2024-2025学年八年级上册数学 第十二章至第十四章综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年八年级上册数学 第十二章至第十四章综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1019.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-02 21:21:08 | ||
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文档简介
第十二章至第十四章综合测试卷
一、选择题
1.下列图形是轴对称图形的是( )
2.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.8
3.下列计算正确的是( )
4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=135°，则∠3的度数为( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
5.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,EF⊥AC交CD 于点E,连接AE,若ED=EF,∠ECF=58°,则∠DAE=( )
A.32° B.18° C.16° D.29°
6.已知x+y=1,则 的值为( )
B.1 D.2
7.如图，锐角三角形 ABC 中，直线 l 为 BC 的垂直平分线，直线 m 为∠ABC的平分线,l 与m 相交于点 P.若 则∠ABP的度数为( )
A.24° B.30° C.32° D.36°
8.下列条件中，能判定△ABC与△DEF全等的是( )
A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
B. AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
C. AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
9.如图,在△AOB中,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边△ACD，连接BD，则下列结论不一定成立的是( )
A. OC=BD B.∠OBD=120°
C. OA∥BD D. AB平分∠OAD
10.我们知道下面的结论：若 ,且a≠1),则m=n.利用这个结论解决下列问题:设2"=3,2"=6,2'=12,下列关系式正确的是( )
B. m+n=2p
C. m+p=2n D. p+n=2m
二、填空题
11.分解因式：am -9a= .
12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 .
13.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个三角形三边的长分别为3,3a—2b,a+2b,则a+b= .
14.如图,点 P 是∠AOB外的点,点 M,N分别是∠AOB 两边上的点,点P 关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN 上，点 P 关于OB 的对称点R落在MN 的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段 QR 的长为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点 A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接AP 并延长交BC 于点D，则下列说法：①AD平分 ;③点 D在AB 的垂直平分线上；( 其中正确的个数是 .
三、解答题
16.(8分)如图,在 中， 的外角 的平分线BE 交AC 的延长线于点 E.
(1)求 的度数；
(2)过点D作 ，交AC的延长线于点F.求 的度数.
17.(9分)化简:
(a-2b+3c)(a+2b-3c).
18.(9分)如图,已知△ABC的顶点分别为A(-2,2),B(-4,5),C(-5,
1)和直线m(直线m上各点的横坐标都为1).
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形 并写出点 的坐标：
(2)作出△ABC关于y轴对你的图形. 并写出点 的坐标：
(3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则点 P关于直线m 对称的点的坐标是 .
19.(9分)在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD 把△ABC的周长分为21厘米和12厘米两部分，求△ABC各边的长.
20.(9分)如图,△ABC是等边三角形,点 D,E分别在边BC,AC上=BD,连接DE,过点E作EF⊥DE,交线段BC的延长线于点 F.
(1)求证:CE=CF.
(2)若 求线段 DF的长.
21.(10分)如图,已知 ,D是直线AB 上的点,. 过点A作 并截取 ,连接DC,DF,CF,判断, 的形状并证明.
22.(10分)整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代数知识的基本内容，请利用相关知识解决下面的问题：
(1)化简计算:(
(2)在(1)题结果的基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解，请写出所有这样的单项式，并进行因式分解；
(3)试说明两个连续奇数的平方差能够被8整除.
23.(11分)问题背景:如图1,已知AM∥BN,∠BAM,∠ABN的平分线交于点E，过点 E的直线交射线AM 于点C，交射线 BN于点D，探究图中AC，BD与AB 之间的数量关系.
(1)小王同学探究此问题的方法：延长AE 交 BN 于点 F，先证明 再证明 然后证明 ，可得出结论，他的结论应是 .
探索延伸：如图2，已知. 的平分线交于点E，过点 E 的直线交射线 AM 的反向延长线于点C，交射线 BN 于点D.
(2)请给出AC，BD与AB 之间的数量关系，并说明理由；
(3)若 则
第十二章至第十四章综合测试卷
1、A 2、C 3、C 4、A 5、C 6、A 7、C 8、D 9、D 10、C
11、a(m+3)(m-3) 12、4 13、5或4 14、4.5cm 15、 4
16、解:(1)∵在 中，
130°.
∵BE 是∠CBD 的平分线,
∠CBD=65°.
∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠BCE=90°.
∴∠CEB=180°-90°-65°=25°.
∵DF∥BE,
∴∠F=∠CEB=25°.
