☆大庆英杰物理工作室☆2015-2016高二同步辅导资料
专题一 法拉第电磁感应定律的应用(一)
1．掌握感应电动势结合电路的电路结构分析。
2．掌握感应电动势结合电路的电路能量转换分析。
理论知识一 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
闭合电路 电磁感应
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
(1) 明确电源：对于感生，有ΔΦ的部分线圈为电源，方向由楞次定律判断；对于动生，切割磁感线的部分导体为电源，方向由右手定则判断。
(2) 分析电路结构。画出等效电路图，注意区分内外电路。
(3) 根据串并联规律、焦耳定律、全电路的功率关系等解题。
(4) 流程图如下：
【例1】如图所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。【出处：21教育名师】
(1) 当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？
(2) 当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？
【例2】如图所示，边长L＝0.20 m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0＝1.0 Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r＝0.20 Ω。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v＝4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)
(1) 金属棒产生的电动势大小；
(2) 金属棒MN上通过的电流大小和方向；
(3) 导线框消耗的电功率。
理论知识二 电磁感应中的图象问题
1．图象类型
电磁感应中主要涉及的图象有B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象。还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移s变化的图象，即E-s图象和I-s图象。
2．常见题型
图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。
3．所用规律
一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。
4．解决这类问题的基本方法
(1) 明确图象的种类，是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等。
(2) 分析电磁感应的具体过程。
(3) 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程。
(4) 根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义。
(5) 画图象或判断图象。
题型一 图象的选择
问题类型
由给定的电磁感应过程选出正确的图象
解题关键
根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断
【例3】如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是 ( )21·cn·jy·com
【例4】(多选)(2014·南京市二模)如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于穿过回路abPMa的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率、通过金属棒的电荷量q随时间t变化以及a、b两端的电势差U随时间t变化的图象中，正确的是( )
题型二 图象的转换
问题
类型
由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题
解题
关键
(1)要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；
(2)根据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象做出正确的判断进行图象间的转换
【例5】将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是( )【来源：21·世纪·教育·网】
【例6】如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图中的( )【版权所有：21教育】
题型三 图象的应用
问题
类型
由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题
解题关键
第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换
【例7】(多选)在运动会上的100 m赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L＝0.5 m，一端通过导线与阻值为R＝0.5 Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场方向竖直向下。用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动。当改变拉力的大小时，相对应的速度v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致。已知v和F的关系如图乙所示。(取重力加速度g＝10 m/s2)则( )2·1·c·n·j·y
A．金属杆受到的拉力与速度成正比
B．该磁场磁感应强度为1 T
C．图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小
D．导轨与金属杆之间的动摩擦因数为μ＝0.4
