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整式的加减 数学活动
自然数能被3整除的规律
复习旧知，提出问题
问题1：如果一个自然数是3的倍数，我们就称它能被3整除。你能举例说明这样的自然数吗？
阅读教材，理解推理
活动一： 请带着下列四个问题阅读教科书第106页内容，思考并回答问题。
（1）两位数 的大小是如何表示的？它与小学学习的自然数的横式有什么关系？
（2）为什么要将10a+b改写成9a+(a+b)？它的依据是什么？
（3）为什么9a能被3整除？
（4）怎样用符号表示两位数时的结论？
（1） =10a+b， 两位自然数的代数式表示形。
（2）将10a+b改写成为9a+(a+b）是要利用已知条件为证明各个数位上的数字之和能被3整除做准备。
（3）因为9a是3的倍数，所以9a能被3整除。
（4）若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,(a+b）能被3整除，则这个两位数 能被3整除。
归纳总结
能被3整除的自然数的规律：
如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除。
迁移应用，类比研究
活动二：我们知道前面的结论对三位数也是成立的，请你用类似的方法说明前面结论的道理。
设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c
这个三位数表示为abc 则 = 100a+10b+c
=99a+9b+(a+b+c)
=3(33a+3b)+(a+b+c)
因为3（33a+3b)能被3整除
所以，如果a+b+c能被3整除，那么99a+9b+(a+b+c）就能被3整除，即 abc就能被3整除
归纳总结
能被3整除的自然数的规律：
如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除。
活动二：比较两位数与三位数时前面结论的说理过程与步骤，它们有什么相同点与不同点？
相同点：方法与步骤都是相同的。
不同点：自然数的位数增多，表示自然数的多项式项数和把这个自然数分成被3整除的部分也增多。
回顾小结，反思提升
（1）能被3整除的自然数的规律是什么？
（2）证明能被3整除的自然数的规律的步骤是什么？
（3）本节课我们用到了类比的数学思想，有效提升了推理能力这一数学核心素养。
(4)本节课你遇到的困难是什么？是如何解决的？
(5)对于本节课所学的知识你还想作哪些方面的深入探究？
布置作业
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第四章 整式的加减 数学活动
自然数被3整除的规律
学习目标
1．会用代数式表示自然数，能通过整式的运算说明自然数被3整除的规律。
2．能类比两位数时的结论说理方法，尝试对三位数、四位数时的结论进行说理，在由两位数到多位数的结论说理过程中，对多位数的表示法和其恒等变形的方法有一般化的认识。
3．体会代数推理，培养推理能力。
教与学过程
复习旧知，提出问题 （成功从学习开始）
问题1：如果一个自然数是3的倍数，我们就称它能被3整除。你能举例说明这样的自然数吗？
阅读教材，理解推理
活动一： 请带着下列四个问题阅读教科书第106页内容，思考并回答问题。
两位数的大小是如何表示的？它与小学学习的自然数的横式有什么关系？
为什么要将10a+b改写成9a+(a+b)？它的依据是什么？
为什么9a能被3整除？
怎样用符号表示两位数时的结论？
迁移应用，类比研究
活动二：我们知道前面的结论对三位数也是成立的，请你用类似的方法说明前面结论的道理。
设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c ,这个三位数表示为
则 =100a+10b+c
=(＿＿＿＿＿＿＿＿) +(a+b+c)
=3(＿＿＿＿＿＿＿＿) +(a+b+c)
因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿能被3整除
所以，如果a+b+c能被3整除，那么99a+9b+(a+b+c）就能被3整除，即就能被3整除。
能被3整除的自然数的规律：
问题2：比较两位数与三位数时前面结论的说理过程与步骤，它们有什么相同点与不同点？
相同点：
不同点：
回顾小结，反思提升 （优秀的人往往都在默默地努力）
能被3整除的自然数的规律是什么？
证明能被3整除的自然数的规律的步骤是什么？
本节课我们用到了类比的数学思想，有效提升了推理能力这一数学核心素养。
本节课你遇到的困难时什么？如何解决的？
对于本节课所学的知识你还想作哪些方面的深入探究？
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第四章 整式的加减 数学活动
自然数被3整除的规律
教学目标
1．会用代数式表示自然数，能通过整式的运算说明自然数被3整除的规律。
