华师大版数学九年级上册·下册综合检测提一（含答案）

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华师大版数学九年级上册·下册综合检测提一
一、填空题
1．从一副扑克牌中随机抽取一张牌，是梅花的概率是　 　．
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是　 　．
3．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
4．如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为　 　米．（结果保留根号）
5．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作弧，连接．则阴影部分面积之和为　 　．
6．如图，四边形ABCD中，∠BMF+∠CNF＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，AB＝5，CD＝12，则EF＝　 　.
二、单选题
7．关于x的函数是二次函数的条件是（　　）
A． B． C． D．
8．已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，为的直径，弦，E为上一点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．无法确定
10．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得抛物线是（　　）
A． B．
C． D．
12．二次函数． 的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形，延长交于点F，若，则阴影部分的面积之和用含的代数式表示是（　　）
A． B． C． D．
14．如图，在矩形中，，，点、分别是、边上一点，连接、，交于点，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．1
15．如图，在中，，，，．若 ，则的长是（　　）
A．1 B． C． D．2
16．将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线与新图象有且只有2个公共点，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．或 D．或
三、解答题
17．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）
18．如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线的解析式为．
（1）请直接写出：抛物线的解析式 ，直线的解析式 ；
（2）当时，的取值范围是 ；
（3）当时，x的取值范围是 ．
19．如图， 在平面直角坐标系中， 的外接圆与轴交于点，， ．
（1）求的长．
（2）求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点在轴正半轴上，点的坐标是，反比例函数（）的图像经过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点在边上，且，过点D作轴，交反比例函数的图象于点，求点的坐标；
（3）在x轴上找一点，使的值最小，直接写出此时点的坐标．
四、计算题
21．计算：
(1)
(2)已知：，求的值.
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】概率公式
2．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；求代数式的值-程序框图
3．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
4．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质
5．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；扇形面积的计算
6．【答案】
【知识点】平行线的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
7．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
8．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
9．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理
10．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
11．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；二次函数图象与系数的关系
13．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
14．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
16．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
17．【答案】∵法线l⊥AD，∠1=∠2，
∴∠ECD=∠BCA，
又∵∠EDC=∠BAC=90°，
∴△ECD∽△BCA，
∴ ，
∵DE=1.5m，CD=3m，AC=32m，
∴ ，
解得：AB=16(m)，
答：旗杆AB的高度为16m．
【知识点】相似三角形的判定与性质
18．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
19．【答案】（1）的长为；
（2）的长为
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；圆周角定理
20．【答案】（1）解：
如图：过点作轴，垂足为
设点A为
∵四边形是菱形
∴
∵点B为
∴，，
在中
∴，解得：
∴
∴yc=3
∴点C的坐标为
把点C代入，得
∴反比例函数的解析式为（）
（2）（2）如图：作轴，轴，垂足分别为
∵
∴
∵点C的坐标为
∴，
∵
∴
∴
∴
∴，
∵轴
∴yD=yE=
令y=
∴，解得
∴点的坐标为.
（3）如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求
由（1）知：点C的坐标为
∴
设直线的解析式为：
把点C'，E代入得：
∴
解得：
∴直线的解析式为
令
∴
解得
∴点P的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；两点之间线段最短；勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质
21．【答案】（1）原式=＝＝；
（2）a－b＝2，ab＝1，原式＝（a－b）2＋ab＝4＋1＝5．
【知识点】代数式求值；二次根式的乘除法
22．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
23．【答案】解：（1）由题知点在抛物线上，
得，
解得，
∴，
∴当时，
∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米；
（2）可以通过，理由如下：
由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）
当x=2或x=10时，，
所以可以通过；
（3）令，即，
可得，
解得
答：两排灯的水平距离最小是.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
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