28.2.2 简单随机抽样可靠吗（含答案）
文档属性
| 名称 | 28.2.2 简单随机抽样可靠吗（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 660.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-01 21:43:33 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
28.2.2简单随机抽样可靠吗
一、单选题
1．样本频数分布反映了（ ）
A．样本数据的多少
B．样本数据的平均水平
C．样本数据的离散程度
D．样本数据在各个小范围内数量的多少
2．将某样本数据分析整理后分成 8 组， 且组距为 5 ， 画直方图时， 求得某组的组中值恰好为 18 ． 则该组是( )
A． B． C． D．
3．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间（时） 3 4 5 6 7
人数（人） 6 13 14 5 2
这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（ ）
A．4小时 B．4.5小时 C．5小时 D．5.5小时
4．为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“ 时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“ 时代”的频率是（ ）
A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
5．如图所示的是某中学九（2）班的数学一模成绩统计图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．关于该统计图，下列说法错误的是（ ）
A．该班的总人数是40
B．成绩在90分分之间的人数最多
C．优秀（分）的人数是22
D．成绩在80分分的人数占总人数的
6．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
7．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；③点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上的三点，，，，那么点P到直线l的距离是；④若，则点关于x轴的对称点在第三象限；⑤将40个数据分为6组，第1~4组的频数分别是8、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频率为0.25．其中是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90-110这一组的频数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．14
9．数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数直方图如下．已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25．若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ）
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
二、填空题
11．已知样本数据为25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为2，那么应分为 组， 这一组的频数是 .
12．某学校在全校进行了一个调查，共有3402人参加．内容是：你认为一名高素质的教师最需要具备如下哪个条件？较强的教学能力（604人），合理的知识结构（235人），对学生的爱心（838人），现代教育观念（1725人）．请回答以下问题：从这次调查中，认为一名教师最需要具备的条件是 ，所占比例约为 ．
13．一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36.则第四组数据的个数为 .
14．王老师对本班 40 名学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为 “ ” 的有 人．
15．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．
组别 个人年消费金额x（元） 频数（人数） 频率
A x≤2000 18 0.15
B 2000＜x≤4000 a b
C 4000＜x≤6000
D 6000＜x≤8000 24 0.20
E x＞8000 12 0.10
合计 c 1.00
根据以上信息回答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ．并将条形统计图补充完整；
（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；
（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数
三、计算题
16．对某工厂生产的直径为的乒乓球进行产品质量检查，结果如下表所示：
抽取球数
优等品数
优等品频率
（1）计算各次检查中“优等品”的频率，将结果填入上表（保留两位小数）；
（2）估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是多少（保留两位小数）？请简单说明理由．
17．某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下（单位：次）：
45 20 23 52 38 37 36 39 11 45
49 41 88 42 43 46 50 52 53 53
58 70 57 57 22 60 67 68 68 61
69 69 57 71 76 79 42 87 83 91
（1）下图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图；
（2）若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，该校七年级总人数为320人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
四、解答题
18．省政府要了解全省的空气质量，责成省环保局提供相应的数据，省环保局手头正好有各地市报送的空气质量材料，于是就从中随机选了石家庄市的数据处理后就上报了．
（1）省环保局的这种抽样调查是否合适？
（2）这样的结果与从各地市中随机抽取5个进行调查相比，哪个结果更可靠！
19．在某市青少年航空航天模型锦标赛中， 各年龄组的参赛人数情况见下表．
年龄/岁 频数 频率
13 0.1
14 19 0.38
15 12
16 14
合计 1
（1） 统计表中的a= ，b= ，c= .
