【中考考点探究】第1节 投影与视图、立体图形的展开与折叠 2025年中考一轮数学专题复习学案（河北）（含答案）

第1节　投影与视图、立体图形的展开与折叠
(6年6考,2~3分)
　　投影与视图主要包括物体的三视图、侧面展开图,以及三视图的判断方法,立体图形的展开图在生活中的应用等.河北中考一直单独在选择题中考查该知识点,但2022年除单独考查了立体图形的拼搭外,视图又作为背景与圆的切线、弧长等几何知识结合.预测2025年河北省中考试题仍将单独考查.
回归教材·过基础——河北中考核心考点梳理
【知识体系】
【考点清单】
考点1投影
定义一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫作物体的投影,照射光线叫作①　　　　,投影所在的平面叫作②　　　　
平行投影由平行光线形成的投影叫平行投影,当投影线垂直于投影面时,该平行投影称为③　　　　
中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫作中心投影
考点2三视图　(轮考点)
概念(在正投影情况下) 主视图 在正面内得到的④　　　　观察物体的视图
左视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图
俯视图 在水平面内得到的⑤　　　　观察物体的视图
三视图的对应关系 长对正:主视图与俯视图的长相等
高平齐:主视图与左视图的高相等
宽相等:俯视图与左视图的宽相等
考点3常见几何体的三视图与展开图
常见几何体的三视图与展开图 几何体
三视图
展开图(任一种)
【基础演练】
1.(人教九下P102第6题变式)如图,这是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是 (　　)
2.(冀教九下P92练习第1题变式)下列四幅图中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是 (　　)
3.以下几何体中,左视图是圆的是 (　　)
4.(北师七上P9第3题变式)“从明天起,做一个幸福的人,喂马,劈柴,周游世界”.如图,已知一个正方体展开图的六个面上依次书写着“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”,则折叠后与“明”相对的是 (　　)
A.天 B.马 C.劈 D.柴
5.(人教七上P118第2题变式)下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是 (　　)
A.三棱锥 B.长方体
C.正方体 D.圆柱体
6.(北师九上P13例2(3)变式)如图,小树AB在路灯O的照射下形成的投影为BC.若树的高度AB=2 m,树影BC=3 m,树与路灯的水平距离BP=4.5 m,则路灯的高度OP为 (　　)
A.5 m
B.4.5 m
C.4 m
D.3 m
7.图中的正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的,这两部分分别由3个(阴影部分)、5个同样大小的小正方体粘成,则第二部分所对应的几何体是 (　　)
8.(北师七上P18第4题变式)由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭建这个几何体所需
要的小正方体的个数可能为 (　　)
A.5 B.6
C.5或6 D.6或7
真题精粹·重变式——河北6年真题精选及拓展
考向1几何体的认识　(6年1考)
1.(2022·河北7题3分)①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择 (　　)
A.①③ B.②③
C.③④ D.①④
考向2三视图的判断　(6年3考)
2.(2024·河北6题3分)如图,这是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,则该几何体的左视图是 (　　)
　A　　　　B　　　　C　　　　　D
3.(2020·河北4题3分)如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是 (　　)
A.仅主视图不同
B.仅俯视图不同
C.仅左视图不同
D.主视图、左视图和俯视图都相同
4.(2019·河北14题2分)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯=(　　)
　图1　　　　图2
A.x2+3x+2
B.x2+2
C.x2+2x+1
D.2x2+3x
考向3由三视图还原几何体　(6年1考)
5.(2023·河北12题2分)如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2所示,平台上至少还需再放这样的正方体 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
考向4立体图形的展开与折叠　(6年1考)
6.(2021·河北6题3分)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图所示,下列判断正确的是 (　　)
A.A代表
B.B代表
C.C代表
D.B代表
核心突破·拓思维——学科核心素养提升
题型1　三视图的比较与变化
(2024·石家庄模拟)由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示,若添加一个相同的小正方体,使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样,则添加的小正方体应放在位置 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
题型2　正方体的展开图和相对的面
如图,这是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数.
(1)x的值为　　　　.
(2)x2-y的值为　　　　.
　　由展开图判断正方体的相对面
　　河北省的中考试题对于三视图的考查以选择题为主,形式多样,立体图形经常由小正方体搭成.通过增加或减少小正方体的数量、移动小正方体的位置等方式改变立体图形的形状,比较三视图的变化情况.此外,有时与计算相结合进行命题,为计算提供图形和数据材料.
　　正方体的平面展开图,相对的面之间间隔一行或一列正方形;在同一行或同一列的,相对的面之间间隔一个正方形.
参考答案
考点清单
①投影线　②投影面　③正投影　④由前向后
⑤由上向下
基础演练
1.C　2.B　3.A　4.D　5.A　6.A　7.D　8.C
真题精粹·重变式
1.D　2.D　3.D　4.A　5.B　6.A
核心突破·拓思维
例1
B　提示:在②的位置上再摆放一个小正方体,新几何体的主视图与左视图相同.
例2
(1)3　(2)12
提示:(1)由平面展开图可知“-3”与“2x-3”是相对面,
“y”与“x”是相对面,
“-2”与“2”是相对面.
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数,
∴2x-3+(-3)=0,
解得x=3.
(2)∵x=3,x+y=0,
∴y=-3,
∴x2-y=32-(-3)=9+3=12.