2024-2025学年上海向明中学高一上学期数学月考试卷及答案（2024.10）（含答案）

向明中学2024学年第一学期高一年级数学月考
2024.09
一、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)
1.若全集,则用列列法表示集合 .
2.不等式的解集为 .
3.己知,则"若,则"是 命题.(填"真"或"假")
4.用反证法证明"已知,且,则中至多有一个大于0"时,应假设 .
5.已知集合,则 .
6.设全集为小于20的非负奇数,若
且,则 .
7.若关于不等式组无实数解，则实数的取值范围是 .
8.已知或或,若是的必要非充分条件,则实数的取值范围是 .
9.已知是方程的两个实数根,则的取值范围是 .
10若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 .
11.已知关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围是 .
12.已知,定义:表示不小于的最小整数，如：，,若,则的取值范围是 .
二、选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）
13.已知且,则下列不等式一定成立的是（ ）.
A. B. C. D.
14.如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）.
A.
B.
C.
D.
15.若集合,则集合是集合的（ ）条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
16.已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中），或（其中正整数且）.现有如下命题：（1），(2)集合，则下列选项中正确的是（ ）.
A.(1)是假命题,(2)是假命题 B.(1)是真命题,(2)是假命题
C.(1)是假命题,(2)是真命题 D.(1)是真命题,(2)是真命题
三、解答题（本大题共5题，满分48分）
17.(本场共两小题,第一小题4分,第二小题4分,满分8分)
解下列关于的不等式（组）或方程（组）
(1) (2)
18.(本题6分)
解关于的不等式.
19.(本题共两小题,第一小题5分,第二小题5分,满分10分)
设.
(1)若,求实数的值;
(2)若全集为,求实数的取值范围.
20.(本题共两小题，第一小题5分，第二小题5分，满分10分)
设全集为,集合,
.
（1）若,求的值;
（2）若,求的取值范围.
21.(本题共三小题,第一小题4分,第二小题4分,第三小题6分,满分14分)
已知有限集,如果中的元素满足，就称为"完美集"。
（1）判断:集合是否是"完美集"并说明理由;
（2）是两个不同的正数,且是"完美集",求证:至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求所有的"完美集".
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.假; 4.都大于0; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11.已知关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】不等式的解集为,或,
不等式化为.
当时,不等式的解集为,
由解集中的整数为-4,得,解得.
当时,不等式的解集为,
由解集中的整数为-3,得,解得.
当时,不等式的解集为，不符合题意.
综上,实数的取值范围是.故答案为:.
12.已知,定义:表示不小于的最小整数，如：，,若,则的取值范围是 .
【答案】
【解析】由,可得,即;
当时，即时，（舍去)；
当时,即时,,满足题意；
当时,即时,(舍去)；
同理可知，当或时不合题意，所以实数的取值范围是.
故答案为:.
二、选择题
13.B 14.C 15.B 16.C
16.已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中），或（其中正整数且）.现有如下命题：（1），(2)集合，则下列选项中正确的是（ ）.
A.(1)是假命题,(2)是假命题 B.(1)是真命题,(2)是假命题
C.(1)是假命题,(2)是真命题 D.(1)是真命题,(2)是真命题
【答案】C
【解析】因为若,则当且仅当（其中，且,
或(其中,且),且集合是由某些正整数组成的集合，
所以，因为,满足（其中,且),
所以,因为,且,所以,故(1)是假命题;
记，当时,,因为,,所以;
下面讨论元素与集合的关系,
当时,,
当时,,,所以,
当时,,所以,
当时,,所以，依次类推，
当时,,,所以,
下面讨论时,集合中元素与集合的关系,
因为,有且,所以,
综上所述,,有,即,故(2)是真命题.故选:.
三．解答题
17.（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；
18.当时,解集为；当时,解集为或；
当时,解集为;当时,解集为；
当时,解集为.
19.（1） （2）
20.(本题共两小题，第一小题5分，第二小题5分，满分10分)
设全集为,集合,
.
（1）若,求的值;
（2）若,求的取值范围.
【答案】（1）或; （2）
【解析】(1)
由得
若,则或;
(2),由,得,
解得或,所以,的取值范围为.
21.(本题共三小题,第一小题4分,第二小题4分,第三小题6分,满分14分)
已知有限集,如果中的元素满足，就称为"完美集"。
（1）判断:集合是否是"完美集"并说明理由;
（2）是两个不同的正数,且是"完美集",求证:至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求所有的"完美集".
【答案】（1）不是 （2）见解析 （3）"完美集"为.
【解析】(1)由,,
则集合不是"完美集",
(2)若是两个不同的正数,且是"完美集",
设，根据根和系数的关系知，和相当于的两根,
由,解得或(舍去),所以,又均为正数,
所以至少有一个大于2.
(3)不妨设中,由,得,
当时,即有,又为正整数,所以,
于是,则无解,即不存在满足条件的"完美集"；
当时,,故只能,求得,
于是"完美集"只有一个,为.
当时，由,即有
而
又,因此,故矛盾,
所以当时不存在完美集,综上知，"完美集"为.