【中考考点探究】第3节 图形的对称 2025年中考一轮数学专题复习学案（河北）（含答案）
文档属性
| 名称 | 【中考考点探究】第3节 图形的对称 2025年中考一轮数学专题复习学案（河北）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 191.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-01 12:45:03 | ||
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文档简介
第3节 图形的对称
(6年3考,3分)
图形的对称包括轴对称和中心对称两种形式,主要考查图形的识别和性质,有时通过图形的折叠或直接利用成轴对称的两个图形考查轴对称的性质,通常出现在选择题中,此外还要以“对称的观念”培养几何直观,比如发现图形特征,添加辅助线.2023年的压轴题表面上看是考查旋转,但其本质是考查轴对称.2024年的压轴题最后一问以两条抛物线的四个交点为顶点的四边形是平行四边形,为利用中心对称解题提供了条件.预测用运动变化观念解题将成为2025年中考命题的着眼点.
回归教材·过基础——河北中考核心考点梳理
【知识体系】
【考点清单】
考点1轴对称与中心对称 (常考点)
轴对称与中心对称的性质 轴对称 1.成轴对称的两个图形是全等图形 2.成轴对称的两个图形只有① 对称轴 3.对称点所连的线段被对称轴垂直平分
中心对称 1.成中心对称的两个图形是全等图形 2.成中心对称的两个图形只有一个② 3.对应点所连的线段交于对称中心,并且被对称中心③
作图方法 1.找出原图形的关键点,作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点. 2.根据原图形依次连接各对称点即可
考点2轴对称图形和中心对称图形 (轮考点)
轴对称图形与中心对称图形的判断 轴对称图形 1.有对称轴——直线 2.图形沿对称轴折叠后完全重合
中心对称图形 1.有对称中心——点 2.图形绕对称中心旋转④ 后完全重合
常见图形 轴对称图形 等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等
中心对称图形 平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等
既是轴对称又是中心对称的图形 菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等
【基础演练】
1.(北师八下P83第1题变式)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
2.(人教八上P65第4题变式)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∠A=54°,∠C'=26°,则∠B的
度数为 ( )
A.36° B.154°
C.80° D.100°
3.(冀教八上P136第4题变式)如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC的中点,∠B=80°,现将△CDE沿DE翻折,点C的对应点为点C',则∠BEC'的度数是 ( )
A.40° B.30°
C.20° D.10°
真题精粹·重变式——河北6年真题精选及拓展
考向1对称图形的识别 (6年2考)
1.(2019·河北9题3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 ( )
A.10
B.6
C.3
D.2
2.变条件——变为中心对称图形 在第1题的条件下,若涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案为中心对称图形,则n的最小值为 .
考向2对称图形的性质 (6年1考)
3.(2024·河北3题3分)如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是 ( )
A.AD⊥BC
B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO
D.AC∥BD
核心突破·拓思维——学科核心素养提升
题型1 轴对称或中心对称图形
(2024·石家庄一模)围棋起源于中国,古代称之为“弈”.如图,这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形,若再放入一个白子,使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形,则放入白子的位置可以是 ( )
A.点M处
B.点N处
C.点P处
D.点Q处
轴对称图形与中心对称图形辨析
类型判断方法两关键点
轴对称图形通过对折重叠一是沿某直线折叠,二是折叠后直线两旁的部分互相重合
中心对称图形通过旋转重叠一是绕某一点旋转180°,二是旋转后与原来的图形重合
双重对称图形通过对称轴关系一是有一条对称轴,二是有和它垂直的另一条对称轴,垂足就是对称中心
题型2 图形的折叠
(2024·石家庄一模)如图,在矩形ABCD中,点E,F,G分别在边AB,CD,AD上,将矩形分别沿GE,GF,EC折叠,使点A,D恰好都落在点O处,点B落在点B'处.以下结论:
Ⅰ:若点B'落在EF上,则GF∥EC.
Ⅱ:若点B'与点O重合,则AB=AD.
下列说法正确的是 ( )
A.Ⅰ、Ⅱ都正确
B.Ⅰ、Ⅱ都不正确
C.只有Ⅰ正确
D.只有Ⅱ正确
近年来河北省中考选择题中偶尔考查轴对称图形或中心对称图形,主要围绕对称轴、对称中心、对应图形的位置关系等进行命题.此外,在解答题中,有时综合其他几何图形或函数图象进行考查.
参考答案
考点清单
①一条 ②对称中心 ③平分
基础演练
1.B 2.D 3.C
真题精粹·重变式
1.C
2.2
3.A
核心突破·拓思维
例1
A 提示:当放入白子的位置在点P或N处时,组成的图形为轴对称图形;当白子在点Q处时,组成的图形不是对称图形;当白子在点M处时,组成的图形为中心对称图形,故选A.
例2
C 提示:若点B'落在EF上,由折叠性质可得
∠DGF=∠FGO,∠AGE=∠OGE,∠AEG=∠OEG,∠OEC=∠BEC,
∴∠FGE=∠FGO+∠OGE=90°,∠GEC=∠OEG+∠OEC=90°,
∴∠FGE+∠GEC=180°,
∴GF∥CE,故结论Ⅰ正确.
如图,若点B'与点O重合,
设AD=2a,AB=2b,则DG=OG=AG=a,AE=OE=BE=b,
OC=BC=AD=2a,CG=OG+OC=3a,
在Rt△CGE中,CG2=GE2+CE2,
即(3a)2=a2+b2+b2+(2a)2,
解得b=a,
∴AB=AD,则结论Ⅱ错误,故选C.
