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第5章：《二元一次方程组》章末综合检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
2．（3分）已知是关于x，y的方程，x+ky＝3的一个解，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
3．（3分）方程组：的解为，则●被和▲遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4
4．（3分）用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（ ）
A．3x+（2x﹣1）＝8 B．3x﹣（2x﹣1）＝8
C．3x+5（2x﹣1）＝8 D．3x﹣5（2x﹣1）＝8
5．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（3分）《九章算术》中记载了这样的问题：五只鸡、六只鸭共重20千克，互换其中一只，恰好一样重．间：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每一只鸡平均重x千克，每一只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
9．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②方程组的解为；③方程mx+n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax+b＝﹣1．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若实数x、y满足方程组4x+6y﹣2＝0，则代数式2x+3y﹣4的值是 ．
12．（3分）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 cm．
13．（3分）二元一次方程3x+2y＝15共有 组正整数解．
14．（3分）若x，y为实数，且（x﹣y+1）2与互为相反数，则2x+y的平方根为 ．
15．（3分）母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了3支玫瑰，5支康乃馨，1支百合花，付了18元；小丽买了4支玫瑰，7支康乃馨，1支百合花，付了20元；小华想买上面三种花各2支，则她应付 元．
16．（3分）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝4，就称点P（m﹣2，2n+1）为“明德点”．例如：点P（3，3），令，得，m﹣n＝4，所以P（3，3）是“明德点”：点Q（1，﹣3），令，得，m﹣n＝5≠4，所以（1，﹣3）不是“明德点”．若点C（2a，a﹣3）是“明德点”，则点C的坐标 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）．
（2）．
18．（8分）已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（a+b）2024的值．
19．（8分）上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试．
20．（8分）某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果．经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
种类 进价（元/kg） 售价（元/kg）
甲 x 12
乙 y 14
（1）购进甲种水果5kg和乙种水果10kg需要160元；购进甲种水果12kg和乙种水果5kg需要156元．求x，y的值；
（2）该平台决定每天对甲、乙两种水果共1000kg进行销售，其中甲种水果的数量不超过200kg，平台每天售完1000kg水果能获利2500元吗？
21．（8分）我们规定．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程2x+3y＝5，其中a＝2，b＝3，c＝5，满足a+b＝c，则方程2x+3y＝5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题，
（1）判断方程3x+5y＝8 “幸福”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程kx+（k﹣1）y＝9是“幸福”方程，求k的值；
（3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求4p+7q的值．
22．（10分）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．
23．（10分）某中学组织师生共480人去参观博物院．阅读下列对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．”
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）
（2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为 元．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣1），B（1，5），直线AC⊥AB与y轴交于点C，直线AB分别与x轴、y轴交于点D、E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使S△PAC＝S四边形ODAC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
第5章：《二元一次方程组》章末综合检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
【思路点拔】先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．
【解答】解：∵方程（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且2﹣a≠0，
解得a＝﹣2．
故选：B．
