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第五章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程（第3课时）
学习目标：
1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；
2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方
程解的情况对实际问题作出判断；
3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
学习重点：
阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题.
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：
思考 1
你能从表格中了解到哪些信息？
队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积
分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数
从积分表中得出以下信息
由钢铁队得分可知负一场积1分.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：
思考 2
你能进一步算出胜一场积多少分吗？你的结论合理吗
队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积
分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
解：设胜一场积 x 分，依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得
x＝2.
经检验，x＝2符合题意.
所以，胜一场积2分.
问题3：怎样用代数式表示一支球队的总积分与胜，负场数之间的数量关系？
设一个球队胜m场，则负（14－m）场；胜场的积分为2m , 负场的积分为（14－m）分 ; 由题意得总结分为 2m ＋ (14－m )＝ m ＋14
问题4 ：某对的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一支球队胜了y 场，则负了（14－y）场，如果这支球队的胜场总积分等于负场总积分，据此列出方程为 2y ＝ 14－y 解得
因为y代表球队所胜的场数，所以y的值是非负整数 ，所以
所以没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分
不符合实际
某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：
(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 18 4 40
北京首钢 22 14 8 36
浙江万马 22 7 15 29
沈部雄狮 22 0 22 22
解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列 方程，求出x的值. 例如，从第一行得出方程：
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为：
2m＋(22－m)＝m＋22.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 18 4 40
北京首钢 22 14 8 36
浙江万马 22 7 15 29
沈部雄狮 22 0 22 22
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 18 4 40
北京首钢 22 14 8 36
浙江万马 22 7 15 29
沈部雄狮 22 0 22 22
(2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：2x=22-x
解得
其中，x(胜场) 的值必须是整数，所以 不 符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
常见信息
注意事项
球赛问题中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 实际问题与一元一次方程
第3课时 球赛积分问题
【学习目标】
1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；
2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断；
3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
【学习重、难点】
学习重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题.
学习难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.
【学习过程】
导入新课：你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？这节课我们就来探究用一元一次方程来解决球赛积分问题.
合作探究，建立模型
自研课本136页探究2,思考：
通过积分表，找出表中的积分等量关系： .
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数；
2.为什么选择最后一行“钢铁队”为突破口？ 胜0场 ，得出负一场积 1 分.
3.胜一场积分又如何算？
设胜一场积x分，
列方程为： 10x＋1×4＝24. .
4.怎样用代数式表示一支球队的总积分与胜，负场数之间的数量关系？
解方程我们可以得出：胜一场积 2 分,设一个球队胜负 m场，共比赛了14场，则
负 （14－m ）场 则胜场积分为 2m ，负场积分为 m－14 ,那么14场总积分是：
2m＋(14－m) ＝ m ＋ 14 .
典例精析
针对练习：
(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列 方程，求出x的值. 例如，从第一行得出方程：
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为：
2m＋(22－m)＝m＋22.
(2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
2x=22－x.
解得：
其中，x(胜场) 的值必须是整数，所以不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
回顾小结，反思提升
本节课，你学到了什么？ 还有哪些困惑？
作业布置 ：见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 实际问题与一元一次方程
第三课时 球赛积分问题
【教学目标】
1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；
2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断；
3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
【教学重难点】
教学重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题.
教学难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路.
一、情境导入：
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？这节课我们就来探究用一元一次方程来解决球赛积分问题.
合作探究，建立模型
问题1：观察这个积分表，你能发现该比赛是怎样积分的吗？哪些数据有助于我们发现积分的方法
师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果
表中数据只有胜场和负场，没有平局；
钢铁对的比赛情况最特殊，14场全负，积分为14分，说明每负一场
积1分
设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过填表渗透球赛积分中各量的关系，从而发现缺少胜一场的积分和负一场的积分.
问题2 还有没有其他数据能能直接得出每胜一场的积分？如果没有，用什么方法能得出胜一场的积分？
解：设胜一场积 x 分，依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得 x＝2.
