第十五章 分式 易错点与难点攻克（含答案）2024--2025学年人教版八年级数学上册

第十五章分式 易错点与难点攻克2024--2025学年人教版八年级数学上册
一、分式值为零
1．若分式 的值为0， 则x的值为（ ）
A．0 B．2 C．1 D．
2．若分式的值为零，则等于（　　）
A． B．3 C． D．0
二、增根问题
3．若方程有增根，则它的增根是（　　）
A．0 B．1 C． D．1和
4．若有增根，则这个方程的增根是　 　．
5．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的， 分式方程的增根， 不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根， 所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为： ①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代人整式方程中， 求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后， 完成下列探究：
（1）探究 1 ： 当 为何值时，方程 有增根？
（2）探究 2： 当 为何值时， 方程 的根是 -1 ？
（3）探究 3 ： 任意写出三个 的值， 使对应的方程 的三个根中两个根之和等于第三个根．
（4）探究 4 ： 你发现满足 “探究 3 ” 条件的 的关系是　 　
三、无解问题
6．若关于的分式方程无解，则的值为（　　）
A． B．－1 C．或0 D．0或－1
7．若方程无解，则m=（　　）
A．1 B．2
C．4 D．前面几个都不对
8．关于x的方程无解，则k的值为（　　）
A． B．3 C． D．无法确定
9．当　 　时，方程无解．
10．若关于x的方程无解，求 m 的值．
四、新定义问题
11．对于两个不相等的实数a，b，规定：表示a，b中的较大值，如，按照这个规定，方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（　　）
A．是的“3分式”
B．若的值为，则是的“2分式”
C．若是的“1分式”，则
D．若与互为倒数，则是的“5分式”
13．定义：若分式与分式的和等于它们的积，即，则称分式与分式互为“等和积分式”如与，因为所以与互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式”又如求的等和积分式，可设其为，由定义有，去分母得，解得解答以下问题：
（1）判断分式与分式是不是等和积分式，说明理由；
（2）求分式的“等和积分式”；
（3）观察的结果，寻找规律，直接写出分式的“等和积分式” ▲ ；
用发现的规律解决问题：
若与互为“等和积分式”，求实数，的值．
14．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．
（1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；
①；②；③．
（2）若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值：
（3）若分式的“巧整式”为．
①求整式A．
②是“巧分式”吗？
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．
5．（1）解：方程两边同时乘 ， 得 原方程有增根，
， 解得 ． 当 时，
（2）解：方程两边同时乘 ，
得 原方程的根为 ， ．
（3）解：由 （1） （2） 得 ， 方程的三个对应根为 ， 且 ，
则对应的
（4）
6．C
7．A
8．B
9．
10．解：方程两边同乘以，得：
，
化简得：，
当时，原方程无解，
可能的增根是或，
当时，，
当时，，
当或时，原方程无解，
或或时原方程无解．
11．C
12．C
13．（1）解：是等和积分式，；理由如下；
，
分式与分式是“等和积分式”；
（2）解：设分式的“等和积分式”为，
则，
，
，
即分式的“等和积分式”为；
（3）解：①
②由规律可得的“等和积分式”为，
与互为“等和积分式”，
，
由得：，
将代入，
得：，
解得，
．
14．（1）①③
（2）
（3）①；②是“巧分式”
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