2024-2025学年北京市东城区第一六六中学高一上学期期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北京市东城区第一六六中学高一上学期期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 584.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-02 07:39:32 | ||
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文档简介
北京市第一六六中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，在下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知是奇函数，且在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，其中，若，则正实数t取值范围（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（ ）
A．8小时 B．9.6小时 C．11.5小时 D．12小时
8．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则“对任意，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件：①对于任意的，当时，恒有成立，②，③．则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，，则的取值范围是 ．
12．已知函数可用列表法表示如下，则的值是 ．
1 2 3
13．已知函数满足：①；②；③在上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数 ．
14．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是 ．
15．函数，给出下列四个结论：
①的值域是；
②且，使得；
③任意且，都有；
④规定，其中，则．
其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
16．已知函数的定义域为，集合，．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
17．已知是定义在上的奇函数，其中，且.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数的取值范围.
18．在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）
(1)求收入函数的最小值；
(2)求成本函数的边际函数的最大值；
(3)求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值．
19．已知关于y的二次方程的两根为，
(1)计算和；
(2)若，化简T并求其最大值．
20．已知函数的定义域为，且．当时，．
(1)求；
(2)证明：函数在为增函数；
(3)如果，解不等式．
21．设集合，且P中至少有两个元素，若集合Q满足以下三个条件：
①，且Q中至少有两个元素；
②对于任意，当，都有；
③对于任意，若，则；
则称集合Q为集合P的“耦合集”．
(1)若集合，求集合P1的“耦合集”；
(2)集合，且，若集合存在“耦合集”．
（i）求证：对于任意，有；
（ii）求集合的“耦合集”的元素个数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D D A B C A B
11．
12．3
13．（答案不唯一）
14．
15．①④
16．（1）由得：，即，；
由得：，即，.
（2）由（1）知：；
当时，，解得：，此时满足；
当时，由得：，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
17．（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得，
又因为，所以，解得，
所以，，则为奇函数，
所以，.
（2）在上单调递减.
证明如下：
设，则，
因为，则，所以，
所以在上单调递减.
（3）由（2）可知在上单调递减，所以，
记在区间内的值域为.
当时，在上单调递减，
则，得在区间内的值域为.
因为，所以对任意的，总存在，使得成立.
当时，在上单调递减，
则，得在区间内的值域为，
因为，所以对任意的，总存在，使得成立.
当时，在上单调递减，在上单调递增，
则，得在区间内的值域为，所以无解，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
则，得在区间内的值域为，不符合题意.
综上，非负实数的取值范围为.
18．（1）∵，．
∴，当且仅当即时等号成立．
∴当时，（千万元）；
（2），
，，
由函数单调性知，在时单调递增，
故当时，；
（3）由，
则，．
记，则该函数在上递减，在上递增，且，故，
于是当时，取得最小值.由，解得或，
故当或时，（千万元）．
19．（1）的两根为
故
（2）
由于，且对勾函数在单调递增，故
故,当取等号，
则的最大值为3.
20．（1）∵，
令，则，
∴；
（2）由，可得，
则得，，
设，由，
因时，有，依题意，，即，
所以函数在为增函数；
（3）因，∴，
又由，则 ，
由可得，
即，即，因函数在为增函数
故可得，，
解得，即不等式的解集为.
21．（1）由已知条件②得：的可能元素为：6，8，10；
检验可知均满足条件③，所以，
检验可知：或也符合题意，
所以或或.
（2）（ⅰ）因为，，
由已知条件②得的可能元素为：，
由条件③可知，且，
可得，
同理可得，
所以对于任意，有；
（ⅱ）因为，由（ⅰ）可知：，
则，即，
同理可得：，则，
又因为的可能元素为：，
即，
假设还存在其他元素，
因为，可知，
由集合性质可知：或，
则或，
即或，假设不成立，
所以不存在其他元素，所以共5个元素.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，在下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知是奇函数，且在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，其中，若，则正实数t取值范围（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（ ）
A．8小时 B．9.6小时 C．11.5小时 D．12小时
8．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则“对任意，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件：①对于任意的，当时，恒有成立，②，③．则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，，则的取值范围是 ．
12．已知函数可用列表法表示如下，则的值是 ．
1 2 3
13．已知函数满足：①；②；③在上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数 ．
14．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是 ．
15．函数，给出下列四个结论：
①的值域是；
②且，使得；
③任意且，都有；
④规定，其中，则．
其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
16．已知函数的定义域为，集合，．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
17．已知是定义在上的奇函数，其中，且.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数的取值范围.
18．在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）
(1)求收入函数的最小值；
(2)求成本函数的边际函数的最大值；
(3)求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值．
19．已知关于y的二次方程的两根为，
(1)计算和；
(2)若，化简T并求其最大值．
20．已知函数的定义域为，且．当时，．
(1)求；
(2)证明：函数在为增函数；
(3)如果，解不等式．
21．设集合，且P中至少有两个元素，若集合Q满足以下三个条件：
①，且Q中至少有两个元素；
②对于任意，当，都有；
③对于任意，若，则；
则称集合Q为集合P的“耦合集”．
(1)若集合，求集合P1的“耦合集”；
(2)集合，且，若集合存在“耦合集”．
（i）求证：对于任意，有；
（ii）求集合的“耦合集”的元素个数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D D A B C A B
11．
12．3
13．（答案不唯一）
14．
15．①④
16．（1）由得：，即，；
由得：，即，.
（2）由（1）知：；
当时，，解得：，此时满足；
当时，由得：，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
17．（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得，
又因为，所以，解得，
所以，，则为奇函数，
所以，.
（2）在上单调递减.
证明如下：
设，则，
因为，则，所以，
所以在上单调递减.
（3）由（2）可知在上单调递减，所以，
记在区间内的值域为.
当时，在上单调递减，
则，得在区间内的值域为.
因为，所以对任意的，总存在，使得成立.
当时，在上单调递减，
则，得在区间内的值域为，
因为，所以对任意的，总存在，使得成立.
当时，在上单调递减，在上单调递增，
则，得在区间内的值域为，所以无解，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
则，得在区间内的值域为，不符合题意.
综上，非负实数的取值范围为.
18．（1）∵，．
∴，当且仅当即时等号成立．
∴当时，（千万元）；
（2），
，，
由函数单调性知，在时单调递增，
故当时，；
（3）由，
则，．
记，则该函数在上递减，在上递增，且，故，
于是当时，取得最小值.由，解得或，
故当或时，（千万元）．
19．（1）的两根为
故
（2）
由于，且对勾函数在单调递增，故
故,当取等号，
则的最大值为3.
20．（1）∵，
令，则，
∴；
（2）由，可得，
则得，，
设，由，
因时，有，依题意，，即，
所以函数在为增函数；
（3）因，∴，
又由，则 ，
由可得，
即，即，因函数在为增函数
故可得，，
解得，即不等式的解集为.
21．（1）由已知条件②得：的可能元素为：6，8，10；
检验可知均满足条件③，所以，
检验可知：或也符合题意，
所以或或.
（2）（ⅰ）因为，，
由已知条件②得的可能元素为：，
由条件③可知，且，
可得，
同理可得，
所以对于任意，有；
（ⅱ）因为，由（ⅰ）可知：，
则，即，
同理可得：，则，
又因为的可能元素为：，
即，
假设还存在其他元素，
因为，可知，
由集合性质可知：或，
则或，
即或，假设不成立，
所以不存在其他元素，所以共5个元素.
答案第1页，共2页
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