华师大版数学九年级下册综合题一（含答案）

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华师大版数学九年级下册综合题一
一、单选题
1．如图，已知，为上一点，以为半径的圆经过点，且与、交于点、，设，，则（　　）
A．若，则弧的度数为
B．若，则弧的度数为
C．若，则弧的度数为
D．若，则弧的度数为
2．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，，则弯道外边缘的长为（　　）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查我国初中生的周末阅读时间
B．调查“神舟十五号”飞船各零部件的合格情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击能力
D．调查巢湖的水质情况
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2-4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的拋物线对应的函数表达式是（　　）
A．y=2(x+2)2+3 B．y=2(x+2)2-3 C．y=2(x-2)2+3 D．y=2(x-2)2-3
5．下图中 是圆心角的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　 　 ．
7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，则　 　°．
8．将二次函数的图象向下平移3个单位，然后向左平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为．
9．将抛物线 向右平移个单位，再向上平移个单位后得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的顶点为　 　.
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 8 3 0 ﹣1 0 3 …
则这个二次函数图象的对称轴是直线　 　．
11．已知与x轴交于点、，则分解因式　 　．
三、判断题
12．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
13．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错）
四、计算题
14．已知抛物线的顶点是，与y轴交于点，求该抛物线的解析式．
15．已知抛物线的顶点为，且在抛物线上，求抛物线的解析式．
五、解答题
16．脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
销售单价x（元） 30 40 45
销售数量y（件） 100 80 70
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
17．如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围．
六、综合题
18．为积极响应市领导倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图．
．
（1）共抽取了______名同学的成绩；
（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．
①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格；
②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？
19．唐代桨轮船是原始形态的轮船．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为6m，轮子的吃水深度为1.5m，求该桨轮船的轮子直径．
20．如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．
（1）求证：∠BAF＝∠CBD；
（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，当AF＝2 时，求 的值．
七、实践探究题
21．综合与探究
如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．已知，，点P是第一象限抛物线上对称轴右侧的一个动点，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点C，D的坐标；
（2）连接，求面积的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
2．【答案】C
【知识点】弧长的计算
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
5．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
6．【答案】
【知识点】圆锥的计算
7．【答案】115
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
8．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
9．【答案】(5，-1)
【知识点】二次函数图象的几何变换
10．【答案】x＝1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
11．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
13．【答案】正确
【知识点】圆的相关概念
14．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
15．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
16．【答案】（1）y=-2x+160；
（2）销售单价定为55元时，该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
17．【答案】（1）
（2）或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
18．【答案】（1）60
（2）①21，27；②484名
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
19．【答案】该桨轮船的轮子直径为
【知识点】勾股定理；垂径定理
20．【答案】（1）解：如图，连接CF．
∵AF为直径，
∴∠ACF＝90°，
∵∠ACB＝75°，
∴∠BCF＝90°﹣75°＝15°，
∴∠BAF＝15°，
∵△ABD为等边三角形，
∴∠D＝∠DAB＝∠DBA＝60°，
∴∠CBD＝∠ACB﹣∠D＝75°﹣60°＝15°，
∴∠BAF＝∠CBD
（2）解：过点C作CG∥AE交BD于点G，连接CO，
∵∠CAF＝∠CAB﹣∠BAF＝60°﹣15°＝45°，
∠ACF＝90°，
∴∠CFA＝45°，
∴CA＝CF，
∴CO⊥AF，
∵CG∥AE，
∴CO⊥CG，
∴CG是⊙O的切线
（3）解：作CH⊥AB于H，
∵AF＝ ，
∴AC＝CF＝ AF＝2，
在△ACB中，
∠CAB＝60°，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，
∴∠ACH＝30°，∠HCB＝∠HBC＝45°，
∴AH＝ AC＝1，CH＝ ，AH＝ ，BH＝CH＝ ，
∴AB＝AH+BH＝1+ ，
∴AD＝AB＝ ，CD＝AD﹣AC＝
∵CG∥AE，
∴∠DCG＝∠CAF＝45°，
在△DCG与△ABC中，
∠DCG＝∠ABC＝45°，∠D＝∠CAB＝60°，
∴△DCG∽△ABC，
∴ ，
∴ 的值为 ．
【知识点】等边三角形的性质；切线的判定
21．【答案】（1）抛物线的函数表达式为，点C的坐标为，点D的坐标为；
（2）面积的最大值为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题
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