【例8】如图甲所示，两相互平行的光滑金属导轨水平放置，导轨间距L＝0.5 m，左端接有电阻R＝3 Ω，竖直向下的磁场磁感应强度大小随坐标x的变化关系如图乙所示。开始导体棒CD静止在导轨上的x＝0处，现给导体棒一水平向右的拉力，使导体棒以1 m/s2的加速度沿x轴匀加速运动，已知导体棒质量为2 kg，电阻为2 Ω，导体棒与导轨接触良好，其余电阻不计。求：
(1) 拉力随时间变化的关系式；
(2) 当导体棒运动到x＝4.5 m处时撤掉拉力，此时导体棒两端的电压；此后电阻R上产生的热量。
题型四 图象的描绘
问题
类型
由题目给出的电磁感应现象画出所求物理量的图象
解题
关键
由题目给出的电磁感应过程结合所学物理规律求出所求物理量的函数关系式，然后在坐标系中做出相对应的图象
【例9】如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m。以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10 m/s2。
甲 乙
(1) 求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8 m处电势差UCD；
(2) 推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F－x关系图象；21教育网
(3) 求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。
【例10】相距L＝1.5 m、足够长的金属导轨竖直放置，质量m1＝1 kg的金属棒ab和质量m2＝0.27 kg的金属棒cd，均通过自身两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场的磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上、大小按图乙所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。(g取10 m/s2)21cnjy.com
(1) 求ab棒加速度的大小和磁感应强度B的大小；
(2) 已知在2 s内外力F做了26.8 J的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3) 求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图丙中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线。www-2-1-cnjy-com
1．如图所示，单匝圆形金属线圈电阻恒定不变，在线圈的圆形区域内有垂直向里的匀强磁场，在时间t1内要使线圈中产生大小、方向恒定不变的电流，匀强磁场的磁感应强度应按下列哪种情况变化 ( )21世纪教育网版权所有
2．如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场、半径为r＝1 m、电阻为R＝3.14 Ω的单匝金属圆线圈，若规定逆时针方向为电流的正方向，当磁场按图乙所示的规律变化时，线圈中产生的感应电流与时间的关系图象正确的是( )www.21-cn-jy.com
3．如图所示，已知大线圈的面积为2×10－3 m2，小探测线圈有2 000匝，小线圈的面积为5×10－4 m2。整个串联回路的电阻是1 000 Ω，当电键S反向时测得ΔQ＝5.0×10－7 C。则被测处的磁感应强度为( )21·世纪*教育网
A．1.25×10－4 T B．5×10－4 T
C．2.5×10－4 T D．1×10－3 T
4．(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k<0)。则 ( )2-1-c-n-j-y
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝
5．在xOy平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y2＝4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图所示。则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是 ( ) 21*cnjy*com
6．如图甲所示，正三角形导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示。t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4 s时间内，线框ab边所受安培力F随时间t变化的关系(规定水平向左为力的正方向)可能是下图中的( )【来源：21cnj*y.co*m】
7．(多选)如图所示，两条形有界磁场宽度均为d＝0.5 m，磁感应强度大小均为B＝4 T，方向垂直于纸面，两磁场区域间距也为d。在磁场区域的左边界处有一长L＝1 m、宽d＝0.5 m的矩形导体线框，线框总电阻为R＝2 Ω，且线框平面与磁场方向垂直。现使线框以v＝0.5 m/s速度匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定B垂直纸面向里为正，则以下关于线框所受的安培力大小F及穿过线框磁通量Φ的四个图象中正确的是( )21教育名师原创作品
8．两个不可形变的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路，并固定在竖直平面(纸面)内。导体框a内固定一小圆环c，a与c在同一竖直面内，圆环c中通入如图乙所示的电流(规定逆时针方向为电流的正方向)，导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则MN边在匀强磁场中受到的安培力 ( )21*cnjy*com
A．0～1 s内，方向向下
B．1～3 s内，方向向下
C．3～5 s内，先逐渐减小后逐渐增大
D．第4 s末，大小为零
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专题一 法拉第电磁感应定律的应用(一)
1．掌握感应电动势结合电路的电路结构分析。
2．掌握感应电动势结合电路的电路能量转换分析。
理论知识一 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
