计划每小时生产x个零件，
∴后来每小时生产（x+10）个零件．
根据题意得：13（x+10）＝15x+50．
故选：B．
8．（3分）已知∠AOB＝120°，OC为∠AOB的角平分线，过点O作射线OD，若∠AOD＝3∠BOD，则∠COD的角度是（ ）
A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°
【思路点拔】分当OD在∠AOB内部时，当OD在∠AOB外部时，分别求出∠BOC，∠BOD的度数即可得到答案．
【解答】解：如图1所示，当OD在∠AOB内部时，
∵∠AOB＝120°，∠AOD＝3∠BOD，
∴，
∵OC为∠AOB的角平分线，
∴，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝30°；
如图2所示，当OD在∠AOB外部时，
∵∠AOB＝120°，∠AOD＝3∠BOD，
∴，
∵OC为∠AOB的角平分线，
∴，
∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝120°；
综上所述，∠COD的角度是30度或120度，
故选C．
9．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【思路点拔】根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答．
【解答】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是3×5+1＝16，
第2次输出的结果是16＝8，
第3次输出的结果是8＝4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是3×1+1＝4，
……，
∴从第3次开始，每3次一个循环：按照4，2，1的顺序循环，
∵（2025﹣2）÷3＝674 1，
∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4．
故选：C．
10．（3分）如图，数轴上O，A两点间的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…An（n是正整数）处，经过这样2024次跳动后的点A2024所表示的数是（ ）
A． B．
C．12×（）2025 D．12×（）2026
【思路点拔】根据题意，第一次跳动到OA的中点A1处，离原点的长度为，第二次从A1处跳动到A2处，离原点的长度为，可推出跳动n次距离原点的长度为，即点An表示的数为，则点A2024表示的数为，即可解答．
【解答】解：∵数轴上O，A两点的距离为12，
∴点A表示的数为12，
A1表示的数为，
A2表示的数为，
A3表示的数为，
A4表示的数为，
……，
An表示的数为，
∴经过这样2024次跳动后的点A2024表示的数为：，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在多项式3x2﹣πxy3+9中，次数最高的项的系数是 ﹣π ．
【思路点拔】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可．
【解答】解：多项式3x2﹣πxy3+9中，最高次项是﹣πxy3，其系数是﹣π．
故答案为：﹣π．
12．（3分）a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝ 1 ．
【思路点拔】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得：a+2+b﹣3＝0，
∴a+b＝1，
故答案为：1．
13．（3分）大于且小于的所有整数之和是 7 ．
【思路点拔】分别找出和21的整数部分，再进行判断．
【解答】解：∵23，
∴﹣32，
∵34，
∴3＜24，
∴4＜21＜5，
∴大于且小于的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，
∴﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝7．
故答案为：7．
14．（3分）若方程2x﹣3＝3与关于x的方程10有相同的解，则a＝ 2 ．
【思路点拔】分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于a的方程，解方程求出a的值．
【解答】解：解方程2x﹣3＝3得：x＝3，
解方程10得：x＝3a﹣3，
则3a﹣3＝3，
解得：a＝2，
故答案为2．
15．（3分）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 65° ．
【思路点拔】根据平角的定义求出∠2的度数，根据余角的定义求出∠1的度数即可．
【解答】解：如图：
由题意，得：40°+90°+∠2+25°＝180°，
∴∠2＝25°，
∴∠1＝90°﹣25°＝65°；
故答案为：65°．
16．（3分）将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为m，图（2）中阴影部分的周长和为n，且AM＝ND．若AD＝17，m﹣n＝9，则正方形①的边长为 ．
【思路点拔】设AB＝x，正方形①边长为a，正方形②边长为b，表示出图（1）中阴影部分的周长和m及图（2）中阴影部分的周长和n，根据题意列方程即可解决．
【解答】解：设AB＝x，正方形①边长为a，正方形②边长为b，
∵AD＝17，
则图（1）中阴影部分的周长和为m＝2（17﹣a）+2（17﹣b）+2（x﹣a）+2（x﹣b）
＝4x+68﹣4a﹣4b，
∵AM＝ND，
图（2）中阴影部分的周长和为
，
＝4x+51﹣a﹣4b，
∵m﹣n＝9，
（4x+68﹣4a﹣4b）﹣（4x+51﹣a﹣4b）＝9，
解得：，