2．（3分）已知是关于x，y的方程，x+ky＝3的一个解，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【思路点拔】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ky＝3的一个解，
∴把代入到原方程，得1+2k＝3，
解得k＝1，
故选：B．
3．（3分）方程组：的解为，则●被和▲遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4
【思路点拔】把x＝2代入x+y＝3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．
【解答】解：把x＝2代入x+y＝3中，得：y＝1，
把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝4+1＝5，
故选：A．
4．（3分）用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（ ）
A．3x+（2x﹣1）＝8 B．3x﹣（2x﹣1）＝8
C．3x+5（2x﹣1）＝8 D．3x﹣5（2x﹣1）＝8
【思路点拔】利用代入消元法进行求解即可．
【解答】解：，
把②代入①得：3x+5（2x﹣1）＝8，
故选：C．
5．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【思路点拔】用①﹣②得到x﹣y＝2k﹣3，根据x﹣y＝1，得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝2k﹣3，
∵x﹣y＝1，
∴2k﹣3＝1，
解得：k＝2，
故选：D．
6．（3分）《九章算术》中记载了这样的问题：五只鸡、六只鸭共重20千克，互换其中一只，恰好一样重．间：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每一只鸡平均重x千克，每一只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据“五只鸡、六只鸭共重20千克，鸡轻鸭重，互换其中一只，恰好一样重”列方程组即可．
【解答】解：由题意得，．
故选：C．
7．（3分）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】先解二元一次方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入方程m﹣x+（m+1）y＝4，最后求出m的值．
【解答】解：∵方程组的解中x与y互为相反数，
∴．
解这个方程组，得．
把代入方程m﹣x+（m+1）y＝4，
得m+1+（m+1）×1＝4．
解这个方程，得m＝1．
故选：A．
8．（3分）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【思路点拔】根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案．
【解答】解：根据题意得：，
∴（e+10）﹣（c+e）＝（b+c）﹣（b﹣2），
∴c＝4；
故选：D．
9．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拔】将代入方程组，可得，再由代入消元法解方程组即可．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
由①得b＝2a+5③，
将③代入②得，a＝﹣4，
将a＝﹣4代入③得，b＝﹣3，
∴（﹣4，﹣3）在第三象限，
故选：C．
10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②方程组的解为；③方程mx+n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax+b＝﹣1．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】①根据一次函数的函数的增减进行判断便可；
②根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；
③根据一次函数图象与x的交点坐标进行判断便可；
④根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断便可．
【解答】解：①由函数图象可知，直线y＝mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①正确；
②由函数图象可知，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象交点坐标为（﹣3，2），所以方程组的解为，故②正确；
③由函数图象可知，直线y＝mx+n与x轴的交点坐标为（2，0），所以方程mx+n＝0的解为x＝2，故③正确；
④由函数图象可知，直线y＝ax+b过点（0，﹣2），所以当x＝0时，ax+b＝﹣2，故④错误；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若实数x、y满足方程组4x+6y﹣2＝0，则代数式2x+3y﹣4的值是 ﹣3 ．
【思路点拔】由已知等式求出2x+3y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：由4x+6y﹣2＝0，得到4x+6y＝2，即2x+3y＝1，
则原式＝1﹣4＝﹣3，
故答案为：﹣3
12．（3分）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 75 cm．
【思路点拔】设桌子的高度为x cm，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大y cm，根据图中两种放置的方式，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设桌子的高度为x cm，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大y cm，
依题意得：，
解得：．
故答案为：75．
13．（3分）二元一次方程3x+2y＝15共有 2 组正整数解．
【思路点拔】将x＝1，2，…，分别代入3x+2y＝15计算得到y为正整数即可．
【解答】解：当x＝1时，方程变形为3+2y＝15，即y＝6；
当x＝3时，方程变形为9+2y＝15，即y＝3；
则方程的正整数解有2个．
故答案为：2．
14．（3分）若x，y为实数，且（x﹣y+1）2与互为相反数，则2x+y的平方根为 ±2 ．
