湘教版数学八年级下册 4.2 一次函数 导讲练课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
4.2 一次函数
第四章 一次函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一次函数
一次函数模型
知1－讲
感悟新知
知识点
一次函数
1
1. 一次函数的定义： 函数表达式是关于自变量的一次式的函数称为一次函数，它的一般形式是 y=kx+b( k， b 为常数，k ≠ 0) .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
◆一次函数y=kx+b(k≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3)常数项b可以是任意实数 .
◆函数是一次函数 函数关系式为y=kx+b(k，b是常数，k ≠ 0).
感悟新知
2. 正比例函数的定义： 当 b=0 时，一次函数 y=kx( k 为常数， k ≠ 0)也叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
3. 一次函数与正比例函数的关系
(1)正比例函数 y=kx ( k ≠ 0 )是一次函数 y=kx+b ( k ≠ 0 ) 中 b=0 的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数 .
(2)若已知 y 与 x 成正比例，则可设函数关系式为 y=kx ( k ≠ 0 ) ；若已知 y 是 x 的一次函数，则可设函数关系式为y=kx+b ( k ≠ 0 ) .
知1－练
感悟新知
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1) y= ； (2) y= － ；
(3) y= － 2x － 1； (4) y= － 3 － ；
(5) y=x2 － ( x － 1 ) ( x － 2 ) ； (6) y=x2 － 1.
例1
知1－练
感悟新知
教你一招
判断函数是否为一次函数的方法：
先看函数表达式是否是整式的形式， 再将函数表达式进行恒等变 形， 然后看它是否符合一 次函数表达式y=kx+b 的结构特征： (1) k ≠ 0； (2)自变量 x 的次数为 1；
(3)常数项 b 可以为任意实数 .
知1－练
感悟新知
解题秘方：首先对各选项中的函数关系式进行化简，再结合一次函数和正比例函数的定义进行判断．
知1－练
感悟新知
解 ： (1) y= = x+ ，
∵ k= ≠ 0， b= ， ∴此函数是一次函数 .
(2) y= － = － x，∵ k= － ≠ 0， b=0，
∴此函数是一次函数，也是正比例函数 .
(3) y= － 2x － 1，∵ k= － 2 ≠ 0， b= － 1，
∴此函数是一次函数 .
知1－练
感悟新知
(4) y= － 3 － = － x － 3，
∵ k= － ≠ 0， b= － 3，∴此函数是一次函数 .
(5) y=x2 － ( x － 1 ) ( x － 2 ) =x2 － ( x2 － 3x+2 ) =3x － 2，∵ k=3 ≠ 0， b= － 2，∴此函数是一次函数 .
(6) y=x2 － 1，∵ x 的次数是 2，∴此函数不是一次函数．
感悟新知
知1－练
[ 期末·怀化鹤城区 ] 已知函数 y= ( k － 1 ) x+k2 － 1 ( k 为常数) ，当 k________ 时，它是正比例函数 .
例2
知1－练
感悟新知
答案：= － 1
解题秘方：紧扣正比例函数的定义求解 .
解：∵函数 y= ( k － 1 ) x+k2 － 1是正比例函数时，
∴ k － 1 ≠ 0 且 k 2 － 1=0，解得 k= － 1.
知1－练
感悟新知
解法指导
根据正比例函数的定义确定表达式中字母的取值(范围)时，要先根据比例系数k≠0、自变量x的次数是1列不等式或方程，再求解.应用定义求字母值时，不要忽略比例系数k≠0这一条件 .
感悟新知
知1－练
[ 易错题]已知函数 y= ( n2 － 4 ) x2+ ( 2n － 4 ) xm － 2 － ( m+n － 8 ) .
(1)当 m， n 为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当 x=1 时的函数值 .
例3
知1－练
感悟新知
解题秘方：紧扣一次函数定义的三个特征及函数值的求法进行求解 .
解： (1)由题意，得. 解得 m=3， n= － 2.
∴当 m=3， n= － 2 时，函数是一次函数 .
(2)由(1)得此一次函数表达式为 y= － 8x+7.
当 x=1 时， y= － 8×1+7=-1.
知1－练
感悟新知
特别提醒
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：
(1)函数表达式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为 0；
(2)隐含条件： 一次项的系数不为 0.
感悟新知
知2－讲
知识点
一次函数模型
2
1. 一次函数的特征： 因变量随自变量的变化是均匀的(即自变量每增加 1 个最小单位，因变量都增加或都减少相同的数量) .
感悟新知
知2－讲
2. 根据条件列一次函数表达式的步骤：
第一步： 认真分析，理解题意；
第二步： 和列方程解应用题的思路一样，找出等量关系；
第三步： 把等量关系写成一次函数表达式的形式 y=kx+b ( k， b 是常数， k ≠ 0 ) ；
第四步： 注意 x 的取值范围，对于实际问题，取值范围改变，函数表达式有可能随之改变 .
知2－讲
感悟新知
特别提醒
1. 一次函数的特征是识别两个变量之间是一次函数关系的标准 .
2. 一次函 数 y=kx+b ( k， b 是常数， k ≠ 0 )的自变量取值范围是实数集 . 但在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量取值范围 .
感悟新知
知2－练
世界上大部分国家都使用摄氏温度( ℃ )计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度( °F )计量法，两种计量法之间有如下的对应关系：
例4
x( ℃ ) 0 10 20 30 40 50
y( °F ) 32 50 68 86 104 122
感悟新知
知2－练
(1)猜想 y 与 x 之间的函数关系 .
解：观察表格可知： 摄氏温度每增加 10℃，华氏温度就增加 18°F，因此猜想 y 与 x 之间是一次函数关系 .
感悟新知
知2－练
(2)确定 y 与 x 之间的函数表达式 .
解：根据两个变量的变化规律可知，摄氏温度 x 每增加1℃，华氏温度 y 就增加 1.8°F， 所以 y=1.8x+32.
感悟新知
知2－练
(3) 0°F 对应多少摄氏度？
解：当 y=0 时，1.8x+32=0，解得 x= － ，所以 0°F 对应 － ℃ .
感悟新知
知2－练
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？若没有，请说明理由；若有，请写出此时的值 .
解：有 . 当 y=x 时， x=1.8x+32，得 x= － 40.
所以当华氏温度为 － 40°F 时，摄氏温度为 － 40℃ .
知2－练
感悟新知
解题秘方：紧扣一次函数的特征，得到函数表达式，利用函数表达式解决问题 .
知2－练
感悟新知
解法指导
在利用一次函数解决实际问题时，要先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，若是一次函数关系，再根据表格中提供的信息确定出函数表达式，并解决问题 .
一次函数
因变量随自变量均匀变化
特例
一次函数
特征
一般
形式
b=0时
y=kx+b(k， b 是常数， k≠0)
正比例函数