5.4二次函数与一元二次方程（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.4二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣5） C．（0，7） D．（0，3）
2．若二次函数 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程 的解为（　　）
A． B． C． D．
3．抛物线 与坐标轴的交点个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
4．抛物线 与 轴的交点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．关于二次函数的图象与性质说法错误的是（　　）
A．开口方向向上
B．对称轴是直线
C．顶点坐标是
D．与x轴交点坐标是，
二、填空题
6．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有　 　（填写所有正确结论的序号）．
7．抛物线的图象与直线有且只有一个公共点时，　 　．
8．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为　 　．
9． 函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可得方程的解是　 　.
10．若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 　 　．
11．抛物线与y轴交点的纵坐标是 　 　．
三、计算题
12．（1）解方程：
（2）在平面直角坐标系中，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴有且只有一个交点，求n的值．
13．如图，二次函数的图象经过A，B，C三点．
（1）观察图象，直接写出：当x满足_____时，抛物线在直线AC的上方．
（2）求抛物线的解析式；
（3）观察图象，直接写出：当x满足_____时，；
（4）若抛物线上有两个动点，，请比较和的大小．
四、解答题
14．抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）求出m的值及抛物线与x轴的交点坐标.
（2）当x取什么值时，抛物线在x轴下方？
（3）当x取什么值时，y的值随x的增大而增大．
15．已知二次函数；
（1）求出该函数图象的顶点坐标；
（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标．
五、综合题
16．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为时，达到最大高度，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求球运动路线的函数表达式．
（2）球被抛出多远？
17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：
（1）直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．
18．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
2．【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
6．【答案】①③⑤
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题
7．【答案】4
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
8．【答案】
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
9．【答案】，
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
10．【答案】4
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】0
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．【答案】（1）， （2）
【知识点】配方法解一元二次方程；二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】（1）或
（2）
（3）
（4），；，；，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用
14．【答案】（1）解：将 （0，3） 代入，可得m=3，
∴
令y=0，即，解得，
∴ x轴的交点坐标为，；
（2）解：根据的图像，如下图
如图可知， 当或时，抛物线在x轴下方；
（3）解：∵，
∴抛物线开口朝下，
抛物线对称轴为，
根据二次函数的性质可知，
当时，y随着x的增大而增大.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
15．【答案】（1）顶点
（2）与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的实际应用-抛球问题
17．【答案】（1）解：B（-1，0），对称轴为直线x=1，则点A（3，0），故ax2+bx+c=0的两个根为x1=3、x2=-1
（2）解：点C（0，3），则点C关于对称轴的对称点为：（2，3），则不等式ax2+bx+c＜3的解集
为x＜0或x＞2
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一元二次方程的综合应用
18．【答案】（1）解：把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=-5，所以抛物线的表达式y=x2-5x+6；
（2）解：∵抛物线的表达式为
当 时， 即就是
解得
当 时，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 6