4-3-2对数的运算 课件(共32张PPT)-高中数学人教A版(2019)必修第一册

(共32张PPT)
4.3.2 对 数 的 运 算
第四章 指数函数与对数函数
学习目标
温故知新
在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
提出问题
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
1.对数的运算性质
探究一：
化为对数式，
它们之间有何关系？
结合指数的运算性质能否将
化为对数式？
将指数式
问题探究
试一试:由
得：
由
得
从而得出
探究二：结合前面的推导，由指数式
又能得到什么样的结论？
试一试:由
得
问题探究
又能得到什么样的结论？
试一试:由
得
探究三：结合前面的推导，由指数式
问题探究
对数的运算法则
思考辨析
典例解析
跟踪训练
归纳总结
探究四：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; b>0)
问题探究
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。
换底公式
证明：设
由对数的定义可以得：
即证得
这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底
问题探究
在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 2 的值。
由换底公式可得2=，
利用计算工具，可得=，
由此可得，大约经过7年，B地景区的
游客人次就达到2001年的2倍，类似地，
可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，
…所需要的年数。
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，
它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川
发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为
典例解析
解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2
设里利用计算工具可得，
虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。
跟踪训练
跟踪训练
归纳总结
当堂达标
1.对数的运算法则。
2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。
3.对数运算法则的应用。
4.换底公式的证明及应用。
课堂小结
积、商、幂的对数运算法则：
如果a>0，a 1，M>0，N>0,那么：
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1;