华师大版数学九年级上册·下册综合检测题二（含答案）

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华师大版数学九年级上册·下册综合检测题二
一、填空题
1．下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取1名学生，该生体重“标准”的概率是　 　
偏瘦 标准 超重 肥胖
80 350 46 24
2．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于　 　．
3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
4．如图，四边形中，，，，，，则　 　．
5．如图，菱形的边长为6，，是以点为圆心，长为半径的弧，是以点为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为　 　(结果保留根号)
6．如图， 在边长为 8 的等边三角形 中， 分别为 的中点， 于点 为 的中点， 连结 ， 则 的长为　 　.
二、单选题
7．下列变量之间具有二次函数关系的是（　　）
A．圆的周长与半径
B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量
C．正三角形的面积与边长
D．匀速行驶的汽车，路程与时间
8．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）
9．如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．且 B． C． D．
11．将二次函数的图象向右平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
12．一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图，在四边形中，，点在上，，连接并延长交的延长线于点，连接，． 给出下面三个结论：①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
14．如图，在矩形中，，．对角线相交于点，点是上的动点，是的中点，连接，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
15．如图，在中，，，是的中点，于点，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一段抛物线.记为抛物线C1，它与x轴交于点O，A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A1，A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A2，A3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2023，m)在此“波浪线”上，则m的值为（　　）
A．-9 B．-5 C．9 D．5
三、解答题
17．蝴蝶夹子是学生或办公人员经常使用的小文具，图1是某款蝴蝶夹子的实物图，图2是其侧面示意图，，，．
（1）求A，B两点之间的距离．
（2）求的度数．（参考数据：，）
18．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．
19．如图，圆内接四边形的对角线交于点E，平分，．
（1）求的大小；
（2）过点C作交的延长线于点F，若，，求此圆直径的长．
20．如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E、F（E、F不与A重合），沿着将矩形折叠使A、D重合．
（1）当点E为中点时，求点F的坐标，并直接写出与对角线的关系；
（2）如图2，连接．
①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；
②当平分时，直接写出k的值．
四、计算题
21．计算：
22．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
23．如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．
（2）若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？
（3）若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】概率公式
2．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；求代数式的值-程序框图
3．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
4．【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质
5．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；扇形面积的计算
6．【答案】
【知识点】平行线的性质；勾股定理；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
7．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
8．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
9．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质
10．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
11．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
13．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质
14．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
16．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
18．【答案】（1）y＝ x2 2x＋3
（2）y＝ x＋1
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
19．【答案】（1）；
（2）圆的直径长是4．
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；圆内接四边形的性质
20．【答案】（1），；
（2）①有，；②．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质
21．【答案】5
【知识点】二次根式的乘除法；分数指数幂
22．【答案】（1）；（2），（3），
【知识点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化
23．【答案】（1）y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米
（2）至少是2.25米
（3）至少是8米
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
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