经检验，x＝2符合题意.
所以，胜一场积2分.
设计意图：让学生认识到利用方程能刻画出实际问题中的数量关系并且可以计算未知数的值，从而有效解决实际问题。
问题3：怎样用代数式表示一支球队的总积分与胜，负场数之间的数量关系？
设一个球队胜m场，则负（14－m）场；胜场的积分为2m , 负场的积分为（14－m）分 ; 由题意得总结分为 2m ＋ (14－m )＝ m ＋14
问题4 ：某对的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一支球队胜了y 场，则负了（14－y）场
如果这支球队的胜场总积分等于负场总积分，据此列出方程为
2y ＝ 14－y 解得
因为y代表球队所胜的场数，所以y的值是非负整数
所以 不符合实际
所以没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分
设计意图：让学生认识到利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步进行推理判断 ；対于解实际问题，有必要检验解出的结果是否合乎实际意义，从而培养学生的析判断能力
学以致用，巩固新知
某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：
(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列 方程，求出x的值. 例如，从第一行得出方程：
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为：
2m＋(22－m)＝m＋22.
(2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
2x=22－x.
解得：
其中，x(胜场) 的值必须是整数，所以不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
回顾小结，反思提升
本节课我们主要探究了从表格中获取信息、发现规律并建立方程解决实际问题的方法。你人为解决这类问题时要注意什么？
板书设计
球赛积分问题
比赛场数，胜场数，胜一场得分，胜场积分
负场数，负一场得分，负场积分，总积分
平场数，平一场得分，平场积分
负场数×负一场得分＝负场积分
胜场数积分＋负场积分＝总积分
平场数×平一场得分＝平场积分
胜场数积分＋负场积分＋平场积分＝总积分
作业布置
见精准作业中小学教育资源及组卷应用平台
课前诊测
1．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．300×0.8 x＝60 B．300 0.8x＝60
C．300×0.2 x＝60 D．300 0.2x＝60
2．某商品的原价为x元，降价25%后，售价是120元，则原价是__________元．
精准作业
1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队在15场比赛中得到24分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2．某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表：
胜一场 平一场 负一场
积分（分） 3 1 0
奖金（元） 1500 700 0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场．
（1）A队胜______场；
（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为______元．
3．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 18 14 4 32
B 18 11 7 29
C 18 9 9 27
（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．
（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？
参考答案：
1．A
2．160
解：设原价是x元，
由题意得：（1-25%）x=120，
解得：x=160，
故答案为：160．
1．解：设胜了 x 场， 那么负了 (15-x) 场， 根据题意得：
2x+(15-x)=24
解得：x=9
∴负的场数为：15-x=15-9=6
那么这个队的胜负场数应分别是9和6
2.
解：（1）设A队胜利x场，则平了（12 x）场，根据题意得：
3x＋（12 x）＝22，
解得：x＝5；
∴A队胜5场．
故答案为：5．
（2）∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共500×12=6000（元），
赢了5场，奖金为1500×5＝7500（元），
平了7场，奖金为700×7＝4900（元），
∴奖金加出场费一共6000+7500+4900=18400（元）．
故答案为：18400．
3．解：（1）设胜一场积x分，则负一场积分，
依题意得：14x+4×＝32
解得：x＝2
此时＝1
∴胜一场积2分，负一场积1分．
（2）答：能．理由如下：
设胜场数是a，负场数是（18﹣a），依题意得：
2a＝18﹣a
解得：a＝6
18﹣a＝18﹣6＝12
答：胜6场，负12场．
（3）设胜场数是a，负场数是（18﹣a），
依题意得：18﹣a＝2ka
解得：a＝
显然，k是正整数，2k+1是奇数
符合题意的有：2k+1＝9，k＝4，a＝2；2k+1＝3，k＝1，a＝6．
答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总积分的1倍．