(6年3考,3分)
图形的对称包括轴对称和中心对称两种形式,主要考查图形的识别和性质,有时通过图形的折叠或直接利用成轴对称的两个图形考查轴对称的性质,通常出现在选择题中,此外还要以“对称的观念”培养几何直观,比如发现图形特征,添加辅助线.2023年的压轴题表面上看是考查旋转,但其本质是考查轴对称.2024年的压轴题最后一问以两条抛物线的四个交点为顶点的四边形是平行四边形,为利用中心对称解题提供了条件.预测用运动变化观念解题将成为2025年中考命题的着眼点.
回归教材·过基础——河北中考核心考点梳理
【知识体系】
【考点清单】
考点1轴对称与中心对称 (常考点)
轴对称与中心对称的性质 轴对称 1.成轴对称的两个图形是全等图形 2.成轴对称的两个图形只有① 对称轴 3.对称点所连的线段被对称轴垂直平分
中心对称 1.成中心对称的两个图形是全等图形 2.成中心对称的两个图形只有一个② 3.对应点所连的线段交于对称中心,并且被对称中心③
作图方法 1.找出原图形的关键点,作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点. 2.根据原图形依次连接各对称点即可
考点2轴对称图形和中心对称图形 (轮考点)
轴对称图形与中心对称图形的判断 轴对称图形 1.有对称轴——直线 2.图形沿对称轴折叠后完全重合
中心对称图形 1.有对称中心——点 2.图形绕对称中心旋转④ 后完全重合
常见图形 轴对称图形 等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等
中心对称图形 平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等
既是轴对称又是中心对称的图形 菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等
【基础演练】
1.(北师八下P83第1题变式)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
2.(人教八上P65第4题变式)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∠A=54°,∠C'=26°,则∠B的
度数为 ( )
A.36° B.154°
C.80° D.100°
3.(冀教八上P136第4题变式)如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC的中点,∠B=80°,现将△CDE沿DE翻折,点C的对应点为点C',则∠BEC'的度数是 ( )
A.40° B.30°
C.20° D.10°
真题精粹·重变式——河北6年真题精选及拓展
考向1对称图形的识别 (6年2考)
1.(2019·河北9题3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 ( )
A.10
B.6
C.3
D.2
2.变条件——变为中心对称图形 在第1题的条件下,若涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案为中心对称图形,则n的最小值为 .
考向2对称图形的性质 (6年1考)
3.(2024·河北3题3分)如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是 ( )
A.AD⊥BC
B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO
D.AC∥BD
核心突破·拓思维——学科核心素养提升
题型1 轴对称或中心对称图形
(2024·石家庄一模)围棋起源于中国,古代称之为“弈”.如图,这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形,若再放入一个白子,使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形,则放入白子的位置可以是 ( )
A.点M处
B.点N处
C.点P处
D.点Q处
轴对称图形与中心对称图形辨析
类型判断方法两关键点
轴对称图形通过对折重叠一是沿某直线折叠,二是折叠后直线两旁的部分互相重合
中心对称图形通过旋转重叠一是绕某一点旋转180°,二是旋转后与原来的图形重合
双重对称图形通过对称轴关系一是有一条对称轴,二是有和它垂直的另一条对称轴,垂足就是对称中心
题型2 图形的折叠
(2024·石家庄一模)如图,在矩形ABCD中,点E,F,G分别在边AB,CD,AD上,将矩形分别沿GE,GF,EC折叠,使点A,D恰好都落在点O处,点B落在点B'处.以下结论:
Ⅰ:若点B'落在EF上,则GF∥EC.
Ⅱ:若点B'与点O重合,则AB=AD.
下列说法正确的是 ( )
A.Ⅰ、Ⅱ都正确
B.Ⅰ、Ⅱ都不正确
C.只有Ⅰ正确
D.只有Ⅱ正确
近年来河北省中考选择题中偶尔考查轴对称图形或中心对称图形,主要围绕对称轴、对称中心、对应图形的位置关系等进行命题.此外,在解答题中,有时综合其他几何图形或函数图象进行考查.
参考答案
考点清单
①一条 ②对称中心 ③平分
基础演练
1.B 2.D 3.C
真题精粹·重变式
1.C
2.2
3.A
核心突破·拓思维
例1
A 提示:当放入白子的位置在点P或N处时,组成的图形为轴对称图形;当白子在点Q处时,组成的图形不是对称图形;当白子在点M处时,组成的图形为中心对称图形,故选A.
例2
C 提示:若点B'落在EF上,由折叠性质可得
∠DGF=∠FGO,∠AGE=∠OGE,∠AEG=∠OEG,∠OEC=∠BEC,
∴∠FGE=∠FGO+∠OGE=90°,∠GEC=∠OEG+∠OEC=90°,
∴∠FGE+∠GEC=180°,
∴GF∥CE,故结论Ⅰ正确.
如图,若点B'与点O重合,
设AD=2a,AB=2b,则DG=OG=AG=a,AE=OE=BE=b,
OC=BC=AD=2a,CG=OG+OC=3a,
在Rt△CGE中,CG2=GE2+CE2,
即(3a)2=a2+b2+b2+(2a)2,
解得b=a,
∴AB=AD,则结论Ⅱ错误,故选C.
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