☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步辅导资料
第四节 法拉第电磁感应定律
1．知道感应电动势、反电动势的概念，了解反电动势的作用。
2．掌握法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。
3．掌握导体切割磁感线产生的电动势E = BLvsin B的推导及意义，能够用此关系式解答有关问题。21·cn·jy·com
理论知识一 法拉第电磁感应定律
一、感应电动势
1．定义：穿过闭合电路的磁通量发生变化时，线路中就产生感应电流，既然闭合电路中有感应电流，则电路中就一定有电动势，此电动势叫感应电动势。
2．条件：在有感应电流的闭合电路中，在其他条件不变的情况下，把电路断开，感应电流瞬间消失，但感应电动势同样存在，所以，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势。2·1·c·n·j·y
3．电磁感应现象：能产生感应电动势的现象就是电磁感应现象。
二、法拉第电磁感应定律
1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。
2．物理表达式：在国际单位制中，用E表示闭合电路中的感应电动势，那么电磁感应定律可表示为：
3．单位：电动势E的单位是伏(V)，磁通量的单位是韦伯(Wb)，时间的单位是秒(S)。
4．与匝数n的关系：一个n匝线圈可以看做是由n个单匝线圈串联而成，在磁通量变化时，每匝线圈均产生一个感应电动势，而电动势之间是串联关系，所以总电动势为：
5．感应电动势方向的判断：利用楞次定律分析
6．感应电动势在电路中的应用：产生感应电动势的这部分线圈相当于电源，利用闭合电路的欧姆定律可求出线路中的电流。
【例1】(多选)如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小。质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω。此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B＝(0.4－0.2t)T，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则( )
A．t＝1 s时，金属杆中感应电流方向从C到D
B．t＝3 s时，金属杆中感应电流方向从D到C
C．t＝1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N
D．t＝3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N
【例2】如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S。在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示。则在0～t0时间内电容器( )【版权所有：21教育】
A．上极板带正电，所带电荷量为
B．上极板带正电，所带电荷量为
C．上极板带负电，所带电荷量为
D．上极板带负电，所带电荷量为
理论知识二 导体切割磁感线时产生的感应电动势
一、导体平动切割磁感线是产生电动势的推导
1．推导过程
如图所示，导体棒ab在间距为L的两导轨上以速度v垂直磁感线运动，磁场的磁感应强度为B。试分析导体棒ab运动时产生的感应电动势多大。
在闭合电路中，设经过时间Δt，导体棒ab运动的位移l = v Δt
这个过程中线框面积的变化量是
穿过闭合电路的磁通量的变化量则是
根据法拉第电磁感应定律，，由此可求得闭合电路的感应电动势
2．公式理解
公式中的B为磁感应强度，L为切割导体的有效长度，v为垂直于B的速度。
(1) 对L的理解
公式中的L为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
甲图：L＝sin β；
乙图：沿v1方向运动时，L＝；沿v2方向运动时，L＝0。
丙图：沿v1方向运动时，L＝R；沿v2方向运动时，L＝0；沿v3方向运动时，L＝R。
(2) 对v的理解
若导体不是垂直切割磁感线，即v与B有一夹角θ，如图所示，此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2 = v cos θ 不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v1 = v sin θ，从而使导体产生的感应电动势为： 21*cnjy*com
二、导体转动垂直切割磁感线是产生电动势的推导
如图所示长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。【来源：21cnj*y.co*m】
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E = BLv求，由v=r可知，棒上各点线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。www.21-cn-jy.com
方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则
磁通量的变化量为：
根据法拉第电磁感应定律可知：
三、感生电动势和动生电动势的比较
项目
区别
研究
对象
一个回路
在磁场中切割磁感线的导体
适用
范围
普遍适用，只要是有磁通量变化均可用
只适用于导体切割磁感线的情况
条件
无要求
B、L、v必须两两垂直，不垂直必须分解，求出垂直分量
物理
意义
所求为在某一特定时间内的平均值
所求为在某一特定时刻的瞬时值
联系
是在一定条件下推导出来的；若B、L、v均不变，则平均值和瞬时值相同
【例3】(多选)如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放着两根相距为h＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L＝0.2 m，每米阻值r＝2.0 Ω 的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时，则下列说法正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．金属棒a、b两端点间的电势差为0.2 V
B．水平拉金属棒的力的大小为0.02 N