2．能类比两位数时的结论说理方法，尝试对三位数、四位数时的结论进行说理，在由两位数到多位数的结论说理过程中，对多位数的表示法和其恒等变形的方法有一般化的认识。
3．体会代数推理，培养推理能力。
教学重点与难点
1．教学重点：能用整式的有关知识进行说理。
2．教学难点：自然数的表示法和其恒等变形的方法。
教与学过程设计
复习旧知，提出问题
问题1：如果一个自然数是3的倍数，我们就称它能被3整除。你能举例说明这样的自然数吗？
例如 9 ，27 ，135等
阅读教材，理解推理
活动一： 请带着下列四个问题阅读教科书第106页内容，思考并回答问题。
两位数的大小是如何表示的？它与小学学习的自然数的横式有什么关系？
为什么要将10a+b改写成9a+(a+b)？它的依据是什么？
为什么9a能被3整除？
怎样用符号表示两位数时的结论？
（1）=10a+b，两位自然数的代数式表示形式。
（2）将10a+b改写成为9a+(a+b）是要利用已知条件为证明各个数位上的数字之和能被3整除做准备。
（3）因为9a是3的倍数，所以9a能被3整除。
（4）若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,(a+b）能被3整除，则这个两位数 能被3整除。
归纳总结：
能被3整除的自然数的规律：如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除。
迁移应用，类比研究
活动二：我们知道前面的结论对三位数也是成立的，请你用类似的方法说明前面结论的道理。
设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c
这个三位数表示为 ，则=100a+10b+c
=99a+9b+(a+b+c)
=3（33a+3b)+(a+b+c)
因为3（33a+3b)能被3整除
所以，如果a+b+c能被3整除，那么99a+9b+(a+b+c）就能被3整除，即就能被3整除。
总结归纳：
能被3整除的自然数的规律：如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除。
问题2：比较两位数与三位数时前面结论的说理过程与步骤，它们有什么相同点与不同点？
相同点：方法与步骤都是相同的。
不同点：自然数的位数增多，表示自然数的多项式项数和把这个自然数分成被3整除的部分也增多。
回顾小结，反思提升
能被3整除的自然数的规律是什么？
证明能被3整除的自然数的规律的步骤是什么？
（3）本节课我们用到了类比的数学思想，有效提升了推理能力这一数学核心素养
(4)本节课你遇到的困难是什么？是如何解决的？
(5)对于本节课所学的知识你还想作哪些方面的深入探究？
布置作业：详见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
第四章 整式的加减 数学活动
自然数被3整除的规律
课前诊断
1：请写分别写出一个一位自然数、两位自然数、三位自然数使得它们都是3的倍数。
2：(1) 可表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）可表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(3)可表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
精准作业
必做题：
1：已知一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字分别为a ,b ,c ,d 若（a＋b＋c＋d）能被9整除，请说明这个数可以被9整除。
探究题：
1:用代数式表示十位上的数字是a ，个位上的数字是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与各位上的数字交换位置，计算所得数与原数的和。这个数能被11整除吗？
参考答案：
课前诊断
1:答案不唯一，只要分别写出3个满足题目要求的3的倍数的自然数即可
2:(1) 10a＋b （2）100a＋10b＋c （3）1000a＋100b＋10c＋d
必做题：
解: ＝1000a＋100b＋10c＋d
＝(999a＋99b＋9c)＋（a＋b＋c＋d）
＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d）
∵111a＋11b＋c是整数
∴9(111a＋11b＋c)能被9整除 ∴（999a＋99b＋9c）能被9整除
又∵（a＋b＋c＋d）能被9整除
∴1000a＋100b＋10c＋d能被9整除
∴ 能被9整除
探究题：
解： ∵＝10a＋b ，＝10b＋a
∴＋ ＝10a＋b＋10b＋a
＝ 11a＋11b ＝ 11（a＋b）
∵ a ,b 都是整数 ∴a＋b是整数
∴11（a＋b）能被11整除
∴11a＋11b 能被11整除
∴11a＋11b 能被11整除
∴＋ 能被11整除
