2025高考物理专题复习--等势面及其应用（共32张ppt）

(共32张PPT)
等势面的理解和应用
匀强电场的等势面
等势面是垂直于电场线的一族平面
1.d为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在的等势面的垂直距离.
2.由于公式既含有矢量E，有含有标量U和d，因此应带绝对值进行计算，场强的方向及电势的高低另行判断.
匀强电场电场强度的度量式
真空中点电荷电场的等势面
点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面,而且越往外相邻两个等差等势面间的距离越大.
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
等量异种和同种电荷电场的等势面
等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零.
等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。
1、电场线总是与等势面垂直,且从高等势面指向低等势面.
2、等差等势面越密的地方. 电场线越密.
3、沿等势面移动电荷,电场力不做功,沿电场线移动电荷,电场力一定做功.
4、根据电场线可以画等势面,根据等势面也可以画电场线.
5、电场线不仅可以表示电场的强弱和方向,也可以表示电场中各点电势的高低；等势面不仅可以表示电场中各点电势的高低,也可以表示电场的强弱和方向.
一、等势面与电场线的关系
例2．在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、 b两点相距为d，则：（ ）
A.a点的场强一定大于b点的场强
B.a点的电势一定高于b点的电势
C.a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强)
D.a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功.
·
·
a
b
B D
沿着电场线方向电势越来越低.
真理是相对的.只有匀强电场该结论才成立.
全面分析问题(六种常见电场)
任意电场电势差的定义式(度量式)
例3．A、B是某电场中的一条电场线，若再A点放置一初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，沿AB由A运动到B过程中的速度图像如图已所示，下列关于两点的电势和电场强度E的判断中，正确的是：（ ） A.EA>EB B.EAφB D.φA<φB
·
·
甲
A
B
t
v
O
乙
A D
解析：电子从A到B做加速度增大的变加速直线运动
v
F
E
a增大
E增大
m一定
F增大
q一定
善于从图像获取信息是物理解题的基本功。
二、真空中点电荷电场的等势面
点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面,而且越往外相邻两个等差等势面间的距离越大.
例1.如图中a、b、c表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ、2φ/3、和φ/4。一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时的速率为多大？
a
b
c
从a到c
从a到b
解:根据动能定理
①
②
联立①②两式解出vc=1.5v
单个物体的复杂运动，不涉及时间，选用动能定理。注意电场力做功公式应用的符合规则。
例2．在如图所示的场强为E的匀强电场中，有a、o、b三点，这三点均在一条和场强平行的直线上，a、b两点到o点的距离均为R，在o点放一个点电荷Q，在a点放另一个正点电荷q，则q受到的电场力恰好为零，求：
⑴在o点放的电荷带正电还是负电？
⑵将q移至b点，则q在b点受到的电场力多大？
⑶将q从a点移到b点电场力做了多少功？
a
o
b
E
·
·
·
qE
FQq
+q
a
qE
+q
b
FQq
a、b在点电荷Q的等势面上WQq=0,因此电场力对试探电荷做的功W=2qER
Q带正电
F=2qE
W=2qER
熟悉六种常见电场的等势面的分布，深刻体会在等势面上电场力不做功，根据等势面的分布判断电场力做功的正负以求电场力做功是电场力做功求解的基本方法。
例3．质量为m、电荷量为q的质点,在静电力的作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点,其速度方向改变的角度为θ(弧度),AB弧长为s,则A、B两点间的电势差φA-φB=_________,AB弧中点的场强大小E=__________.
mv2θ/qs
0
A
B
v
v
o
θ
r
s
模型化归：类氢原子模型。
解:电场力提供向心力
由几何关系
①
②
联立①②两式解出AB弧中点的电场强度大小
由于A、B在点电荷电场的等势面上，因此φA-φB=0
例4. 实线表示一个正电荷的运动轨迹，在正电荷从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是：（ ）
A.动能先增大，后减小
B.电势能先减小，后增大
C.电场力先做负功，后做正功，
总功等于零
D.加速度先变小，后变大
·
·
·
·
a
b
c
C
解析：从运动轨迹分析,正电荷受到的是斥力.当正电荷靠近场源电荷Q时,电场力做负功,电势能增加,动能减少;当正电荷远离场源电荷Q时,电场力做正功,电势能减小,动能增大.由于a和c在同一个等势面上,因此整个过程电场力做的总功等于零.