（2） 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 ， 则小明所在的年龄组是几岁？
20．“绿电”即绿色电力，是指在其生产过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境冲击影响较低的电力．绿电的主要来源为太阳能、风力、生物质能、地热等．为了解风力发电机每转动一圈的发电量（记为），现对不同功率的风力发电机每转动一圈的发电量进行了随机调查，调查结果全部收回后进行整理，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
每台风力发电机转动一圈发电量频数分布表
发电量千瓦时 频数 频率
4 0.08
8
0.36
14
6 0.12
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：_▲_，并将频数分布直方图补充完整；
（2）在某次综合与实践活动中，九（1）班学生为了进一步学习绿电的相关知识，收集到太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车的图片各一张，将其制成为除内容外都相同的四张卡片，他们将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求出抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车的概率．
21．为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
组别 分数 人数
2
4
38
27
甲乙两班数学成绩统计表
（1）样本中，乙班学生人数是 人：扇形统计图中，组对应的圆心角度数是 ；
（2） ，请补全频数分布直方图；
（3）样本中，甲班数学成绩的众数在 组，中位数在 组；
（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数与频率
2．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
3．【答案】C
【知识点】抽样调查的可靠性；统计表
4．【答案】B
【知识点】频数与频率；折线统计图
5．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
6．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
7．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行线的判定与性质；频数与频率；真命题与假命题
8．【答案】B
【知识点】频数与频率
9．【答案】B
【知识点】频数与频率
10．【答案】B
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
11．【答案】5；9
【知识点】频数与频率
12．【答案】现代教育观念；51%
【知识点】频数与频率
13．【答案】30
【知识点】频数与频率
14．【答案】8
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
15．【答案】36；0.30；120；C；900
【知识点】频数（率）分布直方图
16．【答案】（1）、、
（2）
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
17．【答案】（1）解：根据给出的数据可得的人数有10人，
补全统计图如下：
（2）解：根据题意，一分钟踢毽子60次以上（不含60次）有14人，
（人），
答：估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平有112人；
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
18．【答案】（1）省环保局的这种抽样调查不合适，因为石家庄市作为河北省的省会城市，自然比其他地市的空气质量要好，所以将石家庄市的数据作为样本，以此来了解全省的空气质量，不仅调查的范围较小，而且调查没有代表性和广泛性，所以不合适
（2）从各地市中随机抽取5个进行调查，这样抽取的样本具有代表性、广泛性，所以比将石家庄市的数据作为样本得到的结果更可靠
【知识点】抽样调查的可靠性
19．【答案】（1）5；0.24；50
（2）解：，
∴ 小明所在的年龄组是16岁.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
20．【答案】（1）解：
补全频数分布直方图如图所示
（2）解：将太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车卡片分别记为，列表如下：
则一共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车有两种
（抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车）．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率
21．【答案】（1）45；
（2）19，频数分布直方图
（3）；
（4），∴合格人数约有390人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数
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28.2.2简单随机抽样可靠吗
一、单选题
1．样本频数分布反映了（ ）
A．样本数据的多少
B．样本数据的平均水平
C．样本数据的离散程度
D．样本数据在各个小范围内数量的多少
2．将某样本数据分析整理后分成 8 组， 且组距为 5 ， 画直方图时， 求得某组的组中值恰好为 18 ． 则该组是( )
A． B． C． D．
3．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间（时） 3 4 5 6 7
人数（人） 6 13 14 5 2
这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（ ）
A．4小时 B．4.5小时 C．5小时 D．5.5小时
4．为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“ 时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“ 时代”的频率是（ ）
A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
5．如图所示的是某中学九（2）班的数学一模成绩统计图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．关于该统计图，下列说法错误的是（ ）
A．该班的总人数是40
B．成绩在90分分之间的人数最多
C．优秀（分）的人数是22
D．成绩在80分分的人数占总人数的
6．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
7．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；③点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上的三点，，，，那么点P到直线l的距离是；④若，则点关于x轴的对称点在第三象限；⑤将40个数据分为6组，第1~4组的频数分别是8、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频率为0.25．其中是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90-110这一组的频数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．14
9．数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数直方图如下．已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25．若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ）
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
二、填空题
11．已知样本数据为25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为2，那么应分为 组， 这一组的频数是 .
12．某学校在全校进行了一个调查，共有3402人参加．内容是：你认为一名高素质的教师最需要具备如下哪个条件？较强的教学能力（604人），合理的知识结构（235人），对学生的爱心（838人），现代教育观念（1725人）．请回答以下问题：从这次调查中，认为一名教师最需要具备的条件是 ，所占比例约为 ．
13．一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14，0.20，0.36.则第四组数据的个数为 .
