2024-2025学年勾股定理八年级数学上册第一章 勾股定理 基础测试卷(1)（含答案）

第一章基础测试卷(1)
考试时间：120分钟 满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
1.下列各组数中，不是勾股数的是( )
A.5,12,13 B.7,24,25
C.8,12,15 D.3k,4k,5k(k为正整数)
2.等腰直角三角形三边长的平方的比为( )
A.1:4:1 B.1:2:1
C.1:8:1 D.1:3:1
3.在△ABC中,BC=a,AB=c,AC=b,则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是( )
A.∠A=∠B-∠C B.∠A:∠B:∠C=1:4:3
C. a:b:c=7:24:25 D. a:b:c=4:5:6
4.已知x、y为正数，且 如果以x、y为两直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为( )
A.5 B.25 C.7 D.15
5.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为 S 、S ，则 等于( )
A.2π B.π C.π/2 D.π4
6.如图所示，在正方形网格中，若每个小方格的边长均为1，则△ABC是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
7.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D,BD=BC.△BCD的周长为13,则ED的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.13
8.如图，方爷爷家屋后有一块长12m，宽8m的长方形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用( )
A.9m B.7m C.5m D.3m
9.如图，一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD 的长为0.9m，则梯子顶端A下滑了( )
A.0.9m B.1.3m C.1. 5m D.2m
10.如图所示为一个三级台阶，每一级台阶的长，宽，高分别是50cm，30cm，10cm，A和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只壁虎，它想到 B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到 B点，最短路线的长是( )
A.50cm B.90cm C.120cm D.130cm
二、填空题
11.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且三边长满足b 则互余的两角是 .
12.已知一直角三角形的三边长为连续的偶数，则三边长分别为 .
13.如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD 的中点,则EC= .
14.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积记为 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形其面积记为 ，按照此规律继续下去，则的值为 .
三、解答题
15.(本题满分5分)在 中， ，安安计算出 的值为63，西西计算出 的值为225，她们都认为自己的计算结果正确，你认为她们的计算正确吗
16.(本题满分5分)如图，工人师傅将墙砌到一定高度时，质检人员要测一下门上的四个角是否为直角，请帮质检人员想一个检验的办法，并说明理由.
17.(本题满分5分)如图，在 中， ，将 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为 MN，求线段 BN的长.
18.(本题满分5分)如图，在四边形ABCD中， 的面积为 ，求 的面积.
19.(本题满分7分)如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，试利用这个图说明勾股定理.
20.(本题满分7分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格图.
(1)求图中格点四边形ABCD的面积；
(2)连接AC,△ABC,△ACD是直角三角形吗 请说明理由.
21.(本题满分7分)如图，四边形 BCDE为长方形， CD=2.求图中阴影部分的面积.
22.(本题满分7分)如图，小明在广场上先向东走10m，又向南走40m再向西走20m，又向南走 40m，再向东走 70m.求小明到达的终点与出发点的距离是多少.
23.(本题满分8分)有一辆装满货物的卡车，行进方向的截面视为矩形，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径(长方形的一边)为2米，长方形的另一条边长是2.3米.
(1)这辆卡车能否通过此桥洞 试说明你的理由.
(2)为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使行进方向截面的宽为1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米
24.(本题满分 10 分)如图,在 中,CE 平分 ,CF 平分 且 交AC于M,若( 求 的值.
25.(本题满分12分)如图，桌子上放着一个长方体盒子，长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm,在AB的中点C 处有一滴蜜糖,一只小虫从 E处沿盒子表面爬到C处去吃，求小虫爬行的最短路程.
第一章基础测试卷(1)
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.B 10.D
11. ∠A,∠C .12. 6,8,10 .13. 1 .14.
15.解：不完全正确；
当BC为斜边时，
当AB 为斜边时，
故答案为63 或225.
解:连接AC(图略),测量 AB,BC及AC 的长度，
利用勾股定理的逆定理可知，
若 则 是直角；
否则，∠ABC不是直角，类似的方法，
可以判断∠BCD,∠CDA,∠BAD 是否为直角.
解：设 ，
由折叠的性质可得
因为点D 是BC 的中点，
所以 3.
在 中，
解得 故线段 BN 的长为4.
解:在 Rt△ACD 中, 30cm .
因为DC=12cm,
所以AC=5cm.
因为
所以
所以△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,
所以
19.解：阴影部分的面积可用两种形式表示，
分别为c 或
所以
即
20.解:(1)四边形ABCD 的面积为
(2)△ACD 是直角三角形,△ABC 不是直角三角形.
理由：由图可得， 2 =13,
AD =1 +2 =5,CD =2 +4 =20,AC =5 =25.
因为AD
所以△ACD 是直角三角形,△ABC 不是直角三角形.
解:因为 AD=14,CD=2,
所以 AC=12.
因为 AB=13,∠ACB=90°,
所以
所以CB=5.所
解:如图,作AC⊥BC于点C.
因为AC=40+40 出发点10m=80(m),BC=70-20+10=60(m),
所以AB ,则AB=100m.
解：(1)能通过.
理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，
设卡车在半圆部分的高度为 xm.
则( 解得x=0.6.
因为2.5<2.3+0.6,所以能通过.
如图②所示,
故OA=1.3米，
所以桥洞的宽至少应增加到1.3×2=2.6(米).
解:因为CE 平分∠ACB,CF 平分∠ACD,
所以 ∠ACD,
即 ，
所以△EFC 为直角三角形，
又因为
所以∠ECB=∠MEC,∠DCF=∠CFM,
所以.
所以EM=CM=5,MC=MF=5,
所以EM=MF=5.
所以EF=10.由勾股定理可知
25.解：分三种情况.情况一：如图①，连接EC.
在 中，
由勾股定理，得
所以
情况二：如图②，连接 EC.根据勾股定理可求得
情况三：如图③，连接EC.根据勾股定理可求得
所以小虫爬行的最短路程是 25cm.