【中考考点探究】第3节 分式 2025年中考一轮数学专题复习学案（河北）（含答案）

第3节　分式
(6年5考,2~3分)
　　分式是河北省中考的必考知识点,考查的重点是分式的化简,难度一般不大,通常出现在选择题中,占2-3分.预测2025年河北省中考中,分式不会有繁杂运算,题目的呈现形式和综合点比较灵活,比如在选择题中补充不完整的部分,在解答题中把整式拆分为整数与分式之和的形式.
回归教材·过基础——河北中考核心考点梳理
【知识体系】
【考点清单】
考点1分式的相关概念
分式的概念1.分式:形如(A,B是整式,且B中含有①　　　　,B≠0)的式子. 2.最简分式:分子和分母没有公因式的分式
分式的意义1.无意义的条件:当②　　　　时,分式无意义. 2.有意义的条件:当③　　　　时,分式有意义. 3.值为零的条件:当A④　　　　0,B⑤　　　　0时,分式=0
分式的基本性质1.基本性质:==(C≠0). 2.由基本性质可推理出变号法则为==;-==
考点2分式的运算　(轮考点)
分式的约分和通分1.约分(可化简分式):把分式的分子和分母中的公因式约去,即=. 通分(可化为同分母):根据分式的基本性质,把异分母的分式化为同分母的分式,即, ,
分式的乘除法1.乘法:·=⑧　　　　. 2.除法:÷=⑨　　　　. 3.乘方:n=⑩　　　　(n为正整数)
分式的混合运算1.仅含有乘除运算:首先观察分子、分母能否分解因式,若能,就要先分解后约分. 2.含有括号的运算:注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方,再算乘除,最后算加减,若有括号,先算括号里面的
【基础演练】
1.(人教八上P133第5题变式)根据分式的基本性质,分式可变形为 (　　)
A. B.
C. D.
2.若分式○(x≠0)的运算结果为x,则在“○”处的运算符号 (　　)
A.只能是“÷”
B.可以是“÷”或“-”
C.不能是“-”
D.可以是“×”或“+”
3.(北师八下P116第1题(3)变式)如图,数轴上有两点A,B,表示的数分别是m,n.已知m,n是两个连续的整数,且m+n=-1,则分式÷的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.3 D.-3
真题精粹·重变式——河北6年真题精选及拓展
考向1分式化简　(6年3考)
1.(2023·河北3题3分)化简x32的结果是 (　　)
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
2.(2023·河北7题3分)若a≠b,则下列分式化简正确的是 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
3.(2024·河北13题2分)已知A为整式,若计算-的结果为,则A= (　　)
A.x B.y
C.x+y D.x-y
考向2分式化简求值　(6年2考)
4.(2023·河北15题2分)由-值的正负可以比较A=与的大小,下列正确的是 (　　)
A.当c=-2时,A=
B.当c=0时,A≠
C.当c<-2时,A>
D.当c<0时,A<
5.(2024·河北13题2分)如图,若x为正整数,则表示-的值的点落在 (　　)
A.段① B.段② C.段③ D.段④
核心突破·拓思维——学科核心素养提升
题型　分式的化简求值
若+的值为整数,求整数x的值.
　　分式运算的“三块基石”
　　本题中需特别注意x的值要保证原分式有意义,即能使原分式的所有分母(包括“÷”后面的除式为分式的分子)都不等于0.
参考答案
考点清单
①字母　②B=0　③B≠0　④=　⑤≠
⑥　⑦　⑧　⑨　⑩
基础演练
1.D　2.B　3.D
真题精粹·重变式
1.A　2.D　3.A　4.C
5.B　提示:-=-=1-=.
又∵x为正整数,∴≤原式的值<1,故表示-的值的点落在段②,故选B.
核心突破·拓思维
例　+
=+
=1+.
∵分式的值为整数,
∴为整数,
∴x-2=±1,
∴x=1或x=3,当x=1时,分式无意义,
∴x=3.