14．王老师对本班 40 名学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为 “ ” 的有 人．
15．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．
组别 个人年消费金额x（元） 频数（人数） 频率
A x≤2000 18 0.15
B 2000＜x≤4000 a b
C 4000＜x≤6000
D 6000＜x≤8000 24 0.20
E x＞8000 12 0.10
合计 c 1.00
根据以上信息回答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ．并将条形统计图补充完整；
（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；
（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数
三、计算题
16．对某工厂生产的直径为的乒乓球进行产品质量检查，结果如下表所示：
抽取球数
优等品数
优等品频率
（1）计算各次检查中“优等品”的频率，将结果填入上表（保留两位小数）；
（2）估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是多少（保留两位小数）？请简单说明理由．
17．某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下（单位：次）：
45 20 23 52 38 37 36 39 11 45
49 41 88 42 43 46 50 52 53 53
58 70 57 57 22 60 67 68 68 61
69 69 57 71 76 79 42 87 83 91
（1）下图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图；
（2）若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，该校七年级总人数为320人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
四、解答题
18．省政府要了解全省的空气质量，责成省环保局提供相应的数据，省环保局手头正好有各地市报送的空气质量材料，于是就从中随机选了石家庄市的数据处理后就上报了．
（1）省环保局的这种抽样调查是否合适？
（2）这样的结果与从各地市中随机抽取5个进行调查相比，哪个结果更可靠！
19．在某市青少年航空航天模型锦标赛中， 各年龄组的参赛人数情况见下表．
年龄/岁 频数 频率
13 0.1
14 19 0.38
15 12
16 14
合计 1
（1） 统计表中的a= ，b= ，c= .
（2） 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 ， 则小明所在的年龄组是几岁？
20．“绿电”即绿色电力，是指在其生产过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境冲击影响较低的电力．绿电的主要来源为太阳能、风力、生物质能、地热等．为了解风力发电机每转动一圈的发电量（记为），现对不同功率的风力发电机每转动一圈的发电量进行了随机调查，调查结果全部收回后进行整理，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
每台风力发电机转动一圈发电量频数分布表
发电量千瓦时 频数 频率
4 0.08
8
0.36
14
6 0.12
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：_▲_，并将频数分布直方图补充完整；
（2）在某次综合与实践活动中，九（1）班学生为了进一步学习绿电的相关知识，收集到太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车的图片各一张，将其制成为除内容外都相同的四张卡片，他们将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求出抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车的概率．
21．为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
组别 分数 人数
2
4
38
27
甲乙两班数学成绩统计表
（1）样本中，乙班学生人数是 人：扇形统计图中，组对应的圆心角度数是 ；
（2） ，请补全频数分布直方图；
（3）样本中，甲班数学成绩的众数在 组，中位数在 组；
（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数与频率
2．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
3．【答案】C
【知识点】抽样调查的可靠性；统计表
4．【答案】B
【知识点】频数与频率；折线统计图
5．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
6．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
7．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行线的判定与性质；频数与频率；真命题与假命题
8．【答案】B
【知识点】频数与频率
9．【答案】B
【知识点】频数与频率
10．【答案】B
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
11．【答案】5；9
【知识点】频数与频率
12．【答案】现代教育观念；51%
【知识点】频数与频率
13．【答案】30
【知识点】频数与频率
14．【答案】8
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
15．【答案】36；0.30；120；C；900
【知识点】频数（率）分布直方图
16．【答案】（1）、、
（2）
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
17．【答案】（1）解：根据给出的数据可得的人数有10人，
补全统计图如下：
（2）解：根据题意，一分钟踢毽子60次以上（不含60次）有14人，
（人），
答：估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平有112人；
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
18．【答案】（1）省环保局的这种抽样调查不合适，因为石家庄市作为河北省的省会城市，自然比其他地市的空气质量要好，所以将石家庄市的数据作为样本，以此来了解全省的空气质量，不仅调查的范围较小，而且调查没有代表性和广泛性，所以不合适
（2）从各地市中随机抽取5个进行调查，这样抽取的样本具有代表性、广泛性，所以比将石家庄市的数据作为样本得到的结果更可靠
【知识点】抽样调查的可靠性
19．【答案】（1）5；0.24；50
（2）解：，
∴ 小明所在的年龄组是16岁.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
20．【答案】（1）解：
补全频数分布直方图如图所示
（2）解：将太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车卡片分别记为，列表如下：
则一共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车有两种
（抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车）．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率
21．【答案】（1）45；
（2）19，频数分布直方图
（3）；
（4），∴合格人数约有390人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数
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