C．金属棒a、b两端点间的电势差为0.32 V
D．回路中的发热功率为0.06 W
【例4】(多选)如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好。在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是( )【出处：21教育名师】
A．FM向右 B．FN向左
C．FM逐渐增大 D．FN逐渐减小
【例5】法拉第利用电磁感应的原理制成了人类历史上第一台发电机。如图所示，半径为r的铜盘安装在水平的铜轴上，有垂直于盘面的匀强磁场B穿过铜盘，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。使铜盘转动，通过电阻R的电流的方向和大小分别是（铜盘的电阻不计）。( ) A．由C到D，??????B．由D到C， C．由C到D， ????D．由D到C，2-1-c-n-j-y
【例6】为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0×10-2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6。后轮以角速度，相对转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。 求：当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向。 21教育名师原创作品
理论知识三 反电动势
如图所示，当电动机通过如图所示电流时，线圈受安培力方向可用左手定则判断，转动方向如图所示，此时AB、CD两边切割磁感线，必有感应电动势产生，感应电动势的方向可用右手定则判断，与原电流反向。故这个电动势为反电动势，它会阻碍线圈的转动。如果线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量。此时电能转化为其他形式的能。21*cnjy*com
【说明】① 如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机。
② 当电动机所接电源电压比正常电压低很多时，此时电动机线圈也不转动，无反电动势产生，电动机也容易烧坏。
③ 反电动势的作用是阻碍线圈的转动。
④ 反电动势阻碍转动的过程，即电路中电能向其他形式能转化的过程。
⑤ 由于反电动势的存在，使回路中的电流，所以在有反电动势工作的电路中，不能用闭合电路的欧姆定律直接计算电流。21cnjy.com
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
2．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
3．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )21教育网
A．c→a，2∶1 B．a→c，2∶1
C．a→c，1∶2 D．c→a，1∶2
4．有一个匀强磁场边界是EF，在EF右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的i－t图象如图乙所示，则可能的线框是下列四个选项中的( )21·世纪*教育网
5．如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d。右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面的匀强磁场，磁场区域的宽度为，现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t＝0时刻a环刚从O点进入磁场区域，则下列说法正确的是 ( )
A．在t＝时刻，回路中的感应电动势为Bdv
B．在t＝时刻，回路中的感应电动势为2Bdv
C．在t＝时刻，回路中的感应电流第一次改变方向
D．在t＝时刻，回路中的感应电流第一次改变方向
6．如图所示，长为L的金属杆OA绕过O点垂直纸面的固定轴顺时针方向匀速旋转，角速度为ω。一匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，磁场范围大，则O、A两点间的电势差是( )www-2-1-cnjy-com
A．BLωL B．－BLωL C．BL D．－BL
7．一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，逆着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示，则( ) A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
8．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1。
甲
(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2。
乙 丙
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第四节 法拉第电磁感应定律
1．知道感应电动势、反电动势的概念，了解反电动势的作用。
2．掌握法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。
3．掌握导体切割磁感线产生的电动势E = BLvsin B的推导及意义，能够用此关系式解答有关问题。www-2-1-cnjy-com
理论知识一 法拉第电磁感应定律
一、感应电动势
1．定义：穿过闭合电路的磁通量发生变化时，线路中就产生感应电流，既然闭合电路中有感应电流，则电路中就一定有电动势，此电动势叫感应电动势。
2．条件：在有感应电流的闭合电路中，在其他条件不变的情况下，把电路断开，感应电流瞬间消失，但感应电动势同样存在，所以，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势。
3．电磁感应现象：能产生感应电动势的现象就是电磁感应现象。
二、法拉第电磁感应定律
1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。
2．物理表达式：在国际单位制中，用E表示闭合电路中的感应电动势，那么电磁感应定律可表示为：
3．单位：电动势E的单位是伏(V)，磁通量的单位是韦伯(Wb)，时间的单位是秒(S)。