则正方形①的边长为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣22|﹣5|．
【思路点拔】（1）先算乘法，再算加法，即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣6+12×（）
＝﹣6+（﹣1）
＝﹣7；
（2）﹣22|﹣5|
＝﹣4（﹣3）﹣5
＝﹣2﹣3﹣5
＝﹣10．
18．（8分）解方程：
（1）2x﹣5＝3+4x；
（2）．
【思路点拔】（1）按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，移项合并，化系数为1的步骤求解即可．
【解答】解：（1）2x﹣5＝3+4x，
移项，得2x﹣4x＝3+5，
合并同类项，得﹣2x＝8，
化系数为1，得x＝﹣4．
（2），
去分母，得3x﹣3＝6﹣2x+1，
移项合并，得5x＝10，
化系数为1，得x＝2．
19．（8分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2，其中x＝﹣1，．
【思路点拔】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．
【解答】解：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2，
＝3x2﹣6xy﹣2x2﹣4xy+2x2
＝3x2﹣10xy．
当x＝﹣1，时，
原式＝3×（﹣1）2﹣10×（﹣1）
＝3+2
＝5．
20．（8分）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元/袋） 售价（元/袋）
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
（1）每天生产黄小米 （1500﹣x） 袋，两种产品每天的生产成本共 （27x+19500） 元．（结果用含x的式子表示）
（2）用含x的式子表示每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
【思路点拔】（1）根据题意及表格列得代数式即可；
（2）结合（1）中所求列得代数式即可；
（3）将x＝600代入前两问所求得的代数式中计算即可．
【解答】解：（1）已知某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，设每天生产酸枣面x袋，
则每天生产黄小米（1500﹣x）袋，
那么40x+13（1500﹣x）＝40x+19500﹣13x＝27x+19500（元），
即两种产品每天的生产成本共（27x+19500）元，
故答案为：（1500﹣x）；（27x+19500）；
（2）（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）
＝6x+3000﹣2x
＝4x+3000，
即每天获得的利润为（4x+3000）元；
（3）当x＝600时，
27x+19500＝27×600+19500＝35700；
4x+3000＝4×600+3000＝5400；
即当x＝600时，求每天的生产成本为35700元，每天获得的利润为5400元．
21．（8分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点A，已知∠CAD＝22°．
（1）求∠BAE的度数．
（2）现将三角尺ABC固定不动，把三角尺ADE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜60°），当∠CAD∠BAE时，求α的值．
【思路点拔】（1）首先利用已知条件求出∠BAD，再利用∠BAE＝∠BAD+∠DAE即可求解；
（2）根据∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠BAD+∠DAE＝180°，所以当∠CAD∠BAE时，得5∠CAD＝180°，∠CAD＝36°，即可求出α＝36°﹣22°＝14°．
【解答】解：（1）∵∠CAD＝22°，∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣22°＝68°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝68°+90°＝158°；
（2）∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，
∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠BAD+∠DAE＝180°，
∴当∠CAD∠BAE时，得5∠CAD＝180°，
∴∠CAD＝36°，
∴α＝36°﹣22°＝14°．
22．（10分）如图，已知平面内A，B，C，D四点，其中任意三点不共线，按要求完成下列问题：
（1）在图中画直线AC，线段AB和射线CB；
（2）E为直线AC上一点，当DE最短时，画出点E的位置．其依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短 ；
（3）F为直线AC上一点，当DF+BF最短时，画出点F的位置．其依据是：两点之间， 线段最短 ．
【思路点拔】（1）根据直线、射线、线段的定义画图即可．
（2）过点D作直线AC的垂线，交直线AC于点E，根据垂线段最短可得答案．
（3）连结BD，交直线AC于点F，根据两点之间，线段最短可得答案．
【解答】解：（1）如图，直线AC、线段AB和射线CB即为所求．
（2）如图，过点D作直线AC的垂线，交直线AC于点E，
则DE即为所求．
其依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
（3）如图，连结BD，交直线AC于点F，
