第五章二次函数综合题（含答案）

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第五章二次函数综合题
一、填空题
1．长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为　 　
2．将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是　 　．
3．某飞机着陆后靠惯性滑行的路程 米与时间 秒满足关系式 ，那么该飞机着陆后滑行到停止的时间为　 　秒.
4．．如图一段抛物线：，记为，它与轴交于点和；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于，如此进行下去，直至得到，若点在第11段抛物线上，则m的值为 　 　．
5．如图，一边靠墙，其它三边用米的篱笆围成一个矩形花圃，则这个花圃的面积（平方米）与的长（米）之间的函数关系式为　 　．
6．二次函数的最小值为　 　.
二、单选题
7．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）
A．x＜-1 B．-1＜x＜3 C．x＜-1或x＞3 D．x＜-1或x＞4
8．抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　）
A．图象过点（0，﹣3）
B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）
C．此函数有最小值为﹣6
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
10．把抛物线 向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为 （　　）
A． B．
C． D．
11．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
三、解答题
12．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，求该二次函数的解析式．
13．已知抛物线，根据下列条件，求值：
（1）抛物线的顶点在轴上；
（2）抛物线的顶点在轴上．
四、计算题
14．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为．
（1）顶点的坐标为______．
（2）方程的两个解分别为______．
（3）当时，的取值范围是______．
（4）当时，的取值范围是______．
15．（1）解方程：
（2）在平面直角坐标系中，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴有且只有一个交点，求n的值．
五、综合题
16．某服装店的销售中发现：进货价为每件50元．销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降低1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
（2）求降价多少元利润最大？最大利润是多少？
17．某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
18．某药店在口罩销售中发现：一款进价为元盒的口罩，销售单价为元盒时，每天可售出盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价元，则每天可多售出盒，设每盒降价元，为整数）．
（1）为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利元？
（2）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润．
六、实践探究题
19．【综合与实践】
矩形种植园最大面积探究
情境 劳动实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为S．
分析 要探究面积S的最大值，首先应将另一边用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．
探究 方案一：将墙的一部分用来替代篱笆 按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．
方案二：将墙的全部用来替代篱笆 按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）．
【解决问题】
根据分析，分别求出两种方案中S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少？
答案解析部分
1．【答案】y=
【知识点】列二次函数关系式
2．【答案】平方米
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
3．【答案】60
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
4．【答案】或32
【知识点】二次函数图象的几何变换；旋转的性质
5．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
6．【答案】5
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
8．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
9．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
10．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
11．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
12．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
13．【答案】（1）2
（2）0
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
14．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用
15．【答案】（1）， （2）
【知识点】配方法解一元二次方程；二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
16．【答案】（1）20
（2）15， 1250
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
17．【答案】（1）销售单价应定为30元或40元．（2）当单价为35元时，该文具每天的最大利润为2250元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）为了尽快减少库存，当每盒降价3元时，每天可盈利元
（2）每盒降价元时，可取得最大利润，此时最大利润为元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
19．【答案】方案1，；方案2，；矩形种植园面积最大为
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题
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