6.6图形的位似（含答案）

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6.6图形的位似
一、填空题
1． 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是　 　．
2．如图， 是 内任意一点， 分别为 上的点，且 与 是位似三角形，位似中心为 .若 则 与 的位似比为　 　.
3．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道需要　 　元．
4．如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 　 　 ．
5．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为　 　.
6．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是　 　．
二、单选题
7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
8． 如图，与是位似图形，点是位似中心，若：：，的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△ ，把△AOB的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点 的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1）
C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
10．在直角坐标系中，已知点 ，以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段OA缩小为 ，则点A的坐标为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
11．如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
13．平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（　　）
A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似
14．下列说法错误的是（　　）
A．任意两个直角三角形一定相似
B．任意两个正方形一定相似
C．位似图形一定是相似图形
D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比
15．如图，与位似，位似中心为点.若的周长与的周长比为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
16．如图，△ABO是等边三角形，其中点O与原点重合，点B的坐标为（6，0），点A在反比例函数的图象上，数学兴趣小组对等边△ABO进行变换操作，得到如下结论：
①将等边△ABO沿AO方向平移6个单位长度，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；②将△ABO绕着点O分别逆时针旋转30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一个顶点在反比例函数的图象上；③将等边△ABO以点O为位似中心，位似比为1，得到的位似图形恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；④将等边△ABO以直线或直线为对称轴进行翻折，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上．
其中正确的是（　　）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
三、解答题
17．如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．
18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是 ；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
19．如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
20．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 ， ， ， 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， 为固定点， ， ，在点 ， 处分别装上画笔．
画图：现有一图形 ，画图时固定点 ，控制点 处的笔尖沿图形 的轮廓线移动，此时点 处的画笔便画出了将图形 放大后的图形 ．
原理：
连接 ， ，可证得以下结论：
① 和 为等腰三角形，则 ， （180°-∠ ▲ ）；
②四边形 为平行四边形（理由是 ▲ ）；
③ ，于是可得 ， ， 三点在一条直线上；
④当 时，图形 是以点 为位似中心，把图形 放大为原来的 ▲ 倍得到的．
四、计算题
21．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比．
答案解析部分
1．【答案】12
2．【答案】
3．【答案】1020
4．【答案】（6，0）
5．【答案】（4，2）或（－4，－2）
6．【答案】（0， ），（﹣6，7）
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】C
14．【答案】A
15．【答案】D
16．【答案】D
17．【答案】解：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，
新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
18．【答案】解：（1）如图：D（7，0）；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′
∴
19．【答案】解：BC∥DE．
理由：∵△ABC与△ADE是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，
∴BC∥DE．
20．【答案】解：连接 ， ，如图，
①∵ ，
∴
∴△OAD和△OEC是等腰三角形，
∴∠ ，∠
∴∠ ，∠
②∵ ，
∴四边形 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
③∵
∴ ， ， 三点在一条直线上；
④∵图形M和图形N是以点O为位似中心的位似图形，
∴其倍数比为三角形的边长比即： ，
又 ，且
∴
即：当 时，图形 是以点 为位似中心，把图形 放大为原来的 倍得到的．
故答案为： ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
21．【答案】解：连接AD，CF交于点O，
则点O即为所求；
∵OC=3.6cm，OF=2.4cm，
∴OC：OF=3：2，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：2．
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