5.3用待定系数法确定二次函数表达式（含答案）

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5.3用待定系数法确定二次函数表达式
一、单选题
1．二次函数的图象的最高点是，则，的值分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
2．某抛物线的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为（　　）
A． B．
C． D．
3．若二次函数的图象经过原点，则的值为（　　）
A． B． C． D．或
4．如图所示是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣4的图象，图象过坐标原点，则a的值是（　　）
A．a＝2 B．a＝﹣2
C．a＝﹣4 D．a＝2或a＝﹣2
5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像沿直线翻折，它能够与另一个二次函数的图象重合，另一个二次函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：其中正确的是　 　．
x … 0 1 2 3 …
y … 0 0 …
有如下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线；③抛物线与y轴的交点坐标为；④当时，y随x的增大而减小．
7．若二次函数的图象经过点，则代数式的值为　 　．
8．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为　 　．
9．抛物线 过点A（2，3），则此抛物线开口向　 　．
10．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式　 　.
11．抛物线y=ax2经过点(2，-8)，则a=　 　．
三、计算题
12．设抛物线过点，且顶点为，求抛物线的解析式．
13．已知二次函数的图象过点和．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．
四、解答题
14．已知二次函数的图象以为顶点，且过点．
（1）求该函数的关系式；
（2）求当取和时所对应的函数值．
15．已知二次函数的图象以为顶点，且过点
（1）求该函数的关系式；
（2）点，点在该函数图象上，求m和n的值.
五、综合题
16．已知抛物线经过点.
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
17．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A和点B
（1）求该二次函数的解析式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.
18．已知一个二次函数当 时，函数有最大值9，且图象过点 .
（1）求这个二次函数的关系式.
（2）设 ， ， 是抛物线上的三点，直接写出 的大小关系.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
2．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
3．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
4．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称的性质
6．【答案】①②④
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
7．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
8．【答案】或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
9．【答案】上
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
10．【答案】y＝（x﹣1）2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
11．【答案】-2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
12．【答案】或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
14．【答案】（1）
（2），
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求二次函数解析式
15．【答案】（1）
（2），或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
16．【答案】（1）解：把（-1，0），（3，0）代入抛物线解析式得：，
解得：b=-2，c=-3，
则抛物线解析式为y=x2-2x-3，
∴抛物线的对称轴为直线x==1；
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，a＞0，开口向上，
则x＜1时，y随x的增大而减小.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
17．【答案】（1）解：根据题意，得
，
解得 ，
∴所求的二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣6
（2）解：又∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，
∴函数图象的对称轴为x＝2；
顶点坐标是（2，﹣10）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
18．【答案】（1）解：设
代入得
（2）解：根据（1）可知抛物线的对称轴为x=8
<0
则可知y2是函数的最大值；
又 与 是关于对称轴对称，
∴y1=y3
∴
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
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