27.3 圆中的计算问题（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.3 圆中的计算问题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 470.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-01 14:29:10 | ||
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文档简介
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27.3园中的计算问题
一、单选题
1．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆锥底面圆的半径为，母线长为，则圆锥侧面积等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（ ）
A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2
4．如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4π B． C．8π D．16π
6．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
7．已知半径为6的扇形，面积为12π，则扇形的弧长为（ ）
A．4 B．4π C．2π D．2
8．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3 ，则 的长为（ ）
A． π B． π C． π D．π
9．已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（ ）.
A．30π B．48π C．60π D．96π
10．如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是（结果保留）．
12．如图，正五边形的边长为1，以点为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）．
13．如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．
14．数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为 分米．
15．已知一个圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米，则该圆锥的侧面积是 平方厘米．（结果保留π）
16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点， ，CD与 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点E，若 ， ，则图中阴影部分的面积为 结果保留
三、计算题
17．如图，是的直径，是的弦，半径，垂足为，若，．求：
（1）的半径；
（2）弦的长；
（3）阴影部分的面积．
18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
19．地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．
项目任务 （一） 如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，l的代数式表示）
项目任务 （二） 如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，，l的代数式表示）
项目任务 （三） 如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长．（用含h，的代数式表示）
四、解答题
20．如图是一个半圆，已如，阴影部分的面积是，求图中三角形的高．（取3.14）
21．如图，与半径长为6的相切于点A，点C在上且，求图中阴影部分的面积．
22．如图，在的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径的最大长度．
23．已知如图：是的直径，点、点在上，于点，连接、、，，，
（1）求的长
（2）求四边形的面积
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
2．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
3．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
4．【答案】D
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
5．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
6．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
7．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
8．【答案】A
【知识点】弧长的计算；旋转的性质
9．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
10．【答案】A
【知识点】圆的综合题
11．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；弧长的计算
12．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；扇形面积的计算
13．【答案】
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
14．【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
15．【答案】65π
【知识点】圆锥的计算
16．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
17．【答案】（1）6
（2）
（3）
【知识点】垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形
18．【答案】解：∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∴S梯形OBCD==；
∴图中阴影部分的面积=S梯形OBCD-S扇形OBD=-×π×12=-。
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算
19．【答案】任务（一）：，；任务（二）：，；任务（三）：地球的半径为，地球的周长
【知识点】平行线的性质；切线的性质；弧长的计算；解直角三角形的其他实际应用
20．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；扇形面积的计算
21．【答案】
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算
22．【答案】解：如图，当圆心角为，半径为2时，所围成的圆锥底面圆的半径最大，
这个圆锥锥的底面圆的周长为：；
∴这个锥的底面圆的半径为：．
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
23．【答案】（1）解：设圆的半径为，
，为半径
，
在和中
即
解得舍，
，
；
（2）解：在中，，
，
，
，
为中点，为中点，
为中位线，
，
，
∴
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；圆的综合题
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27.3园中的计算问题
一、单选题
1．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆锥底面圆的半径为，母线长为，则圆锥侧面积等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（ ）
A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2
4．如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4π B． C．8π D．16π
6．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
7．已知半径为6的扇形，面积为12π，则扇形的弧长为（ ）
A．4 B．4π C．2π D．2
8．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3 ，则 的长为（ ）
A． π B． π C． π D．π
9．已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（ ）.
A．30π B．48π C．60π D．96π
10．如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是（结果保留）．
12．如图，正五边形的边长为1，以点为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）．
13．如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．
14．数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为 分米．
15．已知一个圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米，则该圆锥的侧面积是 平方厘米．（结果保留π）
16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点， ，CD与 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点E，若 ， ，则图中阴影部分的面积为 结果保留
三、计算题
17．如图，是的直径，是的弦，半径，垂足为，若，．求：
（1）的半径；
（2）弦的长；
（3）阴影部分的面积．
18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
19．地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．
项目任务 （一） 如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，l的代数式表示）
项目任务 （二） 如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，，l的代数式表示）
项目任务 （三） 如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长．（用含h，的代数式表示）
四、解答题
20．如图是一个半圆，已如，阴影部分的面积是，求图中三角形的高．（取3.14）
21．如图，与半径长为6的相切于点A，点C在上且，求图中阴影部分的面积．
22．如图，在的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径的最大长度．
23．已知如图：是的直径，点、点在上，于点，连接、、，，，
（1）求的长
（2）求四边形的面积
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
2．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
3．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
4．【答案】D
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
5．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
6．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
7．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
8．【答案】A
【知识点】弧长的计算；旋转的性质
9．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
10．【答案】A
【知识点】圆的综合题
11．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；弧长的计算
12．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；扇形面积的计算
13．【答案】
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
14．【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
15．【答案】65π
【知识点】圆锥的计算
16．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
17．【答案】（1）6
（2）
（3）
【知识点】垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形
18．【答案】解：∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∴S梯形OBCD==；
∴图中阴影部分的面积=S梯形OBCD-S扇形OBD=-×π×12=-。
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算
19．【答案】任务（一）：，；任务（二）：，；任务（三）：地球的半径为，地球的周长
【知识点】平行线的性质；切线的性质；弧长的计算；解直角三角形的其他实际应用
20．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；扇形面积的计算
21．【答案】
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算
22．【答案】解：如图，当圆心角为，半径为2时，所围成的圆锥底面圆的半径最大，
这个圆锥锥的底面圆的周长为：；
∴这个锥的底面圆的半径为：．
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
23．【答案】（1）解：设圆的半径为，
，为半径
，
在和中
即
解得舍，
，
；
（2）解：在中，，
，
，
，
为中点，为中点，
为中位线，
，
，
∴
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；圆的综合题
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