第27章 圆综合检测题（含答案）
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第27章圆综合检测题
一、单选题
1．如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（ ）
A．100° B．50° C．80° D．45°
2．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（ ）
A．15π B．10π C．5π D．2.5π
3．如图，点A、B、C在上，，则（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°，则∠BAD的度数是（ ）
A．72° B．54° C．45° D．36°
5．如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为( )
A． B． C． D．
6．如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．
A． B．2 C． D．
7．如图，已知，B为反比例函数，以为直径的圆的圆心C在y轴上，与y轴正半轴交于，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC. 若∠A＝60°，∠ADC＝90°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC= .
12．如图，是的直径，是的弦，，则 °．
13．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 ．
14．如图，点A，B，C在上，，连接．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为 （结果保留）
15．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm．
16．如图，的直径，是上（不与点重合）的任一点，点为上的两点．若，则称为直径的“回旋角”．
（1）若的长为，“回旋角” 的度数 ．
（2）若直径的“回旋角”为，且的周长为，的长 ．
三、计算题
17．（1）解方程：．
（2）如图，正六边形内接于，半径，求边心距的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，有一圆弧经过三个点A、B、C，且点A、B、C的坐标分别为、、．
（1）该圆弧所在圆的圆心M的坐标为______；
（2）的直径为______；
（3）点在______；（填内、外、上）；
（4）点O到上的点最远的距离为______．
19．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）
四、解答题
20．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，扇面部分的长为，求扇面部分的面积S．
21．如图，是的直径，弦于E，连接，过点O作于点F，，．
（1）求的半径；
（2）求的长度．
22．如图，已知点，，均在上，请用无刻度的直尺作图．
（1）如图1，若点是的中点，试画出的平分线；
（2）如图2，若，试画出的平分线．
23．在平面直角坐标系中，的半径为2，对于点和的弦，给出如下定义：若，则称弦是点的“关联弦”．
（1）如图1，已知点，点，，，，，，在弦，，中，点的“关联弦”是 ；
（2）如图2，已知点，在上，弦是点的“关联弦”，直接写出长度的最大值；
（3）如图3，已知点，，对于线段上一点，存在的弦，使得弦是点的“关联弦”，若对于每一个点，将其对应的“关联弦”长度的最大值记为，则当点在线段上运动时，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周角定理
2．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
4．【答案】B
【知识点】圆周角定理
5．【答案】B
【知识点】正方形的判定与性质；扇形面积的计算
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；圆内接正多边形
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理
8．【答案】C
【知识点】圆周角定理
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
10．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
11．【答案】4
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
12．【答案】50
【知识点】圆周角定理
13．【答案】
【知识点】三角形的内切圆与内心；圆内接正多边形
14．【答案】
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
15．【答案】3
【知识点】勾股定理；垂径定理
16．【答案】；3或23
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；弧长的计算
17．【答案】（1）， （2）
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；圆内接正多边形
18．【答案】（1）
（2）
（3）上
（4）
【知识点】勾股定理；圆的相关概念；垂径定理；点与圆的位置关系
19．【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒
【知识点】切线的性质；求特殊角的三角函数值；解直角三角形
20．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
21．【答案】（1）5
（2）
【知识点】勾股定理；垂径定理
22．【答案】（1）解：如图所示，连接并延长，交于点，连接，则即为所求；
∵点是的中点，
∴
∴
∴；
（2）解：如图所示，连接交于点，连接并延长交于点，连接，则即即为所求
∵
∴
∴
∴，
连接，
∴垂直平分
∴
∴
【知识点】平行线的性质；垂径定理
23．【答案】（1），
（2）长度的最大值为
（3）
【知识点】勾股定理；圆周角定理；圆的综合题
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第27章圆综合检测题
一、单选题
1．如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（ ）
A．100° B．50° C．80° D．45°
2．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（ ）
A．15π B．10π C．5π D．2.5π
3．如图，点A、B、C在上，，则（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°，则∠BAD的度数是（ ）
A．72° B．54° C．45° D．36°
5．如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为( )
A． B． C． D．
6．如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．
A． B．2 C． D．
7．如图，已知，B为反比例函数，以为直径的圆的圆心C在y轴上，与y轴正半轴交于，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC. 若∠A＝60°，∠ADC＝90°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC= .
12．如图，是的直径，是的弦，，则 °．
13．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 ．
14．如图，点A，B，C在上，，连接．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为 （结果保留）
15．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm．
16．如图，的直径，是上（不与点重合）的任一点，点为上的两点．若，则称为直径的“回旋角”．
（1）若的长为，“回旋角” 的度数 ．
（2）若直径的“回旋角”为，且的周长为，的长 ．
三、计算题
17．（1）解方程：．
（2）如图，正六边形内接于，半径，求边心距的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，有一圆弧经过三个点A、B、C，且点A、B、C的坐标分别为、、．
（1）该圆弧所在圆的圆心M的坐标为______；
（2）的直径为______；
（3）点在______；（填内、外、上）；
（4）点O到上的点最远的距离为______．
19．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）
四、解答题
20．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，扇面部分的长为，求扇面部分的面积S．
21．如图，是的直径，弦于E，连接，过点O作于点F，，．
（1）求的半径；
（2）求的长度．
22．如图，已知点，，均在上，请用无刻度的直尺作图．
（1）如图1，若点是的中点，试画出的平分线；
（2）如图2，若，试画出的平分线．
23．在平面直角坐标系中，的半径为2，对于点和的弦，给出如下定义：若，则称弦是点的“关联弦”．
（1）如图1，已知点，点，，，，，，在弦，，中，点的“关联弦”是 ；
（2）如图2，已知点，在上，弦是点的“关联弦”，直接写出长度的最大值；
（3）如图3，已知点，，对于线段上一点，存在的弦，使得弦是点的“关联弦”，若对于每一个点，将其对应的“关联弦”长度的最大值记为，则当点在线段上运动时，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周角定理
2．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
4．【答案】B
【知识点】圆周角定理
5．【答案】B
【知识点】正方形的判定与性质；扇形面积的计算
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；圆内接正多边形
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理
8．【答案】C
【知识点】圆周角定理
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
10．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
11．【答案】4
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
12．【答案】50
【知识点】圆周角定理
13．【答案】
【知识点】三角形的内切圆与内心；圆内接正多边形
14．【答案】
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
15．【答案】3
【知识点】勾股定理；垂径定理
16．【答案】；3或23
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；弧长的计算
17．【答案】（1）， （2）
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；圆内接正多边形
18．【答案】（1）
（2）
（3）上
（4）
【知识点】勾股定理；圆的相关概念；垂径定理；点与圆的位置关系
19．【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒
【知识点】切线的性质；求特殊角的三角函数值；解直角三角形
20．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
21．【答案】（1）5
（2）
【知识点】勾股定理；垂径定理
22．【答案】（1）解：如图所示，连接并延长，交于点，连接，则即为所求；
∵点是的中点，
∴
∴
∴；
（2）解：如图所示，连接交于点，连接并延长交于点，连接，则即即为所求
∵
∴
∴
∴，
连接，
∴垂直平分
∴
∴
【知识点】平行线的性质；垂径定理
23．【答案】（1），
（2）长度的最大值为
（3）
【知识点】勾股定理；圆周角定理；圆的综合题
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