根据正功和负功的物理意义判断电场力做功的正负；只有电场力做功时，电荷的动能和电势能之和保持不变。
例5．直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。 求该质点滑到斜边底端C点时速率Vc为多少？
A
D
B
O
C
解:从D到C,根据动能定理有
根据几何关系，OD=OC，C和D在同一个等势面上,从D到C,电场力不做功.单个物体的复杂运动，不涉及时间，应首先考虑动能定理。
该质点滑到斜边底端C点时速率
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
四、等量异种和同种电荷电场的等势面
等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零.
等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。
例1．Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点．将正电荷q从无限远处沿MN线移到电场中，电场力对电荷Q做的功为______．取无限远处的电势为零，那么A点的电势为______值，B点的电势为______值(填“正”“负”或“零”)．
O
M
N
q
A
B
Q1
Q2
·
·
·
·
零
正
负
熟记等量同种和异种点电荷连线上和中垂线上电场强度和电势的变化规律。
例2．对两个电量均为＋q的点电荷连线中点O和中垂线上某点P的认识中，正确的是（ ）
A．φO＜φP，EO＞EP
B．φO＞φP，EO＜EP
C．将正电荷从O点移到P点，电场力做正功
D．将正电荷从O点移到P点，电场力做负功
B C
由等量同种电荷的电场电场线的分布结合电场的叠加原理分析.
解析：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.
O
P
+q
+q
·
熟记等量同种和异种点电荷连线上和中垂线上电场强度和电势的变化规律。
三、匀强电场的等势面
等势面是垂直于电场线的一族平面
1.d为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在的等势面的垂直距离.
2.由于公式既含有矢量E，有含有标量U和d，因此应带绝对值进行计算，场强的方向及电势的高低另行判断.
匀强电场电场强度的度量式
例1．实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等．一正电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势面，则当此电荷的电势能为2J时的动能是_____J．(不计重力)
E
A
B
C
8
只有电场力做功的情况下,带电体的动能和电势能相互转化,动能和电势能的总和保持不变.（类机械能守恒定律）
解析：正电荷从A到B和从B到C运动过程中,电场力做功相同,动能变化量相同,因此正电荷在B点的动能为10J,也即电荷在B时的动能和电势能之和是10J.所以,当此电荷的电势能为2J时,其动能为8J.
例2．是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2cm，则电场的场强为________V／m，到A点距离为1.5cm的P点电势为______V。
A
B
C
D
P
10V
0V
10V
20V
60
·
580
2.5
1.d是两个等势面之间的距离(画示意图);2.求某点电势的基本思路是转化成求该点与零电势点的电势差;2.公式U=Ed代绝对值计算,求出的U是电势差的绝对值(电压),电势高低正负另行判断.
例3. A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC，∠ABC＝60°,BC＝20cm.把一个电量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零：从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是
A.865 V／m，垂直AC向左 B.865 V／m，垂直AC向右 C.1000 V／m，垂直AB斜向上 D.1000 V／m，垂直AB斜向下
D
A
B
C
60
AB是一个等势面
匀强电场电场强度的方向垂直于AB斜向下.
等势面
电场线
E方向
解：
例4．如图所示，、b、c、d是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知a、b、c 三点的电势分别为φa=15V，φb=3V，φc=－3V，由此可得d点的电势等于多少伏？
a
b
c
d
·
·
Φ=-3V
Φ=9V
解1： 根据U＝Ed公式可得：①匀强电场中任一直线上相同间距的两点间的电压相等;②两条平行直线上相同间距的两点间的电压相等.
解2：根据U＝Ed公式可得：匀强电场中任一直线上相同间距的两点间的电压相等;根据作图法确定过d的等势面。
在匀强电场中，沿任意直线方向电势都是均匀变化的。
例5．a、b、c是匀强电场中的三个点，已知φa=4V,φb=－1V,φc=2V,试在图上画出一条电场线。
·
·
·
a
b
c
d
Φ2=2V
Φ1=4V
E
解析：在已知电场中几点的电势时，如果要求画电势线时,一般采用等分法在电场中找与某已知点电势相等的等势点，做出电势线,再利用电场线和等势面处处垂直的性质画电场线.