闭合电路 电磁感应
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
(1) 明确电源：对于感生，有ΔΦ的部分线圈为电源，方向由楞次定律判断；对于动生，切割磁感线的部分导体为电源，方向由右手定则判断。
(2) 分析电路结构。画出等效电路图，注意区分内外电路。
(3) 根据串并联规律、焦耳定律、全电路的功率关系等解题。
(4) 流程图如下：
【例1】如图所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。【来源：21cnj*y.co*m】
(1) 当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？
(2) 当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？
【解析】 (1)假设电流表指针满偏，即I＝3 A，那么此时电压表的示数应为U＝IR并＝15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1＝10 V，此时电流表的示数为I1＝＝2 A
设ab棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1＝Blv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20 V
ab棒受到的安培力为F1＝BI1l＝40 N
解得v1＝1 m/s。
(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3 A，此时电压表的示数为U2＝I2R并＝6 V，可以安全使用，符合题意。【版权所有：21教育】
由F＝BIl可知，稳定时ab棒受到的拉力与ab棒中的电流成正比，所以
F2＝F1＝×40 N＝60 N。
【答案】 (1)1 m/s (2)60 N
【例2】如图所示，边长L＝0.20 m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0＝1.0 Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r＝0.20 Ω。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v＝4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)
(1) 金属棒产生的电动势大小；
(2) 金属棒MN上通过的电流大小和方向；
(3) 导线框消耗的电功率。
【解析】(1)金属棒产生的电动势大小为：E＝BLv＝×0.50×0.20×4.0 V＝0.57 V。21世纪教育网版权所有
(2)金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为R并＝1.0 Ω，由闭合电路欧姆定律有I＝＝0.48 A，由右手定则有，电流方向从M到N。
(3)导线框消耗的电功率为P框＝I2R并＝0.23 W。
【答案】(1)0.57 V (2)0.48 A 方向由M→N (3)0.23 W
理论知识二 电磁感应中的图象问题
1．图象类型
电磁感应中主要涉及的图象有B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象。还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移s变化的图象，即E-s图象和I-s图象。21cnjy.com
2．常见题型
图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。
3．所用规律
一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。
4．解决这类问题的基本方法
(1) 明确图象的种类，是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等。
(2) 分析电磁感应的具体过程。
(3) 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程。
(4) 根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义。
(5) 画图象或判断图象。
题型一 图象的选择
问题类型
由给定的电磁感应过程选出正确的图象
解题关键
根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断
【例3】如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是 ( )【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】由题图(b)可知c、d间的电压大小是不变化的，根据法拉第电磁感应定律可判断出线圈cd中磁通量的变化率是不变的，又因已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，所以线圈ab中的电流是均匀变化的，选项C正确，A、B、D均错误。21*cnjy*com
【答案】C
【例4】(多选)(2014·南京市二模)如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于穿过回路abPMa的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率、通过金属棒的电荷量q随时间t变化以及a、b两端的电势差U随时间t变化的图象中，正确的是( )
【解析】设加速度为a，运动的位移s＝at2，磁通量变化量ΔΦ＝BLs＝BLat2，ΔΦ∝t2，选项A错误；感应电动势E＝＝BLat，故∝t，选项B正确；U＝＝t，U∝t，选项D正确；电荷量q＝，因为ΔΦ∝t2，所以q∝t2，选项C错误。
【答案】BD
题型二 图象的转换
问题
类型
由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题
解题
关键
(1)要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；