4．与匝数n的关系：一个n匝线圈可以看做是由n个单匝线圈串联而成，在磁通量变化时，每匝线圈均产生一个感应电动势，而电动势之间是串联关系，所以总电动势为：
5．感应电动势方向的判断：利用楞次定律分析
6．感应电动势在电路中的应用：产生感应电动势的这部分线圈相当于电源，利用闭合电路的欧姆定律可求出线路中的电流。
【例1】(多选)如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小。质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω。此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B＝(0.4－0.2t)T，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则( )
A．t＝1 s时，金属杆中感应电流方向从C到D
B．t＝3 s时，金属杆中感应电流方向从D到C
C．t＝1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N
D．t＝3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N
【解析】根据楞次定律可判断感应电流的方向总是从C到D，故A正确，B错误；由法拉第电磁感应定律可知：E＝＝＝sin 30°＝0.2×12× V＝0.1 V，故感应电流为I＝＝1 A，金属杆受到的安培力FA＝BIl，t＝1 s时，FA＝0.2×1×1 N＝0.2 N，方向如图甲，此时金属杆受力分析如图甲，由平衡条件可知F1＝FA·cos 60°＝0.1 N，F1为挡板P对金属杆施加的力。t＝3 s时，磁场反向，此时金属杆受力分析如图乙，此时挡板H对金属杆施加的力向右，大小F3＝BIlcos 60°＝0.2×1×1× N＝0.1 N。故C正确，D错误。
【答案】AC
【例2】如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S。在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示。则在0～t0时间内电容器( )
A．上极板带正电，所带电荷量为
B．上极板带正电，所带电荷量为
C．上极板带负电，所带电荷量为
D．上极板带负电，所带电荷量为
【解析】在0～t0时间内回路中磁通量增加，由楞次定律知，回路中产生的感应电流方向为逆时针方向，电容器上极板带正电。由法拉第电磁感应定律知，在0～t0时间内回路中产生的感应电动势E＝＝，电容器两极板之间电压U＝E，电容器所带电荷量为q＝CU＝，选项A正确。
【答案】A
理论知识二 导体切割磁感线时产生的感应电动势
一、导体平动切割磁感线是产生电动势的推导
1．推导过程
如图所示，导体棒ab在间距为L的两导轨上以速度v垂直磁感线运动，磁场的磁感应强度为B。试分析导体棒ab运动时产生的感应电动势多大。
在闭合电路中，设经过时间Δt，导体棒ab运动的位移l = v Δt
这个过程中线框面积的变化量是
穿过闭合电路的磁通量的变化量则是
根据法拉第电磁感应定律，，由此可求得闭合电路的感应电动势
2．公式理解
公式中的B为磁感应强度，L为切割导体的有效长度，v为垂直于B的速度。
(1) 对L的理解
公式中的L为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
甲图：L＝sin β；
乙图：沿v1方向运动时，L＝；沿v2方向运动时，L＝0。
丙图：沿v1方向运动时，L＝R；沿v2方向运动时，L＝0；沿v3方向运动时，L＝R。
(2) 对v的理解
若导体不是垂直切割磁感线，即v与B有一夹角θ，如图所示，此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2 = v cos θ 不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v1 = v sin θ，从而使导体产生的感应电动势为：21世纪教育网版权所有
二、导体转动垂直切割磁感线是产生电动势的推导
如图所示长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。21cnjy.com
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E = BLv求，由v=r可知，棒上各点线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。www.21-cn-jy.com
方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则
磁通量的变化量为：
根据法拉第电磁感应定律可知：
三、感生电动势和动生电动势的比较
项目
区别
研究
对象
一个回路
在磁场中切割磁感线的导体
适用
范围
普遍适用，只要是有磁通量变化均可用
只适用于导体切割磁感线的情况
条件
无要求
B、L、v必须两两垂直，不垂直必须分解，求出垂直分量
物理
意义
所求为在某一特定时间内的平均值
所求为在某一特定时刻的瞬时值
联系
是在一定条件下推导出来的；若B、L、v均不变，则平均值和瞬时值相同
【例3】(多选)如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放着两根相距为h＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L＝0.2 m，每米阻值r＝2.0 Ω 的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时，则下列说法正确的是( )2·1·c·n·j·y
A．金属棒a、b两端点间的电势差为0.2 V
B．水平拉金属棒的力的大小为0.02 N
C．金属棒a、b两端点间的电势差为0.32 V
D．回路中的发热功率为0.06 W
【例4】(多选)如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好。在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．FM向右 B．FN向左
C．FM逐渐增大 D．FN逐渐减小
