中小学教育资源及组卷应用平台
第四章《整式的加减》小结（第1课时）教学设计
教学目标: 1. 通过梳理本章核心知识，建构知识网络，了解本章知识间的联系.
2. 能阐释单项式、多项式和整式之间的关系与区别.
3. 能解释引入同类项概念的必要性，能说明定义同类项概念的数学方法.
4. 能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数；能正确进行简单的整式加减运算
教学重点：梳理形成单元知识结构框架.
教学难点：挖掘问题间内在联系，同类项概念的深化理解.
教学过程：
知识梳理及应用
（一）整式的概念
1.整式的有关概念：1.单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式；5.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
6.不含字母的项叫做常数项；7.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
练习：1.在式子 中，单项式有( B )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ × ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）
（3）-x-y-z是一次三项式．（ √ ）
3、已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
（二）同类项、合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
练习：1.如果3xm+1y与 9x2yn+1是同类项，则m，n的值为（ D ）
A．m=1，n=-1 B．m=﹣1，n=0
C．m=﹣1，n=﹣1 D．m=1，n=0
2.合并下列各式中的同类项：
2x2 8y2+4y2 5x2 5x+5x 6xy
解：原式＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy
＝-7x2-4y2-6xy
3.下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
4.
解：由题意可得， 2x3nym+4与 3x9y2n是同类项。则3n=9,m+4=2n,
即n=3。将n=3带入m+4=2n,得m=2。因此,m+n=2+3=5。
5.已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．
解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式，所以2+m+1=6， 所以m=3，
因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次，
所以2n+5-m=6，所以n=2，所以m-n=3-2=1．
去括号法则
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同.
括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
练习：1去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-6a+4b-6c (2)-(-xy-1)+(-x+y)=xy+1-x+y
整式的加减
1.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
练习：1.
解：原式
重构知识体系及深化理解
举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子，
并指出其中点的单项式系数和次数，以及多项式的项和次数？
2、合并同类项和去括号的依据是什么？请举例说明。
为什么要引入同类项概念？你对其中“同类”是怎么理解的？
3、整式的加减运算法则是什么？请举例说明
板书设计
作业
见精准作业单
教学反思
第四章《整式的加减》小结（第1课时）
一、知识梳理 二、构建知识网络中小学教育资源及组卷应用平台
第四章《整式的加减》小结（第1课时）精准作业
课前诊测
下列整式中哪些是单项式 哪些是多项式 请把它们填入相应的框中.
2. 填空.
的系数为 ，次数为 ；
的系数为 ，次数为 ；
(3)a +2a-1的项为 ，次数为 .
3. 去括号.
4. 在整式 3中，与5x y是同类项的是 ，它们与 合并后的结果是 .
5. 计算:
精准作业
1、化简下列各式
2、先化简，再求值:
选做作业
参考答案
课前诊测
单项式：；
多项式：
2. 填空.
的系数为 -4 ，次数为 3 ；
的系数为 ，次数为 2 ；
a +2a-1的项为 a ，2a，-1 ，次数为 2 .
3. 去括号.
.
4. 在整式 3中，与5x y是同类项的是，它们与 合并后的结果是.
5. 计算:
解：原式=
=+4
=+4
=+7
精准作业
选做作业
单项式
多项式中小学教育资源及组卷应用平台
第四章《整式的加减》小结（第1课时）导学案
知识梳理及应用
（一）整式的概念
1.整式的有关概念：1.单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个______或一个_______也是单项式
2.单项式的系数：单项式中的____________叫做这个单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，________________叫做这个单项式的次数．
4.多项式：____________________叫做多项式；
5.在多项式中，每个单项式叫做多项式的_______；
6.不含字母的项叫做_________；
7.多项式里_______________的次数就是多项式的次数.
练习：1.在式子 中，单项式有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是一次三项式．（ ）
3、已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
（二）同类项、合并同类项
同类项：所含字母_____，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数______作为新的系数，而字母部分______．
练习：1.如果3xm+1y与 9x2yn+1是同类项，则m，n的值为（ ）
A．m=1，n=-1 B．m=﹣1，n=0
C．m=﹣1，n=﹣1 D．m=1，n=0
2.合并下列式中的同类项： 2x2 8y2+4y2 5x2 5x+5x 6xy
3.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
4.
5.已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．
去括号法则
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号______.
括号外的因数是______，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
练习：1去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)＝______________ (2)-(-xy-1)+(-x+y)=______________
整式的加减
1.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再___________.
练习：1.
重构知识体系及深化理解
1、举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子，
并指出其中点的单项式系数和次数，以及多项式的项和次数？
2、合并同类项和去括号的依据是什么？请举例说明。
为什么要引入同类项概念？你对其中“同类”是怎么理解的？
3、整式的加减运算法则是什么？请举例说明
2 / 2(共16张PPT)
第四单元 小结
第1课时 梳理知识，构建网络
第四章 《整式的加减》
知识梳理
一、整式的有关概念
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
1.单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数
或一个字母也是单项式
4.几个单项式的和叫做多项式；
5.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
6.不含字母的项叫做常数项；
7.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
8.单项式与多项式统称为整式.
常数项
项
叫做三次三项式
次数
知识梳理
三次项
一次项
知识点应用
单项式与多项式
1
1.在式子，，，，，，中，单项式有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
B
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是一次三项式．（ ）
3、已知－5xm＋10xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
二、同类项、合并同类项
相同
相同
【注意】(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；
(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
知识梳理
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，
即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
1.同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项
几个常数项也是同类项．
知识点应用
同类项和合并同类项
2
1.如果3xm+1y与 -9x2yn+1是同类项，则m，n的值为（ ）
A．m=1，n=-1 B．m=﹣1，n=0
C．m=﹣1，n=﹣1 D．m=1，n=0
2.合并下列各式中的同类项：
解：原式＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy
＝-7x2-4y2-6xy
D
4.若与的和是单项式，求m+n的值.
3.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
A
5.已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．
解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式，所以2+m+1=6， 所以m=3，
因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次，
所以2n+5-m=6，所以n=2
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同.
括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
【特别强调】
知识梳理
三、去括号法则
知识点应用
去括号
3
1.去括号：
(1)d-2(3a-2b+3c)＝
(2)-(-xy-1)+(-x+y)=
d-6a+4b-6c
xy+1-x+y
四、整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先______，然后再__________．
去括号
合并同类项
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，合并同类项；
知识梳理
知识点应用
整式的加减
4
1. 化简后再求值： 其中 .
解：
当 时，
原式
知识网络
1、举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子，
并指出其中点的单项式系数和次数，以及多项式的项和次数？
深化理解
2、合并同类项和去括号的依据是什么？请举例说明。
为什么要引入同类项概念？你对其中“同类”是怎么理解的？
3、整式的加减运算法则是什么？请举例说明
谢谢观看