【思路点拔】由相反数的性质可得（x﹣y+1）20，根据偶次方和算术平方根的非负性质得到关于x和y的二元一次方程组并求解，将x和y的值分别代入2x+y并求其平方根即可．
【解答】解：∵（x﹣y+1）2与互为相反数，
∴（x﹣y+1）20，
∴，解得，
∴2x+y＝4，
∴2x+y的平方根为±2．
故答案为：±2．
15．（3分）母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了3支玫瑰，5支康乃馨，1支百合花，付了18元；小丽买了4支玫瑰，7支康乃馨，1支百合花，付了20元；小华想买上面三种花各2支，则她应付 28 元．
【思路点拔】如果设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为x元，y元，z元，题中有两个等量关系：3枝玫瑰的价格+5枝康乃馨的价格+1枝百合花的价格＝18元；4枝玫瑰的价格+7枝康乃馨的价格+1枝百合花的价格＝20元，据此列出两个方程，得到三元一次方程组．在这个方程组中，把y看作常数，用含y的代数式分别表示x和z，再代入2（x+y+z），即可求出结果．
【解答】解：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为x元，y元，z元，
根据已知条件，列出方程组，
②﹣①，得x＝2﹣2y．③
将③代入①，得z＝12+y．④
∴x+y+z＝2﹣2y+y+12+y＝14，
∴2（x+y+z）＝28．
所以，她应付28元．
故答案为：28．
16．（3分）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝4，就称点P（m﹣2，2n+1）为“明德点”．例如：点P（3，3），令，得，m﹣n＝4，所以P（3，3）是“明德点”：点Q（1，﹣3），令，得，m﹣n＝5≠4，所以（1，﹣3）不是“明德点”．若点C（2a，a﹣3）是“明德点”，则点C的坐标 （0，﹣3） ．
【思路点拔】可设，则，再根据新定义可得，解方程即可得到答案．
【解答】解：∵C（2a，a﹣3），
∴可设，
解得：，
∵点C（2a，a﹣3）是“明德点”，
∴m﹣n＝4，
∴，
解得：a＝0，
∴2a＝0，a﹣3＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3），
故答案为：（0，﹣3）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）．
（2）．
【思路点拔】（1）用加减消化法解二元一次方程组即可；
（2）用加减消化法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
由①﹣②得：7y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：3x+2＝11，
解得x＝3，
∴原方程组的解为：；
（2）原方程组变形为：，
，由①×2﹣②得：y＝1，
把y＝1代入②得：2x+3＝7，
解得：x＝2，
∴原方程组的解为：．
18．（8分）已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求（a+b）2024的值．
【思路点拔】（1）根据已知条件，重新把不含有a，b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法，求出x，y的值即可；
（2）把（1）中所求的x＝3，y＝﹣1分别代入2ax﹣by＝4和ax+2by＝7得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
①×2得：4x﹣2y＝14③，
②+③得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
（2）把（1）中所求的x＝3，y＝﹣1分别代入2ax﹣by＝4和ax+2by＝7得：，
①×2得：12a+2b＝8③，
②+③得：a＝1，
把a＝1代入①得：b＝﹣2，
∴（a+b）2023
＝[1+（﹣2）]2024
＝（﹣1）2024
＝1．
19．（8分）上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试．
【思路点拔】根据题意得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组得到a、b的值．
【解答】解：由题意得，
6﹣2b＝14，b＝﹣4；
﹣2a﹣3＝﹣5，a＝1，
，
解得，．
20．（8分）某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果．经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
种类 进价（元/kg） 售价（元/kg）
甲 x 12
乙 y 14
（1）购进甲种水果5kg和乙种水果10kg需要160元；购进甲种水果12kg和乙种水果5kg需要156元．求x，y的值；
（2）该平台决定每天对甲、乙两种水果共1000kg进行销售，其中甲种水果的数量不超过200kg，平台每天售完1000kg水果能获利2500元吗？
【思路点拔】（1）根据“购进甲种水果5kg和乙种水果10kg需要160元；购进甲种水果12kg和乙种水果5kg需要156元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）假设平台每天售完1000kg水果能获利2500元，设销售甲种水果m千克，则销售乙种水果（1000﹣m）千克，利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再结合每天销售甲种水果的数量不超过200kg，可得出m＝250不符合题意，进而可得出假设不成立，即平台每天售完1000kg水果不能获利2500元．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：x的值为8，y的值为12；
（2）平台每天售完1000kg水果不能获利2500元，理由如下：
假设平台每天售完1000kg水果能获利2500元，设销售甲种水果m千克，则销售乙种水果（1000﹣m）千克，
根据题意得：（12﹣8）m+（14﹣12）（1000﹣m）＝2500，
解得：m＝250，
又∵每天销售甲种水果的数量不超过200kg，
∴m＝250不符合题意，舍去，
∴假设不成立，
即平台每天售完1000kg水果不能获利2500元．