则点F即为所求．
其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：线段最短．
23．（10分）某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式，详情见下表：
收费方式 详细介绍
日卡 日卡一张30元（当天免费）
会员卡 办卡需210元，每活动1小时收费3元
普通卡 进入文体中心要收取8元，可免费文体活动1小时，后续收费5元/小时
（注：不足一个小时的按一小时计算）
（1）小周打算去文体中心活动6小时，最少需要花费多少钱？
（2）小周打算一个月（30天）都去文体中心活动，每天活动的时间为x小时（x为正整数，且1≤x≤6）．
①如果小周选择办会员卡需要花费 （210+90x） 元；选择办普通卡需要花费 （90+150x 元；（用含x的代数式表示）②对于三种不同的收费方式，你有什么建议给小周？
【思路点拔】（1）分别求得办日卡、会员卡、普通卡，所需要花费，比较即可求解；
（2）①根据办会员卡和普通卡的收费方式，列式计算即可求解；
②先解方程210+90x＝90+150x求得x＝2，分x＝1，x＝2和x＞2三种情况讨论即可求解．
【解答】解：（1）办日卡，需要花费30元，
办会员卡，办卡就需210元，显然不合题意，
办普通卡，需要花费8+5（6﹣1）＝33元，
∵30＜33，
∴最少需要花费30元；
（2）①办会员卡需要花费210+30×3x＝210+90x，
办普通卡需要花费30[8+5（x﹣1）]＝90+150x，
故答案为：（210+90x）；（90+150x）；
②解方程210+90x＝90+150x，
解得x＝2，
当x＝1时，办日卡，需要花费30×30＝900元，
办会员卡，需要花费210+90x＝300元，
办普通卡，需要花费90+150x＝240元；
当x＝2时，办日卡，需要花费30×30＝900元，
办会员卡，需要花费210+90x＝390元，
办普通卡，需要花费90+150x＝390元；
当x＞2时，办会员卡收费最低，
综上，当x＝1时，选择普通卡；当x＝2时，选择普通卡或会员卡都一样；当x＞2时，选择会员卡．
24．（12分）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“蓝青点”．
（1）填空：线段的中点 是 这条线段的“蓝青点”；（填“是”或“不是”）
【问题解决】
（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的“蓝青点”，求点C在数轴上表示的数．
【应用拓展】
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“蓝青点”？（直接写出答案）．
【思路点拔】（1）由题意得AB＝2AC＝2BC，即可判断点C是AB的“蓝青点”．
（2）先设点C表示的数为x，然后分三种情况：AB＝2AC、BC＝2AC和AC＝2BC，建立方程求解即可．
（3）根据题意求出AP、AQ和PQ关于t的表达式，其中PQ的长度分0≤t≤12和12＜t≤20两个表达式，然后再由“蓝青点”的定义建立方程求解即可．
【解答】解：（1）根据题意AB＝2AC＝2BC，所以线段的中点是这条线段的“蓝青点”．
故答案为：是．
（2）设C点表示的数为x，则 AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，根据“蓝青点”的定义可知：
①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），则x＝10；
②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），则x＝0；
③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），则x＝20．
综上，C点表示的数为10或0或20．
（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣3t，PQ．
若0≤t≤12时，A、P、Q三点中其中一点是其它两点的“蓝青点”，有如下情况：
①当AQ＝2AP时，60﹣3t＝2×2t，则t；
②当PQ＝2AP时，60﹣5t＝2×2t，则t；
③当AP＝2PQ时，2t＝2×（60﹣5t），则t＝10．
若12＜t≤20时，A、P、Q三点中其中一点是其它两点的“蓝青点”，有如下情况：
①当AQ＝2PQ时，60﹣3t＝2×（5t﹣60），则t；
②当PQ＝2AQ时，5t﹣60＝2×（60﹣3t），则，t；
③当AP＝2PQ时，2t＝2×（5t﹣60），则t＝15．
综上，t可能的值为：，，10，，，15．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：浙教版2024七上全部（有理数+有理数的运算+实数+代数式+一元一次方程+图形的初步认识）。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的倒数是（ ）
A． B． C．﹣3 D．3
2．（3分）2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机HUAWEIMateXT非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日10：08全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破4350000，并且还在快速增长．数据4350000用科学记数法可表示为（ ）
A．435×104 B．43.5×105 C．4.35×106 D．0.435×107
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3（a+b）＝3a+b B．a2b+ba2＝0