【解析】由安培定则可知，通电直导线在M、N区产生的磁场方向分别为垂直纸面向外、垂直纸面向里，导体棒向右通过M区时，由右手定则可知产生的感应电流方向向下，由左手定则可知，FM向左，同理可以判断，FN向左，越靠近通电直导线磁场越强，导体棒匀速运动，由E＝Blv、I＝、F＝BIl可知，FM逐渐增大，FN逐渐减小，正确选项为B、C、D。2-1-c-n-j-y
【答案】BCD
【例5】法拉第利用电磁感应的原理制成了人类历史上第一台发电机。如图所示，半径为r的铜盘安装在水平的铜轴上，有垂直于盘面的匀强磁场B穿过铜盘，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。使铜盘转动，通过电阻R的电流的方向和大小分别是（铜盘的电阻不计）。( ) A．由C到D，??????B．由D到C， C．由C到D， ????D．由D到C， 21*cnjy*com
【答案】D
【例6】为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0×10-2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6。后轮以角速度，相对转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。 求：当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向。 【答案】4.9×10-2V 电流方向由b指向a【出处：21教育名师】
理论知识三 反电动势
如图所示，当电动机通过如图所示电流时，线圈受安培力方向可用左手定则判断，转动方向如图所示，此时AB、CD两边切割磁感线，必有感应电动势产生，感应电动势的方向可用右手定则判断，与原电流反向。故这个电动势为反电动势，它会阻碍线圈的转动。如果线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量。此时电能转化为其他形式的能。【来源：21cnj*y.co*m】
【说明】① 如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机。
② 当电动机所接电源电压比正常电压低很多时，此时电动机线圈也不转动，无反电动势产生，电动机也容易烧坏。【版权所有：21教育】
③ 反电动势的作用是阻碍线圈的转动。
④ 反电动势阻碍转动的过程，即电路中电能向其他形式能转化的过程。
⑤ 由于反电动势的存在，使回路中的电流，所以在有反电动势工作的电路中，不能用闭合电路的欧姆定律直接计算电流。
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
【解析】由法拉第电磁感应定律E＝n知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A错；感应电动势正比于，与磁通量的大小无直接关系，B错误、C正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D错误。21·cn·jy·com
【答案】C
2．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )21·世纪*教育网
A． B． C． D．
【解析】由法拉第电磁感应定律可知，在Δt时间内线圈中产生的平均感应电动势为E＝n＝n＝，选项B正确。
【答案】B
3．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )
A．c→a，2∶1 B．a→c，2∶1
C．a→c，1∶2 D．c→a，1∶2
【解析】用右手定则判断出两次金属棒MN中的电流方向为N→M，所以电阻R中的电流方向a→c。由电动势公式E＝Blv可知：＝＝，故选项C正确。
【答案】C
4．有一个匀强磁场边界是EF，在EF右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的i－t图象如图乙所示，则可能的线框是下列四个选项中的( )21教育网
【解析】由图乙可知，电流先是均匀增加，后均匀减小，又i＝＝∝l，所以金属线框切割磁感线的有效长度应先是均匀增加，后均匀减小，A项符合；B项线框中间部分进入磁场后切割磁感线的有效长度不变；C项切割磁感线的有效长度不变，D项切割磁感线的有效长度不是均匀地增加和减小。
【答案】A
5．如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d。右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面的匀强磁场，磁场区域的宽度为，现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t＝0时刻a环刚从O点进入磁场区域，则下列说法正确的是 ( )21教育名师原创作品
A．在t＝时刻，回路中的感应电动势为Bdv
B．在t＝时刻，回路中的感应电动势为2Bdv
C．在t＝时刻，回路中的感应电流第一次改变方向
D．在t＝时刻，回路中的感应电流第一次改变方向
6．如图所示，长为L的金属杆OA绕过O点垂直纸面的固定轴顺时针方向匀速旋转，角速度为ω。一匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，磁场范围大，则O、A两点间的电势差是( )
A．BLωL B．－BLωL C．BL D．－BL
【解析】假设OA杆转一圈，切割到的磁感线条数ΔΦ=BπL2，所用时间Δt=E=BωL2.请注意，这个求解方法是解同类型问题常用的解题方法.
E=BωL2可写为E=BL·，式中正是OA杆中点的线速度.因此，OA杆中的感应电动势也可用E=BLv来求，但式中应代入杆中点的切割速度，这样才能正确反映切割线的总效果，记住这一点，对提高此类习题的解题速度有好处.因此O、A两点之间的电势差为-BL.21*cnjy*com
【答案】D
7．一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，逆着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，如图所示，则( ) A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
【答案】C
8．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1。
甲
(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2。
乙 丙