21．（8分）我们规定．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程2x+3y＝5，其中a＝2，b＝3，c＝5，满足a+b＝c，则方程2x+3y＝5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题，
（1）判断方程3x+5y＝8 是 “幸福”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程kx+（k﹣1）y＝9是“幸福”方程，求k的值；
（3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求4p+7q的值．
【思路点拔】（1）根据“幸福”方程的定义判断即可；
（2）关于x，y的二元一次方程kx+（k﹣1）y＝9是“幸福”方程，则k+k﹣1＝9，解出k即可；
（3）根据“幸福”方程组的定义可得，解出m和n，然后代入x和y的值求出代数式的值即可．
【解答】解：（1）∵3+5＝8，
∴方程3x+5y＝8是“幸福”方程．
故答案为：是．
（2）∵关于x，y的二元一次方程kx+（k﹣1）y＝9是“幸福”方程，
∴k+k﹣1＝9，
解得k＝5，
∴k的值是5；
（3）∵方程组是“幸福”方程组，
∴，
解得，
∴原方程组为，
∵是关于x，y的“幸福”方程组的解，
∴，
①+②得，4p+7q＝11．
即4p+7q的值为11．
22．（10分）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．
【思路点拔】（1）将点P（m，3）代入y＝﹣3x，求出m，得到P（﹣1，3），把P、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标；
（3）正比例函数图象与一次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），
∴﹣3m＝3，m＝﹣1，
∴P（﹣1，3），
把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b得：，
解得：，
∴一次函数解析式是y＝﹣x+2．
（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
即点D（0，2）．
（3）由题意可知点P是两条直线的交点，可得：﹣3x＝﹣x+2，
解得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入y＝﹣3x，得：y＝3．
∴点P的坐标为：（﹣1，3），
正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3），
所以方程组的解为．
23．（10分）某中学组织师生共480人去参观博物院．阅读下列对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．”
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）
（2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为 8000 元．
【思路点拔】（1）设客运公司60座的客车每辆每天的租金是x元，45座的客车每辆每天的租金是y元，根据租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设60座的客车租用m辆，45座的客车租用n辆，根据每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
【解答】解：（1）设客运公司60座的客车每辆每天的租金是x元，45座的客车每辆每天的租金是y元，
由题意得：，
解得：，
答：客运公司60座的客车每辆每天的租金是1000元，45座的客车每辆每天的租金是800元；
（2）设60座的客车租用m辆，45座的客车租用n辆，
由题意得：60m+45n＝480，
整理得：m＝8n，
∵m、n均为非负整数，
∴或或，
∴有3种租车方式：
①60座的客车租用8辆，费用为：8×1000＝8000（元）；
②60座的客车租用5辆，45座的客车租用4辆，费用为：5×1000+4×800＝8200（元）；
③60座的客车租用2辆，45座的客车租用8辆，费用为：2×1000+8×800＝8400（元）；
∵8000＜8200＜8400，
∴最省钱的租车费用为8000元，
故答案为：8000．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣1），B（1，5），直线AC⊥AB与y轴交于点C，直线AB分别与x轴、y轴交于点D、E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使S△PAC＝S四边形ODAC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【思路点拔】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）分别过A、B作y轴的垂线，垂足为G、H，证明Rt△ACG≌Rt△EBH（AAS）利用OC＝OG+CG即可得答案；
（3）设直线AC与x轴交于点M，求出直线AC解析式为则M（﹣4，0），故OM＝4，由，，设P（x，0），则PM＝|x+4|，由S△PAC＝S四边形ODAC即可求出点P坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，且过A（﹣2，﹣1），B（1，5），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x+3；
（2）分别过A、B作y轴的垂线，垂足为G、H，
∵A（﹣2，﹣1），B（1，5）
∴AG＝2，OG＝1，BH＝1，OH＝5，
在y＝2x+3中，令x＝0，得y＝3，
∴OE＝3，EH＝OH﹣OE＝5﹣3＝2，
∴AG＝EH，
∵∠ACG+∠CAG＝90°，∠AEC+∠ACG＝90°，∠BEH＝∠AEC，
∴∠CAG＝∠BEH，
∴Rt△ACG≌Rt△EBH（AAS）
∴CG＝BH＝1，
∴OC＝OG+CG＝1+1＝2，
∴C（0，﹣2）；
（3）如图，设直线AC与x轴交于点M，
设直线AC解析式为y＝mx+n，
∴，解得：，
∴直线AC解析式为，当y＝0，则x＝﹣4，
∴M（﹣4，0），
∴OM＝4，
由直线AB的解析式为y＝2x+3，当y＝0，则，
∴，
∴，
由，
，
设P（x，0），∴PM＝|x+4|，
∵S△PAC＝S四边形ODAC
∴，解得或，
∴点或．