17.（1）解：原式
（2）解：原式= ÷
（3）解：原式= 一
18.解:(1)如图所示,△A B C 即为所求作的三角形，点B 的坐标为(-4，-5).
(2)如图所示,△A B C 即为所求作的三角形，点B 的坐标为(4，5).
(3)若点 P(a,b)是△ABC内部一点,则点 P 关于直线m 对称的点的坐标是(2-a,b) .
19解:设AB=x 厘米,则 厘米.
①若AB+AD=21 厘米,则 解得x=14,
即AB=AC=14厘米.所以 ×14=7(厘米),
所以BC=12-7=5(厘米).此时可构成三角形.
②若AB+AD=12厘米,则 解得x=8,
即AB=AC=8厘米.所以 (厘米),
所以BC=21-4=17(厘米).
因为AB+AC所以AB=AC=14厘米,BC=5 厘米.
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°.
∵AE=BD,
∴AC-AE=BC-BD,即 CE=CD,
∴△CDE 是等边三角形,
∴∠DEC=∠ECD=60°.
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠CEF=30°.
∵∠DCE=∠CEF+∠CFE=60°,
∴∠CEF=∠CFE=30°,
∴CE=CF.
（2）解:
CD.
∵AB=9,
∴BC=9,
∴BD=3,CD=6.
∵CE=CF=CD,
∴CF=6,
∴DF=DC+CF=12.
解： 是等腰直角三角形.证明：∵AF⊥AD,∠ABC=90°,
∴∠FAD=∠DBC,在△FAD 与△DBC 中,
△FAD≌△DBC(SAS),∴FD=DC,∴△CDF 是等腰三角形,
∵△FAD≌△DBC,
∴∠FDA=∠DCB,
∵∠DBC=90°,
∴∠BDC+∠DCB=90°,
∴∠BDC+∠FDA=90°,即∠FDC=90°,△CDF 是等腰直角三角形.
22、解： =4n2
-4
∴增加的一个单项式为4n或-4n 或4n .
设两个连续奇数中的较小数为 则较大数为
依题意得
所以两个连续奇数的平方差能够被8整除.
23.解：(1)小王同学探究此问题的方法：延长 AE 交 BN 于点 F，先证明 再证明 然后证明△ACE≌ ,可得出结论,他的结论应是 AB=BD+AC .
理由如下：如图，延长AE 交 BD 于点 G,
由(1)同理,知
(3)若 则
一、选择题
1.下列图形是轴对称图形的是( )
2.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.8
3.下列计算正确的是( )
4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=135°，则∠3的度数为( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
5.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,EF⊥AC交CD 于点E,连接AE,若ED=EF,∠ECF=58°,则∠DAE=( )
A.32° B.18° C.16° D.29°
6.已知x+y=1,则 的值为( )
B.1 D.2
7.如图，锐角三角形 ABC 中，直线 l 为 BC 的垂直平分线，直线 m 为∠ABC的平分线,l 与m 相交于点 P.若 则∠ABP的度数为( )
A.24° B.30° C.32° D.36°
8.下列条件中，能判定△ABC与△DEF全等的是( )
A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
B. AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
C. AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
9.如图,在△AOB中,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边△ACD，连接BD，则下列结论不一定成立的是( )
A. OC=BD B.∠OBD=120°
C. OA∥BD D. AB平分∠OAD
10.我们知道下面的结论：若 ,且a≠1),则m=n.利用这个结论解决下列问题:设2"=3,2"=6,2'=12,下列关系式正确的是( )
B. m+n=2p
C. m+p=2n D. p+n=2m
二、填空题
11.分解因式：am -9a= .
12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 .
13.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个三角形三边的长分别为3,3a—2b,a+2b,则a+b= .
14.如图,点 P 是∠AOB外的点,点 M,N分别是∠AOB 两边上的点,点P 关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN 上，点 P 关于OB 的对称点R落在MN 的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段 QR 的长为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点 A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接AP 并延长交BC 于点D，则下列说法：①AD平分 ;③点 D在AB 的垂直平分线上；( 其中正确的个数是 .
三、解答题
16.(8分)如图,在 中， 的外角 的平分线BE 交AC 的延长线于点 E.
(1)求 的度数；
(2)过点D作 ，交AC的延长线于点F.求 的度数.
17.(9分)化简:
(a-2b+3c)(a+2b-3c).
18.(9分)如图,已知△ABC的顶点分别为A(-2,2),B(-4,5),C(-5,
1)和直线m(直线m上各点的横坐标都为1).