(2)根据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象做出正确的判断进行图象间的转换
【例5】将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是( ) 21*cnjy*com
【解析】0～时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左。～T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B正确。
【答案】B
【例6】如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图中的( )
【解析】根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可得E＝S，I＝，线圈AB边所受安培力大小F＝BIl＝BSL，由于F和不变，则B不变；力F的方向向右，根据楞次定律可知：此时通过线圈的磁通量是增加的，故磁感应强度B增大，而是减小的，故选项D正确，选项A、B、C错误。
【答案】D
题型三 图象的应用
问题
类型
由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题
解题关键
第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换
【例7】(多选)在运动会上的100 m赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L＝0.5 m，一端通过导线与阻值为R＝0.5 Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场方向竖直向下。用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动。当改变拉力的大小时，相对应的速度v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致。已知v和F的关系如图乙所示。(取重力加速度g＝10 m/s2)则( )2·1·c·n·j·y
A．金属杆受到的拉力与速度成正比
B．该磁场磁感应强度为1 T
C．图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小
D．导轨与金属杆之间的动摩擦因数为μ＝0.4
【解析】由图象可知拉力与速度是一次函数，但不成正比，故A错；图线在横轴的截距是速度为零时的F，此时金属杆将要运动，此时阻力——最大静摩擦力等于F，也等于运动时的滑动摩擦力，C对；由F－BIl－μmg＝0及I＝可得：F－－μmg＝0，从图象上分别读出两组F、v数据代入上式即可求得B＝1 T，μ＝0.4，所以选项B、D对。21教育网
【答案】BCD
【例8】如图甲所示，两相互平行的光滑金属导轨水平放置，导轨间距L＝0.5 m，左端接有电阻R＝3 Ω，竖直向下的磁场磁感应强度大小随坐标x的变化关系如图乙所示。开始导体棒CD静止在导轨上的x＝0处，现给导体棒一水平向右的拉力，使导体棒以1 m/s2的加速度沿x轴匀加速运动，已知导体棒质量为2 kg，电阻为2 Ω，导体棒与导轨接触良好，其余电阻不计。求：21·世纪*教育网
(1) 拉力随时间变化的关系式；
(2) 当导体棒运动到x＝4.5 m处时撤掉拉力，此时导体棒两端的电压；此后电阻R上产生的热量。
【解析】(1)经时间t导体棒运动的速度v＝at①
位移x＝at2②
产生的感应电动势为E＝BLv③
由图可知：B＝2x④
对导体棒由牛顿运动定律F－BIl＝ma⑤
产生的感应电流I＝⑥
解得：F＝＋2＝0.05t5＋2⑦
(2)当x＝4.5 m时导体棒两端电压为U，
U＝R⑧
解得：U＝8.1 V⑨
撤力后由能的转化和守恒定律：Q总＝mv2⑩
QR＝Q总＝5.4 J?
【答案】(1)F＝0.05t5＋2 (2)8.1 V 5.4 J
题型四 图象的描绘
问题
类型
由题目给出的电磁感应现象画出所求物理量的图象
解题
关键
由题目给出的电磁感应过程结合所学物理规律求出所求物理量的函数关系式，然后在坐标系中做出相对应的图象
【例9】如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m。以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10 m/s2。
甲 乙
(1) 求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8 m处电势差UCD；
(2) 推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F－x关系图象；
(3) 求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。
画出的F－x图象如图所示。
(3)外力F所做的功WF等于F－x图线下所围的面积，即
WF＝×2 J＝17.5 J
而杆的重力势能增加量ΔEp＝mgsin θ
故全过程产生的焦耳热Q＝WF－ΔEp＝7.5 J
【答案】(1)1.5 V －0.6 V
(2)F＝12.5－3.75x(0≤x≤2) 图象见解析 (3)7.5 J
【例10】相距L＝1.5 m、足够长的金属导轨竖直放置，质量m1＝1 kg的金属棒ab和质量m2＝0.27 kg的金属棒cd，均通过自身两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场的磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上、大小按图乙所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。(g取10 m/s2)
(1) 求ab棒加速度的大小和磁感应强度B的大小；
(2) 已知在2 s内外力F做了26.8 J的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3) 求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图丙中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线。