在匀强电场中,沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍。像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。在已知电场中几点的电势时，如果要求其它点的电势时，一般采用等分法在电场中找与待求点电势相等的等势点，
例6．A、B、C为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知B点电势为零。现将一电量q＝10－5C的正点电荷由A点移到C点电场力做功W1＝8×10－5J,将该电荷由C移到B电场力做功W2＝－2×10－5J，试求：(1)各点电势；(2)画出电场中电场线及等势面分布情况。
B
A
C
·
·
·
φ＝0
②
①
五、点电荷与平板带电体形成电场的等势面
由于金属板的上表面电场线与其处处垂直，
所以金属板的上表明是一个等势面
例1. 在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘,在其中心正上方有一带正电Q的金属小球（可视为质点，且不影响原电场）自左以初速度v0向右运动，则在运动过程中（ ）
A.小球做先减速后加速运动
B.小球做匀速直线运动
C.小球受到电场力的冲量为零
D.小球受到电场力做的功为零
+Q
v0
B D
“船到桥头自然直”
从电场的力的性质角度来看:金属表面上电场线与金属板表面处处垂直,电场力方向竖直向下,跟运动方向垂直,重力、支持力和电场力合力为零，金属小球做匀速直线运动。
从电场的能的性质角度来看：金属板在点电荷的电场中达到静电平衡状态后,其表面是一个等势面,小球在金属板表面移动时,电场力不做功,小球所受的重力和支持力也不做功,合功为零,小球的速度不变,因此小球在金属板表面上做匀速直线运动。
六、处于静电平衡状态的导体是一个等势体,表面是一个等势面
⑶净电荷只能分布在外表面上
⑵导体表面任一点的场强与该处表面垂直
⑷导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。
静电平衡状态的特点
⑴导体内部的场强处处为零
例1．Q为带负电的绝缘小球，AB为一不带电的中性导体且放在Q附近，达到静电平衡状态时，下面判断正确的是：（ ） A.A端的电势高于B端的电势 B.以无限远为零电势点，导体AB的电势高于零 C.A、B两端电势相等 D.导体内的场强方向是由A指向B
Q
A
B
－
C
解析：AB导体放在Q附近,发生静电感应现象,A端出现正感应电荷,B端出现等量负感应电荷,瞬间达到静电平衡状态,导体内部场强处处为零,导体是一个等势体.电场线从无穷远出发,经AB导体到Q中止,沿电场线方向,电势不断降低.所以AB导体的电势小于零.
A端带正电,B端带负电,不要想当然地认为A端的电势比B端的电势高.
例2．为一空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球放入腔中，当静电平衡时，图中A、B、C三点的场强E和电势φ的关系是：（ )
·
Q
A
B
c
D
解析：画出静电平衡时空间的电场线分布,各点的场强大小和电势高低一目了然.(等效和叠加思想)
例1．指出图中电场线(或等势面)画法各有哪些错误.
A.某区域的电场线相互平行，但分布不均匀 B.放置在匀强电场E中的金属板M
C导体B在带正电的导体A形成的电场中处于为静电平衡状态时周围的电场线 D.实线为电场线,虚线所示为电势差相等的几个等势面，且φM＞φN
解析：A.用反证法可以证明这种电场与电场力做功和路径无关基本特点相矛盾. B.电场中的导体是等势体,其表面是等势面,而电场线应该和等势面相垂直 C.导体处于静电平衡时，是等势体.导体上两部分之间不可有电场线相连. D.①沿电场线方向电势应降低，不可能φM＞φN.②电场线与等势面应相垂直.③由于电场线分布不均匀，等势面也不可能均匀分布。
例4．A、B为带等量异种电荷的小球，将两个不带电的导体棒C、D放在两球之间，当用导线将C的端点x和D的端点y连接起来的瞬间，导线中的电流方向是：（ ）
A.X y B.y x C.无电流通过 D.不能确定
A
B
C
D
x
y
A
警示：不能根据静电感应现象x端带负电，y端带正电，就认为电流方向从y到x。实际上， x端带的负电和y端带的正电都受A、B形成的电场的控制是不能自由移动的。
解析：将不带电的导体棒C、D放在带等量异种电荷的A、B两球之间，发生静电感应现象，C、D分别为等势体，且Φc>Φd,因此当用导线将C的端点x和D的端点y连接起来的瞬间，电流方向应该从C到D。