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形 并写出点 的坐标：
(2)作出△ABC关于y轴对你的图形. 并写出点 的坐标：
(3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则点 P关于直线m 对称的点的坐标是 .
19.(9分)在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD 把△ABC的周长分为21厘米和12厘米两部分，求△ABC各边的长.
20.(9分)如图,△ABC是等边三角形,点 D,E分别在边BC,AC上=BD,连接DE,过点E作EF⊥DE,交线段BC的延长线于点 F.
(1)求证:CE=CF.
(2)若 求线段 DF的长.
21.(10分)如图,已知 ,D是直线AB 上的点,. 过点A作 并截取 ,连接DC,DF,CF,判断, 的形状并证明.
22.(10分)整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代数知识的基本内容，请利用相关知识解决下面的问题：
(1)化简计算:(
(2)在(1)题结果的基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解，请写出所有这样的单项式，并进行因式分解；
(3)试说明两个连续奇数的平方差能够被8整除.
23.(11分)问题背景:如图1,已知AM∥BN,∠BAM,∠ABN的平分线交于点E，过点 E的直线交射线AM 于点C，交射线 BN于点D，探究图中AC，BD与AB 之间的数量关系.
(1)小王同学探究此问题的方法：延长AE 交 BN 于点 F，先证明 再证明 然后证明 ，可得出结论，他的结论应是 .
探索延伸：如图2，已知. 的平分线交于点E，过点 E 的直线交射线 AM 的反向延长线于点C，交射线 BN 于点D.
(2)请给出AC，BD与AB 之间的数量关系，并说明理由；
(3)若 则
第十二章至第十四章综合测试卷
1、A 2、C 3、C 4、A 5、C 6、A 7、C 8、D 9、D 10、C
11、a(m+3)(m-3) 12、4 13、5或4 14、4.5cm 15、 4
16、解:(1)∵在 中，
130°.
∵BE 是∠CBD 的平分线,
∠CBD=65°.
∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠BCE=90°.
∴∠CEB=180°-90°-65°=25°.
∵DF∥BE,
∴∠F=∠CEB=25°.
17.（1）解：原式
（2）解：原式= ÷
（3）解：原式= 一
18.解:(1)如图所示,△A B C 即为所求作的三角形，点B 的坐标为(-4，-5).
(2)如图所示,△A B C 即为所求作的三角形，点B 的坐标为(4，5).
(3)若点 P(a,b)是△ABC内部一点,则点 P 关于直线m 对称的点的坐标是(2-a,b) .
19解:设AB=x 厘米,则 厘米.
①若AB+AD=21 厘米,则 解得x=14,
即AB=AC=14厘米.所以 ×14=7(厘米),
所以BC=12-7=5(厘米).此时可构成三角形.
②若AB+AD=12厘米,则 解得x=8,
即AB=AC=8厘米.所以 (厘米),
所以BC=21-4=17(厘米).
因为AB+AC
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°.
∵AE=BD,
∴AC-AE=BC-BD,即 CE=CD,
∴△CDE 是等边三角形,
∴∠DEC=∠ECD=60°.
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠CEF=30°.
∵∠DCE=∠CEF+∠CFE=60°,
∴∠CEF=∠CFE=30°,
∴CE=CF.
（2）解:
CD.
∵AB=9,
∴BC=9,
∴BD=3,CD=6.
∵CE=CF=CD,
∴CF=6,
∴DF=DC+CF=12.
解： 是等腰直角三角形.证明：∵AF⊥AD,∠ABC=90°,
∴∠FAD=∠DBC,在△FAD 与△DBC 中,
△FAD≌△DBC(SAS),∴FD=DC,∴△CDF 是等腰三角形,
∵△FAD≌△DBC,
∴∠FDA=∠DCB,
∵∠DBC=90°,
∴∠BDC+∠DCB=90°,
∴∠BDC+∠FDA=90°,即∠FDC=90°,△CDF 是等腰直角三角形.
22、解： =4n2
-4
∴增加的一个单项式为4n或-4n 或4n .
设两个连续奇数中的较小数为 则较大数为
依题意得
所以两个连续奇数的平方差能够被8整除.
23.解：(1)小王同学探究此问题的方法：延长 AE 交 BN 于点 F，先证明 再证明 然后证明△ACE≌ ,可得出结论,他的结论应是 AB=BD+AC .
理由如下：如图，延长AE 交 BD 于点 G,
由(1)同理,知
(3)若 则