【解析】(1)对ab，由牛顿第二定律得：
F－m1g－FA＝m1a
其中FA＝BIl＝BL＝
所以F＝m1g＋m1a＋
由图乙的截距可知：
m1g＋m1a＝11 N，解得a＝1 m/s2
由图乙的斜率可知：
＝，解得B＝1.2 T。
(2)v＝at＝2 m/s
h＝at2＝2 m
对ab棒有WF＋WG1＋WA＝m1v2－0
代入数据，解得WA＝－4.8 J，Q热＝－WA＝4.8 J。
(3)cd棒达到最大速度时，m2g＝fcd，fcd＝μN＝μFA＝，
所以有m2g＝，解得t0＝2 s
cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线如图所示。
【答案】见解析
1．如图所示，单匝圆形金属线圈电阻恒定不变，在线圈的圆形区域内有垂直向里的匀强磁场，在时间t1内要使线圈中产生大小、方向恒定不变的电流，匀强磁场的磁感应强度应按下列哪种情况变化 ( )21·cn·jy·com
【解析】根据法拉第电磁感应定律E＝＝和闭合电路欧姆定律I＝，得线圈中电流I＝，要使电流的大小和方向不变，要求磁感应强度的变化率一定，即B－t图线的斜率一定但不为0，可知选项A正确，其他选项错误。
【答案】A
2．如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场、半径为r＝1 m、电阻为R＝3.14 Ω的单匝金属圆线圈，若规定逆时针方向为电流的正方向，当磁场按图乙所示的规律变化时，线圈中产生的感应电流与时间的关系图象正确的是( )2-1-c-n-j-y
3．如图所示，已知大线圈的面积为2×10－3 m2，小探测线圈有2 000匝，小线圈的面积为5×10－4 m2。整个串联回路的电阻是1 000 Ω，当电键S反向时测得ΔQ＝5.0×10－7 C。则被测处的磁感应强度为( )【出处：21教育名师】
A．1.25×10－4 T B．5×10－4 T
C．2.5×10－4 T D．1×10－3 T
【解析】由I＝＝，I＝，得感应电荷量公式ΔQ＝n，ΔΦ＝2BS，联立得B＝R·，代入数据得B＝2.5×10－4 T，故C对。
【答案】C
4．(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k<0)。则 ( )
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝
【解析】根据楞次定律可知，磁通量减少，圆环中产生顺时针方向的感应电流，A选项错误；圆环有扩张的趋势，B选项正确；圆环产生的感应电动势大小为，则圆环中的电流大小为，C选项错误；Uab等于|kπr2|的绝对值，D选项正确。
【答案】BD
5．在xOy平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y2＝4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图所示。则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是 ( )
【解析】金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动，因此x＝vt，则金属棒在回路中的有效长度l＝2y＝4＝4，由电磁感应定律得回路中感应电动势E＝Blv＝4B，即E2∝t，B正确。www.21-cn-jy.com
【答案】B
6．如图甲所示，正三角形导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示。t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4 s时间内，线框ab边所受安培力F随时间t变化的关系(规定水平向左为力的正方向)可能是下图中的( )www-2-1-cnjy-com
【解析】在0～1 s时间内，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均匀减小，线框中产生恒定电动势和恒定电流，根据楞次定律，电流方向为顺时针，所以线框ab边受力向左，根据F＝BIl，随着B的减小F均匀减小。在1～2 s时间内，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均匀增大，线框中产生顺时针方向的恒定电流，所以根据左手定则判断出ab边受力向右，且F随B的增大而增大。同样判断出3～3.5 s时间内，力F方向向左，且逐渐减小；3.5～4 s时间内，力F方向向右，且逐渐增大。所以选项A正确。
【答案】A
7．(多选)如图所示，两条形有界磁场宽度均为d＝0.5 m，磁感应强度大小均为B＝4 T，方向垂直于纸面，两磁场区域间距也为d。在磁场区域的左边界处有一长L＝1 m、宽d＝0.5 m的矩形导体线框，线框总电阻为R＝2 Ω，且线框平面与磁场方向垂直。现使线框以v＝0.5 m/s速度匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定B垂直纸面向里为正，则以下关于线框所受的安培力大小F及穿过线框磁通量Φ的四个图象中正确的是( )
8．两个不可形变的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路，并固定在竖直平面(纸面)内。导体框a内固定一小圆环c，a与c在同一竖直面内，圆环c中通入如图乙所示的电流(规定逆时针方向为电流的正方向)，导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则MN边在匀强磁场中受到的安培力 ( )
A．0～1 s内，方向向下
B．1～3 s内，方向向下
C．3～5 s内，先逐渐减小后逐渐增大
D．第4 s末，大小为零
【解析】根据i－t图象可知，在0～6 s内MN边都有恒定的电流通过，由F＝BIl可知，安培力的大小是恒定的，选项C、D均错；0～1 s、3～5 s内电流的方向由N→M；1～3 s、5～6 s内电流的方向由M→N，对以上情况可用左手定则判断出MN边的安培力方向，0～1 s、3～5 s内安培力方向向上，1～3 s、5～6 s内安培力方向向下，故选项B正确、A错误。21教育名师原创作品
【答案】B
