6.5相似三角形的性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
6.5相似三角形的性质
一、单选题
1．两个相似三角形的面积比为，则它们周长的比为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，D，E分别是的边，上的点，，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．用一个2倍放大镜照，则放大后，不发生改变的是（　　）
A．各内角的度数 B．各边长
C．周长 D．面积
4．已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若，B1D1＝4，则BD的长是（　　）
A． B． C．6 D．8
5．已知∽，其对应中线的比为，若的周长为3，则的周长为（　　）
A．1 B．3 C．9 D．27
6．若△ABC △DEF，相似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
7．如图，在 的正方形方格中， 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与 相似的 ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则 的最大面积是（　　）
A．5 B．10 C． D．
8．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则正方形ABCD的面积等于（　　）
A．6 B．12 C．16 D．20
9．已知轴上有点，轴上有点，直线交轴的正半轴于点，交轴于点，若与相似（点O是坐标原点），则的值为（　　）
A． B． C．或2 D．或
10．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：
①若α＝60°，则AD的最大值为；
②若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为；
③若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；
④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为（　　）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①③④
二、填空题
11．如图，中，，点在上，且，点在上，连接．若，则　 　．
12．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的角平分线，且BE＝12，则B1E1＝　 　．
13．如图，在中，D、E分别是边、上的点，且，若，则与的面积比等于　 　．
14．如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，且AO=5，BO=4，CO=16，那么DO=　 　；
15．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3，4，x，那么x的值为　 　.
16．如图，⊙O的半径为10，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=6，过点A作AP的垂线交QO于点B，C.若PC=15，则PB=　 　.
三、计算题
17．数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：
①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；
②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；
③计算树的高度AB；
18．大雁塔位于唐长安城晋昌坊（今陕西省西安市南）的大慈恩寺内，又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度．
四、解答题
19．下图中的两个三角形相似吗？请说明理由．
20．一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．
21．深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°。1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．
22．如图1，⊙O的直径AB=，C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD．
（1）判断△ABD的形状，并说明理由．
（2）如图2，点F是弧AD上一点，BF交AD于点E．
①求证：FE EB=AE DE；
②若AF=0.8，求FE的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
2．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定与性质
3．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；相似三角形的性质
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质；三角形的重心及应用
11．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
12．【答案】9
【知识点】相似三角形的性质
13．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
14．【答案】20
【知识点】平行线的性质；相似三角形的性质
15．【答案】或5
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质
16．【答案】8
【知识点】圆周角定理；相似三角形的性质
17．【答案】树的高度AB为15米
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
18．【答案】64米
【知识点】相似三角形的性质
19．【答案】解：相似.
理由如下：
①在△ABC中，∠ C=180°-（60°+65°）=55°，
在△DEF中，∠F=180°-（65°+55°）=60°，
∴∠A=65°=∠E，∠B=60°=∠F，∠ C=55°=∠D.
②，，.
∴.
由相似三角形的定义可知△ABC∽△EFD.
【知识点】相似三角形的性质
20．【答案】解答：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：x：5=y：8=4.8：12，解得x=2cm，y=3.2cm．因此另两条边的边长为2cm，3.2cm．
【知识点】相似三角形的性质
21．【答案】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
∵△MCD∽△PQR，
∴ = ，即 = ，CM=4（米），
又∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是矩形，
∴MN=BC=16米，BN=CM=4米．
∵在直角△AMN中，∠AMN=45°，
∴AN=MN=16米，
∴AB=AN+BN=20米．
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质
22．【答案】（1）解：△ABD是等腰直角三角形，理由如下：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴弧AD＝弧BD，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰直角三角形.
（2）解：①∵∠D＝∠F，∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF∽△BED，
∴，
∴FE·EB＝AE·DE.
②∵等腰Rt△ADB，AB＝4，
∴AD＝BD＝4，
∵△AEF∽△BED，
∴，
设EF＝x，
∴DE＝5x，
∴AE＝4-5x，
在Rt△AEF中，
即，
解得x＝0.6．
∴EF＝0.6．
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；比例线段；相似三角形的性质；相似三角形的判定
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 9