C．x2+2x2＝3x2 D．2m+3n＝5m
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（ ）
A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm
6．（3分）若x、y二者满足等式x2﹣3y＝3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2﹣3（x+y）+5﹣y2﹣4xy的值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．9
7．（3分）某车间原计划15小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了13小时不仅完成了任务，而且还多生产50个，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．15x＝13（x+10）+50 B．13（x+10）＝15x+50
C． D．
8．（3分）已知∠AOB＝120°，OC为∠AOB的角平分线，过点O作射线OD，若∠AOD＝3∠BOD，则∠COD的角度是（ ）
A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°
9．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．（3分）如图，数轴上O，A两点间的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…An（n是正整数）处，经过这样2024次跳动后的点A2024所表示的数是（ ）
A． B．
C．12×（）2025 D．12×（）2026
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在多项式3x2﹣πxy3+9中，次数最高的项的系数是 ．
12．（3分）a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝ ．
13．（3分）大于且小于的所有整数之和是 ．
14．（3分）若方程2x﹣3＝3与关于x的方程10有相同的解，则a＝ ．
15．（3分）如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么∠1的度数为 ．
16．（3分）将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为m，图（2）中阴影部分的周长和为n，且AM＝ND．若AD＝17，m﹣n＝9，则正方形①的边长为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣22|﹣5|．
18．（8分）解方程：
（1）2x﹣5＝3+4x；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2，其中x＝﹣1，．
20．（8分）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元/袋） 售价（元/袋）
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
（1）每天生产黄小米 袋，两种产品每天的生产成本共 元．（结果用含x的式子表示）
（2）用含x的式子表示每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
21．（8分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点A，已知∠CAD＝22°．
（1）求∠BAE的度数．
（2）现将三角尺ABC固定不动，把三角尺ADE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜60°），当∠CAD∠BAE时，求α的值．
22．（10分）如图，已知平面内A，B，C，D四点，其中任意三点不共线，按要求完成下列问题：
（1）在图中画直线AC，线段AB和射线CB；
（2）E为直线AC上一点，当DE最短时，画出点E的位置．其依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中， ；
（3）F为直线AC上一点，当DF+BF最短时，画出点F的位置．其依据是：两点之间， ．
23．（10分）某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式，详情见下表：
收费方式 详细介绍
日卡 日卡一张30元（当天免费）
会员卡 办卡需210元，每活动1小时收费3元
普通卡 进入文体中心要收取8元，可免费文体活动1小时，后续收费5元/小时
（注：不足一个小时的按一小时计算）
（1）小周打算去文体中心活动6小时，最少需要花费多少钱？
（2）小周打算一个月（30天）都去文体中心活动，每天活动的时间为x小时（x为正整数，且1≤x≤6）．
①如果小周选择办会员卡需要花费 元；选择办普通卡需要花费 元；（用含x的代数式表示）②对于三种不同的收费方式，你有什么建议给小周？
24．（12分）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“蓝青点”．
（1）填空：线段的中点 这条线段的“蓝青点”；（填“是”或“不是”）
【问题解决】
（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的“蓝青点”，求点C在数轴上表示的数．
【应用拓展】
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“蓝青点”？（直接写出答案）．
